【大高考】（三年模拟一年创新）2022届高考数学复习第十四章不等式选讲理（全国通用）A组 专项基础测试三年模拟精选填空题1．(2022·湖南长沙模拟)不等式|x－4|＋|x－3|≤a有实数解的充要条件是________．解析 a≥|x－4|＋|x－3|有解⇔a≥(|x－4|＋|x－3|)min＝1.答案 a≥12．(2022·湖南十三校模拟)设x，y，z∈R，2x＋2y＋z＋8＝0则(x－1)2＋(y＋2)2＋(z－3)2的最小值为________．解析(x－1)2＋(y＋2)2＋(z－3)2](22＋22＋12)≥[2(x－1)＋2(y＋2)＋(z－3)]2＝(2x＋2y＋z－1)2＝81.答案 93．(2022·山东实验中学模拟)已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，则实数a的值为________．解析 ∵不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，即－2，3是方程f(x)＝6的两个根，即|6－a|＋a＝6，|a＋4|＋a＝6，∴|6－a|＝6－a，|a＋4|＝6－a，即|6－a|＝|a＋4|，解得a＝1.答案 14．(2022·咸阳二模)若不等式|x＋|>|a－2|＋1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是________．解析 ∵|x＋|≥2，∴|a－2|＋1<2，即|a－2|<1，解得1<a<3.答案 (1，3)5．(2022·天津模拟)若不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|恒成立，则m的取值范围为________．解析 ∵|x＋1|＋|x－3|≥|(x＋1)－(x－3)|＝4，∴不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|恒成立，只需|m－1|≤4.即－3≤m≤5.4\n答案 [－3，5]一年创新演练6．设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－2|.(1)求不等式f(x)>2的解集；(2)∀x∈R，使f(x)≥t2－t，求实数t的取值范围．解 (1)f(x)＝当x<－时，－x－3>2⇒x<－5，∴x<－5.当－≤x<2时，3x－1>2⇒x>1，∴1<x<2.当x≥2时，x＋3>2⇒x>－1，∴x≥2.综上所述，不等式f(x)>2的解集为{x|x>1或x<－5}．(2)易得f(x)min＝－，若∀x∈R都有f(x)≥t2－t恒成立，则只需f(x)min＝－≥t2－，解得≤t≤5.B组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题7．(2022·江西师大模拟)若关于x的不等式|x－1|＋|x－3|≤a2－2a－1在R上的解集为∅，则实数a的取值范围是( )A．a＜－1或a＞3B．a＜0或a＞3C．－1＜a＜3D．－1≤a≤3解析 |x－1|＋|x－3|的几何意义是数轴上与x对应的点到1、3对应的两点距离之和，故它的最小值为2，∵原不等式解集为∅，∴a2－2a－1＜2.即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3.故选C.答案 C二、填空题8．(2022·天津模拟)设f(x)＝x2－bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(－1，3)，若4\nf(7＋|t|)>f(1＋t2)，则实数t的取值范围是________．解析 ∵x2－bx＋c<0的解集是(－1，3)，∴>0且－1，3是x2－bx＋c＝0的两根，则函数f(x)＝x2－bx＋c图象的对称轴方程为x＝＝1，且f(x)在[1，＋∞)上是增函数，又∵7＋|t|≥7>1，1＋t2≥1，则由f(7＋|t|)>f(1＋t2)，得7＋|t|>1＋t2，即|t|2－|t|－6<0，亦即(|t|＋2)(|t|－3)<0，∴|t|<3，即－3<t<3.答案 (－3，3)三、解答题9．(2022·辽宁协作体)已知函数f(x)＝|x－4|＋|x＋5|.(1)试求使等式f(x)＝|2x＋1|成立的x的取值范围；(2)若关于x的不等式f(x)<a的解集不是空集，求实数a的取值范围．解 (1)f(x)＝|x－4|＋|x＋5|＝又|2x＋1|＝所以若f(x)＝|2x＋1|，则x的取值范围是(－∞，－5]∪[4，＋∞)．(2)因为f(x)＝|x－4|＋|x＋5|≥|(x－4)－(x＋5)|＝9，∴f(x)min＝9.所以若关于x的不等式f(x)<a的解集非空，则a>f(x)min＝9，即a的取值范围是(9，＋∞)．10．(2022·郑州一模)已知函数f(x)＝|x＋2|－|x－1|.(1)试求f(x)的值域；(2)设g(x)＝(a>0)，若任意s∈(0，＋∞)，任意t∈(－∞，＋∞)，恒有g(s)≥f(t)成立，试求实数a的取值范围．解 (1)函数可化为4\nf(x)＝∴f(x)∈[－3，3]．(2)若x>0，则g(x)＝＝ax＋－3≥2－3，即当ax2＝3时，g(x)min＝2－3，又由(1)知f(x)max＝3.若∀s∈(0，＋∞)，∀t∈(－∞，＋∞)，恒有g(s)≥f(t)成立，则有g(x)min≥f(x)max，∴2－3≥3，∴a≥3，即a的取值范围是[3，＋∞)．一年创新演练11．设函数f(x)＝|2x－1|－|x＋2|.(1)求不等式f(x)≥3的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥t2－3t在[0，1]上无解，求实数t的取值范围．解 (1)f(x)＝所以原不等式转化为或或所以原不等式的解集为∪[6，＋∞)．(2)只要f(x)max＜t2－3t，由(1)知f(x)max＝－1＜t2－3t解得t＞或t＜.4
