专题7 动量和能量(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(本题共8小题,每小题8分,共64分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求)1.下列说法正确的是( ) A.物体速度变化越大,则加速度一定越大B.物体动量发生变化,则物体的动能一定变化C.合外力对系统做功为零,则系统机械能一定守恒D.系统所受合外力为零,则系统的动量一定守恒2.如图所示,a、b两物体质量相等,b上连有一轻质弹簧,且静止,水平面光滑,a以速度v通过弹簧与b正碰,则( )①当弹簧压缩最大时,弹簧具有的弹性势能等于a初动能的一半 ②当弹簧压缩最大时,a的动能恰为零③碰后,a以大小为的速度被弹回来,b也获得大小为的速度 ④碰后,a静止,而b以原速度v沿原来方向运动A.①③B.①④C.②③D.②④3.如图所示,小车AB放在光滑水平面上,A端固定一个轻弹簧,B端粘有油泥,AB总质量为M,质量为m的木块C放在小车上,用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩,开始时AB和C都静止,当突然烧断细绳,C被释放,使C离开弹簧向B端冲去,并跟B端油泥粘在一起,忽略一切摩擦,以下说法正确的是( )A.弹簧伸长过程中C向右运动,同时AB也向右运动B.C与B碰前,C与AB的速率之比为m∶MC.C与油泥粘在一起后,AB立即停止运动D.C与油泥粘在一起后,AB继续向右运动4.在真空中有一竖直向上的匀强电场E1,一个带电液滴在电场中O点处于静止状态。现将E1突然增大到E2,方向不变,作用一段时间,再突然使E2反向,大小不变,再经过一段同样长的时间,液滴恰好返回到O点。在这两段相同的时间里( )A.合力冲量的大小相等B.动能的变化相等C.电场力做功相同D.重力做功相同5.如图所示,甲、乙两小车的质量分别为m1、m2,且m1>m2,用轻弹簧将两小车相连,静止在光滑水平面上。现在同时对甲、乙两车施加等大反向的水平恒力F1、F2,使甲、乙两车同时由静止开始运动,直到弹簧被拉到最长的过程中,对甲、乙两小车及弹簧组成的系统,下列说法中正确的是( )6\nA.系统受到外力作用,动量不断增大B.弹簧伸长到最长时,系统的机械能最小C.甲车的最大动能大于乙车的最大动能D.甲、乙两车的动能同时达到最大6.两个小球A、B质量分别为M=1.5kg和m=0.5kg,两小球在光滑水平直线轨道上碰撞。两个小球碰撞前后的位移—时间图象如图所示,由图象可知( )A.两小球碰撞后动量守恒B.两小球碰撞前后B球的速度方向相同C.两小球碰撞时小球A受到的冲量大小是4N·sD.两小球碰撞前后动能不守恒7.如图所示,A、B两物体质量分别为mA、mB,且mA>mB,置于光滑水平面上,相距较远。将两个大小均为F的力,同时分别作用在A、B上经过相同距离后,撤去两个力,两物体发生碰撞并粘在一起后将( )A.停止运动B.向左运动C.向右运动D.运动方向不能确定8.(2022·重庆杨家坪中学入学考试)如图所示,质量相等的A、B两个球,原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动,A球的速度是6m/s,B球的速度是-2m/s,不久A、B两球发生了对心碰撞。对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值,某实验小组的同学们做了很多种猜测,下面的猜测结果一定无法实现的是( )A.vA'=-2m/s,vB'=6m/sB.vA'=2m/s,vB'=2m/sC.vA'=-3m/s,vB'=7m/sD.vA'=1m/s,vB'=3m/s二、非选择题(本题共2小题,共36分)9.(18分)如图所示,在水平桌面上放有长木板C,C上右端是固定挡板P,在C上左端和中点处各放有小物块A和B,A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计,A、B之间和B、P之间的距离都为L。设木板C和桌面之间无摩擦,A、C和B、C之间的动摩擦因数都为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小。A、B、C(连同挡板P)的质量都为m,开始时,B和C静止,A以某一初速度v0向右运动,重力加速度为g。求:(1)A和B发生碰撞前,B受到的摩擦力大小。(2)A和B能够发生碰撞时,A的初速度v0应满足的条件。6\n(3)B和P能够发生碰撞时,A的初速度v0应满足的条件(已知A、B碰撞无机械能损失)。10.(18分)如图所示,半径为R的光滑圆弧轨道最低点D与水平面相切,在D点右侧L0=4R处用长为R的细绳将质量为m的小球B(可视为质点)悬挂于O点,小球B的下端恰好与水平面接触,质量为m的小球A(可视为质点)自圆弧轨道C的正上方H高处由静止释放,恰好从圆弧轨道的C点切入圆弧轨道,已知小球A与水平面间的动摩擦因数μ=0.5,细绳的最大张力Fm=7mg,重力加速度为g,试求:(1)若H=R,小球A到达圆弧轨道最低点D时所受轨道的支持力;(2)试讨论H在什么范围内,小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终处于拉直状态。