专题5 功 功率 动能定理(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(本题共8小题,每小题8分,共64分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求)1.(2022·黑龙江大庆质量检测)光滑水平面上质量为m=1kg的物体在水平拉力F的作用下从静止开始运动,如图甲所示,若力F随时间的变化情况如图乙所示,则下列说法正确的是( )A.拉力在前2s内和后4s内做的功之比为1∶1B.拉力在前2s内和后4s内做的功之比为1∶3C.拉力在4s末和6s末做功的功率之比为2∶3D.拉力在前2s内和后4s内做功的功率之比为1∶12.如图所示,一倾角为45°的粗糙斜面与粗糙水平轨道平滑对接,有一质量为m的物体由斜面的A点静止滑下,物体与斜面和地面间的动摩擦因数相同。已知A距离地面的高度为4m,当物体滑至水平地面的C点时速度恰好为零,且BC距离为4m。若将BC水平轨道抬起,与水平面间夹角为30°,其他条件不变,则物体能沿BD斜面上升的最大高度为( ) A.(8-4)mB.(8-2)mC.mD.8m3.下列各图是反映汽车从静止开始匀加速启动,最后做匀速运动的过程中,其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象,(汽车运动过程中所受阻力恒定)其中不正确的是( )4.物体在合外力作用下做直线运动的vt图象如图所示。下列表述正确的是( )A.在0~1s内,合外力做正功B.在0~2s内,合外力总是做负功C.在1~2s内,合外力不做功6\nD.在0~3s内,合外力总是做正功5.(2022·安徽皖南八校联考)如图,一质量为m的小石块从半径为R的圆弧轨道上与圆心等高处A静止释放,经时间t下滑到轨道最低点B时对轨道的压力为2mg,此后水平飞出恰好垂直击中倾角为θ=30°的斜面,空气阻力不计。则下列关于石块运动的说法中,正确的是( )A.从A到B平均速度为B.石块在圆弧轨道上运动时先超重后失重C.石块在圆弧轨道上运动时克服阻力做的功为D.石块从圆弧轨道飞出到击中斜面的时间为6.在离水平地面h高处将一质量为m的小球水平抛出,在空中运动的过程中所受空气阻力大小恒为Ff,落地时小球距抛出点的水平距离为x,速率为v,那么,在小球运动的过程中( )A.重力做的功为mghB.克服空气阻力做的功为Ff·C.落地时,重力的瞬时功率为mgvD.重力势能和机械能都逐渐增加7.(2022·重庆八中第一次月考)如图所示,幼儿园的小朋友在做滑梯游戏时,三个小朋友分别经A、B、C三条不同的路径从滑梯的顶端滑到底端。设三位小朋友的体重相同,则比较三者的下滑过程有( )A.克服摩擦力做功一定相等B.到达底端的动能一定相同C.三条不同路径重力做的功一定相等D.沿路径C下滑时到达底端的动能一定最大8.汽车以恒定的功率在平直公路上行驶,所受到的摩擦阻力恒等于车重的0.1倍,汽车能达到的最大速度为vm。则当汽车速度为时,汽车的加速度为(重力加速度为g)( )A.0.4gB.0.3gC.0.2gD.0.1g二、非选择题(本题共2小题,共36分)96\n.(18分)如图所示,质量为M的汽车通过质量不计的绳索拖着质量为m的车厢(可视为质点)在水平地面上由静止开始做直线运动。已知汽车和车厢与水平地面间的摩擦阻力为其重力的μ倍,汽车和车厢之间的绳索与水平地面间的夹角为θ,汽车的额定功率为P,重力加速度为g,不计空气阻力。为使汽车能尽快地加速到最大速度又能使汽车和车厢始终保持相对静止,问:(1)汽车所能达到的最大速度为多少;(2)汽车能达到的最大加速度为多少;(3)汽车以最大加速度行驶的时间为多少。10.(18分)如图所示,水平传送带AB的右端与竖直面内的用光滑钢管弯成的“9”6\n形固定轨道相接,钢管内径很小。传送带的长度为L=12.0m,运行速度为v0=6m/s,将质量m=1.0kg的可看作质点的滑块无初速地放到传送带A端,“9”字全高H=0.8m,“9”字上半部分圆弧半径为R=0.2m,滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.3,重力加速度g取10m/s2,试求:(1)滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间;(2)滑块运动到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向;(3)若滑块从“9”形轨道D点水平抛出后,恰好垂直撞在倾角θ=60°的斜面上P点,P、D两点间的竖直高度h(保留两位有效数字)。