专题4 万有引力与航天(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(本题共8小题,每小题8分,共64分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求)1.(2022·河北石家庄质检)2022年12月14日21时许,嫦娥三号携带“玉兔”探测车在月球虹湾成功软着陆,在实施软着陆过程中,嫦娥三号距月球表面4m高时最后一次悬停,确认着陆点。若总质量为M的嫦娥三号在最后一次悬停时,反推力发动机对其提供的反推力为F,已知引力常量为G,月球半径为R,则月球的质量为( ) A.B.C.D.2.(2022·江西南昌调研)据报道,我国已于2022年发射携带月球车的嫦娥三号卫星,并将月球车软着陆到月球表面进行勘察,假设嫦娥三号卫星绕月球做半径为r的匀速圆周运动,其运动周期为T,已知月球的半径为R,月球车的质量为m,则月球车在月球表面上所受到的重力为( )A.B.C.D.3.据报道,在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581C,天文学家观察发现绕Gliese581C行星做圆周运动的卫星的轨道半径为月球绕地球做圆周运动的轨道半径的p倍,周期为月球绕地球做圆周运动的周期的q倍。已知地球半径为R,表面重力加速度为g。引力常量为G,则Gliese581C行星的质量为( )A.B.C.D.4.(2022·河北唐山统考)我国东风41洲际弹道导弹最大射程可达约14000千米。假设从地面上A点发射一枚导弹,在“北斗”卫星定位系统的引导及地球引力作用下,沿ACB椭圆轨道飞行并击中地面目标B,C为轨道的远地点,距地面高度为h。已知地球半径为R,地球质量为M,引力常量为G。则下列结论正确的是( )A.导弹在C点的速度等于B.导弹在C点的速度小于7.9km/sC.导弹在C点的加速度等于D.导弹从A点到C点的飞行过程中加速度大小不变5.我校某同学在学习中记录了一些与地球月球有关的数据资料如表中所示,利用这些数据计算地球表面与月球表面之间的距离s,则下列运算公式中不正确的是( )地球半径R=6400km月球半径r=1740km地球表面重力加速度g0=9.80m/s2月球表面重力加速度g'=1.56m/s2月球绕地球转动的线速度v=1km/s月球绕地球转动的周期T=27.3天光速c=2.998×108m/s6\n用激光器向月球表面发射激光光束,经过约t=2.565s接收到从月球表面反射回的激光信号A.-R-rB.-R-rC.-R-rD.6.(2022·重庆三峡名校联考)2022年8月,嫦娥二号成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道。如图,该点位于太阳和地球连线的延长线上,嫦娥二号在该点几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动。嫦娥二号的向心力由太阳和地球引力的合力提供,地球绕太阳运动的向心力仅由太阳的万有引力提供。若此时太阳和地球的距离为地球和嫦娥二号距离的k倍,则太阳与地球的质量之比为( )A.B.C.D.7.(2022·江苏南京模考)2022年12月2日,我国探月卫星嫦娥三号在西昌卫星发射中心成功发射升空,飞行轨道示意图如图所示。嫦娥三号从地面发射后奔向月球,先在轨道Ⅰ上运行,在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,Q为轨道Ⅱ上的近月点,则嫦娥三号在轨道Ⅱ上运动情况的叙述中,错误的是( )嫦娥三号飞行轨道示意图A.运行的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期B.从P到Q的过程中速率不断增大C.经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度D.经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P的加速度8.(2022·课标全国Ⅰ,19)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日”。据报道,2022年各行星冲日时间分别是:1月6日木星冲日;4月9日火星冲日,5月11日土星冲日;8月29日海王星冲日;10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示,则下列判断正确的是( )地球火星木星土星天王星海王星轨道半径(AU)1.01.55.29.519306\nA.各地外行星每年都会出现冲日现象B.在2022年内一定会出现木星冲日C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D.地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最长二、非选择题(本题共2小题,共36分)9.(18分)(2022·四川理综,9)石墨烯是近些年发现的一种新材料,其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化,其发现者由此获得2022年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳,人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想,通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站,电梯仓沿着这条缆绳运行,实现外太空和地球之间便捷的物资交换。(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站,求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为ω,地球半径为R。(2)当电梯仓停在距地面高度h2=4R的站点时,求仓内质量m2=50kg的人对水平地板的压力大小。地面附近重力加速度g取10m/s2,地球自转角速度ω=7.3×10-5rad/s,地球半径R=6.4×103km。