【大高考】（三年模拟一年创新）2022届高考数学复习第十四章不等式选讲文（全国通用）A组 专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2022·内江四模)若f(x)＝logx，R＝f，S＝f，T＝f，a，b为正实数，则R，S，T的大小关系为( )A．T≥R≥SB．R≥T≥SC．S≥T≥RD．T≥S≥R解析 ∵a，b为正实数，∴≤＝，＝≤≤＝，∵f(x)＝logx在(0，＋∞)上为增函数，R＝f，S＝f，T＝f，∴T≥R≥S.答案 A二、填空题2．(2022·茂名市二模)不等式|x－2|－|x＋1|≤1的解集为________．解析 当x＜－1时，2－x＋x＋1＝3＞1，不满足要求．当－1≤x≤2时，2－x－x－1＝－2x＋1≤1，解得x∈[0，2]，当x＞2时，x－2－x－1＝－3≤1恒成立，故x∈(2，＋∞)满足要求，综上所述x∈[0，＋∞)．答案 [0，＋∞)3．(2022·山东实验中学模拟)已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，则实数a的值为________．解析 ∵不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，即－2，3是方程f(x)＝6的两个根，即|6－a|＋a＝6，|a＋4|＋a＝6，∴|6－a|＝6－a，|a＋4|＝6－a，即|6－a|＝|a＋4|，解得a＝1.5\n答案 14．(2022·咸阳二模)若不等式|x＋|>|a－2|＋1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是________．解析 ∵|x＋|≥2，∴|a－2|＋1<2，即|a－2|<1，解得1<a<3.答案 (1，3)一年创新演练5．若不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|恒成立，则m的取值范围为________．解析 ∵|x＋1|＋|x－3|≥|(x＋1)－(x－3)|＝4，∴不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|恒成立，只需|m－1|≤4.即－3≤m≤5.答案 [－3，5]6．设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－2|.(1)求不等式f(x)>2的解集；(2)∀x∈R，使f(x)≥t2－t，求实数t的取值范围．解 (1)f(x)＝当x<－时，－x－3>2⇒x<－5，∴x<－5.当－≤x<2时，3x－1>2⇒x>1，∴1<x<2.当x≥2时，x＋3>2⇒x>－1，∴x≥2.综上所述，不等式f(x)>2的解集为{x|x>1或x<－5}．(2)易得f(x)min＝－，若∀x∈R都有f(x)≥t2－t恒成立，5\n则只需f(x)min＝－≥t2－，解得≤t≤5.B组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题7．(2022·广州市综合测试一)已知a为实数，则|a|≥1是关于x的绝对值，不等式|x|＋|x－1|≤a有解的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析 由|a≥1|得a≤－1或a≥1，因为关于x的不等式|x|＋|x－1|≤a有解，而|x|＋|x－1|＝|x|＋|1－x|≥|x＋1－x|＝1，所以a≥1，故|a|≥1是关于x的绝对值不等式|x|＋|x－1|≤a有解的必要不充分条件．答案 B二、填空题8．(2022·淮北模拟)已知m，n，x，y均为正实数，且m≠n，则有＋≥，当且仅当＝时等号成立，利用此结论，可求函数f(x)＝＋，x∈(0，2)的最小值为________．解析 f(x)＝＋＝＋＝＋≥＝，当且仅当＝，即：x＝∈(0，2)．答案 三、解答题9．(2022·辽宁协作体)已知函数f(x)＝|x－4|＋|x＋5|.(1)试求使等式f(x)＝|2x＋1|成立的x的取值范围；(2)若关于x的不等式f(x)<a的解集不是空集，求实数a的取值范围．解 (1)f(x)＝|x－4|＋|x－5|＝5\n又|2x＋1|＝所以若f(x)＝|2x＋1|，则x的取值范围是(－∞，－5]∪[4，＋∞)．(2)因为f(x)＝|x－4|＋|x＋5|≥|(x－4)－(x＋5)|＝9，所以若关于x的不等式f(x)<a的解集非空，则a>f(x)min＝9，即a的取值范围是(9，＋∞)．10．(2022·郑州一模)已知函数f(x)＝|x＋2|－|x－1|.(1)试求f(x)的值域；(2)设g(x)＝(a>0)，若任意s∈(0，＋∞)，任意t∈(－∞，＋∞)，恒有g(s)≥f(t)成立，试求实数a的取值范围．解 (1)函数可化为f(x)＝∴f(x)∈[－3，3]．(2)若x>0，则g(x)＝＝ax＋－3≥2－3，即当ax2＝3时，g(x)min＝2－3，又由(1)知f(x)max＝3.若∀s∈(0，＋∞)，∀t∈(－∞，＋∞)，恒有g(s)≥f(t)成立，则有g(x)min≥f(x)max，∴2－3≥3，∴a≥3，即a的取值范围是[3，＋∞)．一年创新演练11．设不等式|x－2|>1的解集与关于x的不等式x2－ax＋b>0的解集相同．(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)＝a＋b的最大值，以及取得最大值时x的值．解 (1)不等式|x－2|>1的解集为{x|x<1或x>3}，∴不等式x2－ax＋b>0的解集为{x|x<1或x>3}，∴a＝4，b＝3.(2)函数的定义域为[3，5]，显然有y>0，由柯西不等式可得：y＝4＋3≤5\n×＝5，当且仅当4＝3时等号成立，即x＝时，函数取得最大值5.5
