专题3 力与物体的曲线运动(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(本题共8小题,每小题8分,共64分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求)1.(2022·上海四区联考)如图所示,长为L的直棒一端可绕固定轴O转动,另一端搁在升降平台上,平台以速度v匀速上升,当棒与竖直方向的夹角为α时,棒的角速度为( ) A.B.C.D.2.(2022·云南师大附中质检)已知河水的流速为v1,小船在静水中的速度为v2,且v2>v1,下面用小箭头表示小船及船头的指向,则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图示依次是( )A.①②B.①⑤C.④⑤D.②③3.(2022·河南郑州质检)如图所示,ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径,c为环上最低点,环半径为R。将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出,设重力加速度为g,不计空气阻力,则下列说法错误的是( )A.当小球的初速度v0=时,小球掉到环上时的竖直分速度最大B.当小球的初速度v0<时,小球将撞击到环上的圆弧ac段C.当v0取适当值,小球可以垂直撞击圆环D.无论v0取何值,小球都不可能垂直撞击圆环4.(2022·河北保定调研)固定在竖直平面内的光滑细圆管,管道半径为R。若沿如图所示的两条虚线截去轨道的,管内有一个直径略小于管径的小球在运动,且恰能从一个截口抛出,从另一个截口无碰撞地进入继续做圆周运动。那么小球每次飞越无管区域的时间为( )A.B.C.D.6\n5.(2022·皖南八校联考)如图所示,在足够长的斜面上A点,以水平速度v0抛出一个小球,不计空气阻力,它落到斜面上的水平距离为x1;若将此球改用2v0水平速度抛出,落到斜面上的水平距离为x2,则x1∶x2为( )A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶46.BC是半径为R的竖直面内的光滑圆弧轨道,轨道末端C在圆心O的正下方,∠BOC=60°,将质量为m的小球,从与O等高的A点水平抛出,小球恰好从B点滑入圆轨道,则小球在C点对轨道的压力为( )A.mgB.3mgC.mgD.4mg7.(2022·浙江慈溪中学月考)某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A、B,A盘上有一个信号发射装置P,能发射水平红外线,P到圆心的距离为28cm。B盘上有一个带窗口的红外线信号接收装置Q,Q到圆心的距离为16cm。P、Q转动的线速度相同,都是4πm/s。当P、Q正对时,P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口,如图所示,则Q接收到的红外线信号的周期是( )A.0.07sB.0.16sC.0.28sD.0.56s8.(2022·湖北武昌联考)如图所示,两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上且木块A、B与转盘中心在同一条直线上,两木块用长为L的细绳连接,木块与转盘之间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍,A放在距离转轴L处,整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时,绳恰好伸直但无弹力,现让该装置从静止开始转动,使角速度缓慢增大,以下说法错误的是( )A.当ω>时,A、B会相对于转盘滑动B.当ω>时,绳子一定有弹力C.ω在<ω<范围内增大时,B所受摩擦力变大D.ω在0<ω<范围内增大时,A所受摩擦力一直变大二、非选择题(本题共2小题,共36分)6\n9.(18分)(2022·江西南昌模拟)飞机研发离不开各种风洞试验。某次风洞试验简化模型如图所示:在足够大的光滑水平面上,质量m=10kg的试验物块放置在x轴上的A点。物块用一长度为L=2m的轻质不可伸长的细线拴接,细线固定于水平面上坐标系xOy的原点O。现风洞能沿+x方向持续且均匀产生足够的风力使试验物块受到恒定水平作用力F=100N。在t=0时刻由弹射装置使试验物块获得v0=2m/s的瞬时速度,试验物块运动时可视为质点。试计算:(1)细线刚拉直时物块的位置坐标值;(2)拉直前的瞬时,试验物块速度的大小和它与x轴的夹角θ。6\n10.(18分)如图所示,质量为m=1kg的小滑块,从光滑、固定的圆弧轨道的最高点A由静止滑下,经最低点B后滑到位于水平面的木板上。已知木板质量M=2kg,其上表面与圆弧轨道相切于B点,且长度足够长。整个过程中木板的vt图象如图所示,g取10m/s2。