10.(18分)(2022·北京理综,23)万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。(1)用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M,自转周期为T,引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体,不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时,弹簧测力计的读数是F0。a.若在北极上空高出地面h处称量,弹簧测力计读数为F1,求比值的表达式,并就h=1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字);b.若在赤道地面称量,弹簧测力计读数为F2,求比值的表达式。(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径为RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%6\n,而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用,以现实地球的1年为标准,计算“设想地球”的1年将变为多长?6\n答案与解析专题4 万有引力与航天1.A 解析:嫦娥三号悬停时,其合力为零,设月球的质量为m,由平衡条件可得F-G=0,则m=,选项A正确。2.D 解析:本题考查万有引力定律、向心力公式、周期公式等知识点,意在考查考生的逻辑推理能力。嫦娥三号卫星绕月球做半径为r的匀速圆周运动,有=m'r;月球车在月球表面上所受到的重力等于其受到的万有引力,则F=,联立可得F=,选项D正确。3.A 解析:本题考查万有引力定律以及天体运行的规律,意在考查考生对万有引力定律的理解和应用。月球绕地球运动,万有引力提供向心力,有G=m月()2r,对地球表面运动的物体,有G=mg,联立解得,卫星绕该行星运动,由万有引力定律可得,该行星质量为M=。所以答案选A。4.B 解析:本题考查了万有引力定律、牛顿第二定律、向心力公式等知识点,意在考查考生的逻辑推理能力。当导弹做半径为(R+h)的圆周运动时,根据万有引力提供向心力G,解得v=,而导弹做向心运动,故速度不等于,选项A错误;7.9km/s是导弹逃离地球约束的最小速度,导弹做近心运动,则导弹在C点速度小于7.9km/s,选项B正确;导弹在C点受到的万有引力为F=G,根据牛顿第二定律知,导弹的加逮度a==G,选项C错误;导弹从A到C的过程中,高度h逐渐变大,导弹的加速度逐渐减小,选项D错误。5.A 解析:月球表面的重力加速度g'与月球绕地球转动的线速度v没有关系,不能得到g'=,则不能求出R'=,故A错误。月球绕地球转动的线速度为v=1km/s,周期为T=27.3s,则月球公转的半径为R'=,s=R'-R-r=-R-r,故B正确。以月球为研究对象,月球绕地球公转时,由地球的万有引力提供向心力。设地球质量为M,月球的质量为m,则得:G=mR',又在地球表面有:g0=,联立以上两式得:R'=,则有:s=R'-R-r=-R-r,故C正确。激光器发出激光束从发出到接收的时间为t=2.565s,光速为c,则有:s=,故D正确。本题选不正确的故选A。考点:本题考查了万有引力定律及其应用、牛顿第二定律。6.B 解析:设太阳质量为M,地球质量为m1,嫦娥二号的质量为m2,嫦娥二号与地球同步绕太阳做圆周运动,则运动的周期T相同,对地球分析:G=m1r1,对嫦娥二号分析:G+G=m2(r1+r2),而r1=kr2,可得:M=,m1=,故,则选项B正确,选项A、C、D均错误。故选B。考点:本题考查了万有引力定律及其应用、牛顿第二定律。7.D 解析:根据开普勒第三定律=k,可判断嫦娥三号卫星在轨道Ⅱ上的运行周期小于在轨道Ⅰ上的运行周期,A正确;因为P点是远地点,Q点是近地点,故从P点到Q点的过程中速率不断增大,B正确;根据卫星变轨特点可知,卫星在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ要减速,C正确;根据牛顿第二定律和万有引力定律可判断在P点,卫星的加速度是相同的,D错误。8.B 解析:根据万有引力提供向心力得,=mr,解得,T=。结合题目表格数据可得,各地外行星的周期分别为T火≈1.84年,T木≈11.86年,T土≈29.28年,T天≈82.82年,T海≈164.32年。设各地外行星相邻两次冲日的时间为t,ω地t-ωt=2π,又ω=,则=1,解得t火≈2.19年,t木≈1.09年,t土≈1.04年,t天≈1.01年,t海≈1.006年,由此可知B项正确。9.答案:(1)m1ω2(R+h1)2 (2)11.5N解析:(1)设货物相对地心的距离为r1,线速度为v1,则r1=R+h1①v1=r1ω②货物相对地心的动能为Ek=m1③联立①②③得Ek=m1ω2(R+h1)2④6\n(2)设地球质量为M,人相对地心的距离为r2,向心加速度为an,受地球的万有引力为F,则r2=R+h2⑤an=ω2r2⑥F=G⑦g=⑧设水平地板对人的支持力大小为FN,人对水平地板的压力大小为FN',则F-FN=m2an⑨FN'=FN联立⑤~式并代入数据得FN'=11.5N10.答案:(1)a.=()2 0.98 b.=1-(2)“设想地球”的1年与“现实地球”的1年时间相同解析:(1)设小物体质量为ma.在北极地面G=F0在北极上空高出地面h处G=F1得当h=1.0%R时≈0.98b.在赤道地面,小物体随地球自转做匀速圆周运动,受到万有引力和弹簧测力计的作用力,有G-F2=mR得=1-(2)地球绕太阳做匀速圆周运动,受到太阳的万有引力。设太阳质量为MS,地球质量为M,地球公转周期为TE,有G=Mr得TE=其中ρ为太阳的密度。由上式可知,地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径和太阳半径之比有关。因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同。6
