专题21三角函数值--角未知也要求考纲要求:在三角函数的解答题中，经常要解决求未知角的三角函数值，此类问题的解决方法大体上有两个，一是从角本身出发，利用三角函数关系列出方程求解，二是向已知角（即三角函数值已知）靠拢，利用已知角将所求角表示出来，再利用三角函数运算公式展开并整体代换求解，这里着力介绍第二种方法的使用和技巧.基础知识回顾:与三角函数计算相关的公式：（1）两角和差的正余弦，正切公式：①②③④⑤⑥（2）倍半角公式：①②③（3）辅助角公式：，其中应用举例:类型一、利用两角和差正余弦公式求值【例1】【宁夏银川一中2022届高三上学期第二次月考】若，是第三象限角，则A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，是第三象限角,所以9\n因此,选D.【例2】【黑龙江省大庆中学2022届高三上学期开学考试】已知为锐角，且，则（）A.B.C.D.【答案】C类型二、齐次式相关的求值问题【例3】已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（）A.B.C.2D.【答案】B【解析】由题意可得：，则：，结合同角三角函数基本关系可得：.本题选择B选项.点睛：同角三角函数基本关系式的应用：(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα9\n这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα可以知一求二．(2)关于sinα，cosα的齐次式，往往化为关于tanα的式子．【例4】【广西柳州市2022届高三毕业班上学期摸底联考】已知，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】,故选B类型三、利用二倍角求值【例5】【河北武邑中学2022—2022高三年级上学期第二次调研考试】已知，，则__________．【答案】9\n方法、规律归纳:1、解决此类问题的方法步骤：（1）考虑用已知角表示未知角，如需要可利用常用角进行搭配（2）等号两边同取所求三角函数，并用三角函数和差公式展开（3）利用已知角所在象限和三角函数值求出此角的其他函数值（4）将结果整体代入到运算式即可2、确定所涉及角的范围：当已知角的一个三角函数值求其他三角函数值时，角的范围将决定其他三角函数值的正负，所以要先判断角的范围，再进行三角函数值的求解。确定角的范围有以下几个层次：（1）通过不等式的性质解出该角的范围（例如：，则）（2）通过该角的三角函数值的符号，确定其所在象限。（3）利用特殊角将该角圈在一个区间内（区间长度通常为）（4）通过题目中隐含条件判断角的范围。例如：，可判断出在第一象限实战演练:1．若，则（）A.B.C.D.【答案】A2．【甘肃省天水市第一中学2022届高三上学期第一次月考】已知，则（）A.B.C.D.9\n【答案】A【解析】.故选A.3．已知，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】sin(π+α)−3cos(2π−α)=0，即：sinα+3cosα=0，①又∵sin2α+cos2α=1，②由①②联立解得：cos2α=.∴cos2α=2cos2α−1=.故选：B.4．已知锐角满足，则A.B.C.D.【答案】B9\n又因为，则，则,.选B.5．【贵州省贵阳市第一中学2022届高三上学期适应性月考】已知都是锐角，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，即，故选B.6．【贵州省遵义航天高级中学2022届高三第一次模拟考试】若点在直线上，则（）A.2B.3C.4D.6【答案】B【解析】，选B.7．已知为锐角，且．（I）求的值．（Ⅱ）求的值．【答案】（1）（2）9\n∴．（Ⅱ）．∵，∴．∵，∴，又为锐角，∴，∴．8．已知（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）（2）sinα+cosα===，9\n∴原式===（cosα+sinα）=．9．已知均为锐角，且（I）比较的大小；（II）设均为锐角，且求的值.【答案】（1）(2)，9\n∴10．【江西省2022届高三年级阶段性检测考试（二）】已知，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．【答案】（1）（2）（3）所以．9