6\n答案与解析专题7 动量和能量1.D 解析:根据加速度的定义式a=可知,速度变化Δv很大时,如果时间Δt更长,加速度可能很小,选项A错误。物体的动量改变,可能是方向变而大小不变,故动能可以不变化,也可以变化,选项B错误。运动过程中受合外力做功为零,若有除重力或者是弹簧弹力以外的力做功,物体的机械能并不守恒,比如匀速下降的物体,选项C错误。只有系统所受的合外力为零,系统的动量不能改变,即系统的动量守恒,选项D正确。故选D。考点:本题考查了加速度的定义,动能与动量的关系,机械能守恒的条件,动量守恒定律的条件。2.B 解析:在a压缩弹簧和b相互作用过程中,只要a的速度比b的大,a将继续减速,b将继续加速,当a、b速度相等时,弹性势能最大。mv=2mv共,所以v共=vEp=ΔEk=mv2-×2mmv2,所以①正确、②错误。a、b相碰整个过程动量守恒,机械能守恒所以mv=mv1+mv2mv2=得v1=0,v2=v。3.C 解析:系统动量守恒,C向右运动时,AB向左运动,或由牛顿运动定律判断,AB受向左的弹力作用向左运动,故A项错;又MvAB=mvC,,即B错;根据动量守恒定律得0=(M+m)v',所以v'=0。故选C。4.C 解析:液滴在E2的电场中先做匀加速,使E2反向后先匀减速再反向匀加速回到O点,则电场E2未反向前有,电场E2反向后有:E2q+mg=ma2,位移关系为h=a1t2-h=a1t·t-a2t2可得a2=3a1所以A、B选项错;而电场力都做E2qh的正功,C对;而重力一次做负功,一次做正功,所以D错。5.D 解析:系统所受两个外力等大反向,因此动量守恒,故A错;到弹簧伸长到最长的过程,两个外力都在做正功,所以系统机械能增到最大,故B错;由动量守恒可知,两车的速度同增同减,所以应同时达到最大,故D正确。6.A 解析:由于水平面光滑,所以系统外力之和为零,满足动量守恒,故A正确,D错误;由图象可以看出B球速度方向,所以B错;通过图象可知A球原来静止,碰后速度为2m/s,所以受到冲量大小为3N·s,故C错。7.C 解析:由动能定理:F·s=Ek-6\n0,可知撤去力时二者有相同的动能,两物体发生碰撞前的动量p=,可得动量pA>pB,碰撞后(取向右为正方向)由动量守恒定律:pA-pB=(m1+m2)v共,则v共方向向右。故选C。考点:本题考查了动量守恒定律、动能定理。8.C 解析:设每个球的质量均为m,碰前系统总动量p=mvA+mvB=4m,碰前的总机械能为E==20m,碰撞过程满足动量守恒且总的机械能不会增加,A选项碰后总动量p'=4m,总机械能E'=20m,动量守恒,机械能守恒,故A可能实现。B选项碰后总动量p'=4m,总机械能E'=4m,动量守恒,机械能减小,故B可能实现。C选项碰后总动量p'=4m,总机械能E'=29m,动量守恒,机械能增加,违反能量守恒定律,故C不可能实现。D选项碰后总动量p'=4m,总机械能E'=5m,动量守恒,机械能减小,故D可能实现。故选C。考点:本题考查了动量守恒定律、能量守恒定律。9.答案:(1)Ff= (2)v0> (3)v0>解析:(1)对B、C由牛顿第二定律得:a=对B由牛顿第二定律得:Ff=ma=(2)对A、B、C系统由动量守恒定律得:mv0=3mv共对A、B、C系统由能量守恒定律得:μmg·L=3m解得:v0=A的初速度v0应满足的条件是:v0>(3)对A、B、C系统由动量守恒定律得:mv0=3mv共对A、B、C系统由能量守恒定律得:μmg·2L=·3m·解得:v0=A的初速度v0应满足的条件是:v0>考点:本题考查了动量守恒定律、能量守恒定律、牛顿第二定律。10.答案:(1)N=5mg,方向竖直向上。(2)R≤H≤2R和3.5R≤H≤4R解析:(1)设小球运动到D点的速度为vD对小球由静止释放到落到D点的过程,由机械能守恒定律:mg(H+R)=①在D点由牛顿第二定律:N-mg=m②由①②得N=5mg,方向竖直向上。(2)设A与B碰前速度为vA,碰后A的速度为v1,B的速度为v2,则A与B碰撞过程有:mvA=mv1+mv2③弹性碰撞满足机械能守恒:④由③④得A、B在碰撞过程中会发生速度交换。v1=0,v2=vA⑤6\nA在由静止到碰撞前过程由动能定理有:mg(H+R)-μmgL0=⑥若碰后B能在竖直平面内做完整的圆周运动,则细绳始终处于拉直状态,设小球B在最高处速度为v3,则在最高处有:mg≤m,得v3≥⑦小球B在最低点时细绳受力最大,则有Fm-mg=m⑧小球B从最低点到最高点由动能定理有:+2mgR⑨联立①④⑤⑥⑦⑧⑨解得:3.5R≤H≤4R⑩若A与B碰后B摆动的最大高度小于R,则细绳也始终处于拉直状态,则根据机械能守恒有:≤mgR要保证A与B能发生碰撞,则vA>0联立①④⑤⑥,解得:R≤H≤2R故小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终处于拉直状态的H范围:R≤H≤2R和3.5R≤H≤4R考点:本题考查了动量守恒定律、能量守恒定律、动能定理、牛顿第二定律的应用。6