求:(1)滑块经过B点时对圆弧轨道的压力。(2)滑块与木板之间的动摩擦因数。(3)滑块在木板上滑过的距离。6\n答案与解析专题3 力与物体的曲线运动1.B 解析:棒与平台接触点的实际运动即合运动的速度方向是垂直于棒指向左上方,合速度在竖直向上方向上的速度分量等于v,即ωLsinα=v,所以ω=。2.C 解析:船的实际速度是v1和v2的合速度,v1与河岸平行,对渡河时间没有影响,所以v2与河岸垂直即船头指向对岸时,渡河时间最短为tmin=,式中d为河宽,此时合速度与河岸成一定夹角,船的实际路线应为④所示;最短位移为d,应使合速度垂直河岸,则v2应指向河岸上游,实际路线为⑤所示,综合可得选项C正确。3.C 解析:本题考查平抛运动规律,意在考查考生对平抛运动规律的掌握情况。由平抛运动规律可知,下落高度越大,竖直分速度越大,所以竖直分速度最大时小球的落点为c点,由平抛运动规律可得,此时小球的初速度为v0=,若小球的初速度小于该速度,小球将撞击到环上的ac段,选项A、B正确;由平抛运动规律可知,速度反向延长线一定过水平位移中点,若小球垂直撞击圆环,则反向延长线就会过O点,所以是不可能的,因此选项C错误,D正确。4.B 解析:本题考查平抛运动,意在考查考生对平抛运动和对称法的分析综合能力。小球在竖直虚线两侧运动对称,小球“抛出点”在此竖直线上,进入截口时速度方向与水平方向成45°角,则此时水平分速度和竖直分速度大小相等,由数学知识可知平抛的水平位移为R,则竖直位移为R。根据竖直方向的自由落体运动可知R=,根据对称可知t=2t1,B正确。5.D 解析:设斜面倾角为θ,则tanθ=,故t=,水平位移x=v0t=,故当水平初速度由v0变为2v0后,水平位移变为原来的4倍,D项正确。6.C 解析:小球由A至B做平抛运动,设初速度为vA,平抛时间为t,竖直方向有Rcos60°=gt2;B点的速度相切于圆轨道,故平抛的速度偏向角为60°,有tan60°=,可得vA=。从A至C由动能定理:mgR=,对C点的小球,由牛顿第二定律:FN-mg=m,由牛顿第三定律可得球对轨道的压力与支持力大小相等,解得FN'=FN=mg。故选C。考点:本题考查了平抛运动规律、圆周运动规律、动能定理、牛顿第一定律、牛顿第三定律。7.D 解析:P的周期TP==0.14s,Q的周期TQ==0.08s,因为经历的时间必须等于它们周期的整数倍,根据数学知识,0.14和0.08的最小公倍数为0.56s,所以经历的时间最小为0.56s。故A、B、C错误,故选D。考点:本题考查了圆周运动的角速度、线速度、周期和转速的关系。8.C 解析:本题考查圆周运动的知识,意在考查考生解决圆周运动的临界问题的能力。若木块A、B间没有轻绳相连,随着ω的逐渐增大,Ff=mω2r可知木块B先出现相对滑动。木块A、B间有轻绳相连时,木块B刚好要出现相对滑动,此时轻绳的弹力为零,以木块B为研究对象可知kmg=m·2L,则ω1=。若木块A刚好要出现相对滑动,对木块B有FT+kmg=m·2L,对于木块A有kmg-FT=mL,则ω2=。综上所述可知,当0<ω<时,绳子没有弹力,木块A、B各自的摩擦力均随ω的增大而增大;当<ω<时,绳子有弹力,且木块B的摩擦力达到最大值,而木块A的摩擦力随ω的增大而增大;当ω>时,木块A、B会相对于转盘滑动。故A、B、D正确,C错误。9.答案:(1)(1.2m,1.6m) (2)2m/s θ=arctan解析:(1)在线未拉直之前,试验物块向+x方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速度为ax==10m/s2向+y方向做速度为v0的匀速直线运动;当试验物块相对于O的位移大小达到线的长度6\nL时,细线将被拉直。设此时物块的位置坐标为B(xB,yB),则:xB+L=at2yB=v0t细线被拉直时有:L2=即(5t2-2)2+(2t)2=22解得:t=0.8s所以:xB=1.2m,yB=1.6m(2)vx=at=8m/s,vy=v0=2m/s所以v==2m/stanθ=所以θ=arctan10.答案:(1)30N 竖直向下 (2)0.5 (3)3m解析:(1)滑块从A到B的过程,由动能定理得:mgR=mv2在B点由牛顿第二定律得:FN-mg=m解得:FN=30N由牛顿第三定律得滑块对轨道的压力大小为30N,方向竖直向下。(2)由图象可得木板加速的加速度大小为a1=1m/s2滑块与木板共同减速的加速度大小a2=1m/s2设木板与地面间的动摩擦因数为μ1,滑块与木板间的动摩擦因数为μ2。在1~2s内,对滑块和木板整体由牛顿第二定律得:μ1(M+m)g=(M+m)a2在0~1s内,对木板由牛顿第二定律得:μ2mg-μ1(M+m)g=Ma1解得:μ1=0.1,μ2=0.5(3)滑块在木板上滑动过程由牛顿第二定律得:μ2mg=ma由运动学公式得:v1=v-at1木板的位移:x1=t1滑块的位移:x2=t1滑块在木板上滑动的距离:Δx=x2-x1解得:Δx=3m6