6\n答案与解析专题5 功 功率 动能定理1.B 解析:由牛顿第二定律可得F=ma,2s时的速度v2=a1t,则v2=t=8m/s,6s时的速度v6=v2+t'=16m/s;由动能定理可得前2s内拉力做的功W=-0=32J,后4s内拉力的功W'==96J,则,选项A错误,选项B正确;4s末拉力做功的功率P=Fv4=24W,6s末拉力做功的功率P'=F'v6=2×16W=32W,则,选项C错误;根据平均功率的定义,则前2s内做功的功率=16W,后4s内做功的功率'=24W,即,选项D错误。2.A 解析:由A点到C点,利用动能定理可得mgh-(μmgcos45°×h+μmgl)=0,解得μ=0.5,设沿BD斜面上升的最大高度为h',则由动能定理可得mg(h-h')-μmgcos45°×h-μmgcos30°×2h'=0,解得h'=(8-4)m。3.B 解析:汽车匀加速启动过程,由牛顿第二定律F-Ff=ma,牵引力恒定,由P=Fv,v=at,得P=Fat,汽车的功率逐渐增加,当功率达到额定功率时,此时物体的速度为v1=,以后汽车的功率不再变化,由P=Fv,速度增加,牵引力减小,以后物体不能再做匀加速运动,由F-Ff=ma得加速度逐渐减小,故汽车做加速度减小的加速运动,当F=Ff时,加速度减为零,速度达到最大值,vm=,故可得B项错误,A、C、D项正确。4.A 解析:根据物体的速度图象可知,物体0~1s内做匀加速运动,合外力做正功,A正确;1~3s内做匀减速运动,合外力做负功;根据动能定理知0到3s内合外力做功为零。B、C、D均错。5.D 解析:石块从A到B,位移为R,平均速度为,A选项错误;石块在圆弧轨道上运动时,竖直速度先从零开始增加,然后减速为零,因此石块在竖直方向上先失重,后超重,B选项错误;石块在圆弧轨道上运动,在最低点有FN-mg=,FN=2mg,求得v=,由动能定理得mgR-Wf=,解得Wf=,C选项错误;石块垂直击中斜面,将末速度分解,得vy=vcot30°,vy=gt,解得t=,D选项正确。6.A 解析:本题考查功能关系和功率的计算,意在考查学生对重力做功和重力功率的计算以及机械能变化的理解和应用。重力做的功为WG=mgh,A正确。空气阻力做功与经过的路程有关,而小球经过的路程大于,故克服空气阻力做的功大于Ff·,B错误。落地时,重力的瞬时功率为重力与沿重力方向的分速度的乘积,故落地时重力的瞬时功率小于mgv,C错误。重力做正功,重力势能减少,空气阻力做负功,机械能减少,D错误。7.C 解析:三小孩下滑的高度相同,但摩擦力不清楚,所以无法比较摩擦力做功,故A错误。三小孩下滑的高度相同,但摩擦力不清楚,所以无法比较动能,故B、D错误。虽沿三条不同路径下滑,但高度相同,由于三小孩体重相等,所以重力做的功一定相等,故C正确。故选C。考点:本题考查了动能定理的应用、重力势能的变化与重力做功的关系。8.C 解析:令汽车质量为m,则汽车行驶时的阻力Ff=0.1mg,当汽车速度最大为vm时,汽车所受的牵引力F=Ff,则有:P=Ffvm,当速度为时有:P=F'·,由以上两式可得:F'=3Ff,根据牛顿第二定律:F'-Ff=ma,所以a=0.2g,则选项C正确,A、B、D均错误,故选C。9.答案:(1) (2)gcotθ(3)解析:(1)当汽车达到最大速度时汽车的功率为P,且牵引力与汽车和车厢所受摩擦力大小相等,即F=Ff由于在整个运动过程中汽车和车厢保持相对静止,所以汽车和车厢所受的摩擦力为Ff=μ(m+M)g6\n又P=Fv由上述三式可知汽车的最大速度:v=。(2)要保持汽车和车厢相对静止,就应使车厢在整个运动过程中不脱离地面。考虑临界情况为车厢刚好未脱离地面,此时车厢受到的力为车厢重力和绳索对车厢的拉力FT,设此时车厢的最大加速度为a,则有:水平方向FTcosθ=ma竖直方向FTsinθ=mg由上两式得:a=gcotθ。(3)因为汽车以最大加速度做匀加速运动,所以F-Ff=(M+m)aFf=μ(m+M)g,即F=(μ+cotθ)(M+m)g因为汽车以最大加速度行驶达到最大速度时,汽车的功率达到额定功率,根据P=Fva,知va=。由题意知,汽车一开始就做加速度最大的匀加速运动,匀加速的最大速度为va=at所以汽车以最大加速度行驶的时间为t=。10.答案:(1)3s (2)90N 竖直向上 (3)0.47m解析:(1)滑块在传送带上加速运动时,由牛顿第二定律得μmg=ma得a=μg=3m/s2加速到与传送带同速所需要的时间:t1==2s位移s1=at2=6m之后滑块做匀速运动的位移s2=L-s1=6m所用的时间t2==1s故t=t1+t2=3s。(2)滑块由B到C的过程中,由动能定理得:-mgH=在C点,轨道对滑块的弹力与其重力的合力为其做圆周运动提供向心力,设轨道对滑块的弹力方向竖直向下,由牛顿第二定律得FN+mg=解得FN=90N,方向竖直向下由牛顿第三定律得,滑块对轨道的压力大小为FN'=FN=90N,方向竖直向上。(3)滑块从B到D的过程中,由动能定理得:-mg(H-2R)=在P点vD=vytan60°又h=联立得h=0.47m。6
