2022新课标高考物理一轮复习精编解析版复习资料（22）--万有引力与航天1.关于行星绕太阳运动的以下说法中正确的选项是( B )A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等C．离太阳越近的行星运动周期越大D．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处解析所有行星都沿不同的椭圆轨道绕太阳运动，太阳位于椭圆轨道的一个公共焦点上，故A、D均错误；由开普勒第三定律知，所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，而且半长轴越大，行星运动周期越大，B正确，C错误．2．(2022·广元市第三次适应性考试)“嫦娥一号”探月飞船绕月球做“近月”匀速圆周运动，周期为T，那么月球的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数)( C )A．ρ＝ B．ρ＝kTC．ρ＝D．ρ＝kT2解析由G＝mR，与ρ＝，得ρ＝，故C项正确．3．有些科学家们推测，太阳系还有一个行星，从地球上看，它永远在太阳的反面，因此人类一直没有能发现它．按照这个推测这颗行星应该具有以下哪些性质( B )A．其自转周期应该和地球一样B．其到太阳的距离应该和地球一样C．其质量应该和地球一样D．其密度应该和地球一样解析从地球上看，这颗卫星永远在太阳的反面，那么它的公转周期应该和地球的公转周期相同，由G＝mr()2有T＝，那么其到太阳的距离应该和地球一样；其到太阳的距离和公转周期与密度无关，D项错误．8/8\n4.宇航员在月球外表完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，静止一质量为m的小球(可视为质点)，如图5所示，当给小球水平初速度v0时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动．已知圆弧轨道半径为r，月球的半径为R，万有引力常量为G.假设在月球外表上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为( A )图5A.B.C.D.解析由mg＝m，mv＝mv－2mgr，mg＝m，v＝，可得v＝.5．(2022·大同市一模)2022年6月19日凌晨5点32分(美国东部时间2022年6月18日下午5点32分)，美国航空航天局在佛罗里达州卡纳维拉尔角空军基地41号发射场用“宇宙神5”运载火箭将月球勘测轨道飞行器(LRO)送入一条距离月表31英里(约合50km)的圆形极地轨道，LRO每天在50km的高度穿越月球两极上空10次．假设以T表示LRO在离月球外表高度h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的半径，那么( BD )A．LRO运行的向心加速度为B．LRO运行的向心加速度为C．月球外表的重力加速度为D．月球外表的重力加速度为解析LRO运行时的向心加速度为a＝ω2r＝()2(R＋h)＝，故A错，B正确；LRO所受万有引力提供其所需的向心力，即G＝m()2(R＋h)，又在月球外表附近有G＝mg，由以上两式解得月球外表的重力加速度为g＝，故C错，D正确．6．据报道，嫦娥二号探月卫星将于2022年发射，其环月飞行的高度距离月球外表100km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200km的嫦娥一号更加详实．假设两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如6图所示．那么( BD )A．嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更长B．嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更短C．嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号更小图6D．嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号更大7.太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统．它们运行8/8\n的原理可以理解为，质量为M的恒星和质量为m的行星(M>m)，在它们之间的万有引力作用下有规那么地运动着．如图7所示，我们可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动(图中没图7有表示出恒星)．设万有引力常量为G，恒星和行星的大小可忽略不计．求：(1)恒星与点C间的距离．(2)试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置．(3)计算恒星的运行速率v.答案(1)a (2)见解析图 (3)解析 (1)根据恒星与行星绕C点的角速度相等可得maω2＝MRMω2RM＝a(2)恒星运动的轨道和位置大致如右图所示．(3)对恒星代入数据得【反思总结】一、选择题(此题共9小题，每题6分，共54分)1．(2022·山东·18)2022年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．以下判断正确的选项是( )A．飞船变轨前后的机械能相等B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度8/8\nD．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度解析 由于变轨过程中需点火加速，所以变轨后飞船的机械能增大，选项A错误；宇航员出舱前后均与飞船一起做匀速圆周运动，万有引力提供了做圆周运动的向心力，因此出舱前后航天员都处于失重状态，选项B正确；飞船在圆轨道上运行的周期为90分钟，而同步卫星的周期为24小时，所以飞船在圆轨道上运动的角速度大于同步卫星的角速度，选项C正确；只要在同一点受到的万有引力相同，由牛顿第二定律得a＝＝，即加速度相同，选项D错误．答案 BC2．(2022·广东·5)发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道．发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图1所示，这样选址的优点是，在赤道附近( )A．地球的引力较大B．地球自转线速度较大图1C．重力加速度较大D．地球自转角速度较大解析 假设将地球视为一个球体；那么在地球上各处的引力大小相同，A错；在地球上各处的角速度相同，D错；在地球的外表附近，赤道的半径较大，由公式v＝ωr可知，半径越大线速度越大，B对；在赤道上的重力加速度最小，C错．答案 B3．(2022·宁夏·15)地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，那么木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为( )A．0.19 B．0.44 C．2.3 D．5.2解析 由万有引力定律和圆周运动知识G＝m可得v＝，所以木星与地球绕太阳运动的线速度之比＝＝0.44，B正确．答案 B4．(2022·浙江·19)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的选项是( )A．太阳引力远大于月球引力B．太阳引力与月球引力相差不大C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异解析 由万有引力定律F＝可知，F∝，太阳与月球对相同质量海水的引力之比＝1.6878/8\n5×102，故A对；月球与不同区域海水的距离不同，故吸引力大小有差异，D对．答案 AD5．(2022·福建·14)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时( )A．r、v都将略为减小B．r、v都将保持不变C．r将略为减小，v将略为增大D．r将略为增大，v将略为减小解析 月球探测器环绕月球运行，万有引力提供向心力G＝，当到达质量密集区时，万有引力增大，探测器将“向心”运动，半径将减小，速度增大，故C对．答案 C6．(2022·安徽·15)2022年2月11日，俄罗斯的“宇宙—2251”卫星和美国的“铱—33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞．这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，那么以下说法中正确的选项是( )A．甲的运行周期一定比乙的长B．甲距地面的高度一定比乙的高C．甲的向心力一定比乙的小D．甲的加速度一定比乙的大解析 根据万有引力提供向心力有＝m＝m(R＋h)＝ma.v＝ T＝2π a＝由于v甲>v乙，所以甲离地面的高度小于乙离地面的高度，甲的周期小于乙的周期，甲的向心加速度比乙的大．由于甲、乙质量未知，所受向心力大小无法判断．综上所述正确选项为D项．答案 D7．(2022·江苏·3)英国《新科学家(NewScientist)》杂志评选出了2022年度世界8项科学之最，在XTEJ1650—500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，假设某黑洞的半径R约为45km，质量M和半径R的关系满足＝(其中c为光速，G为引力常量)，那么该黑洞外表重力加速度的数量级为( )A．108m/s2B．1010m/s28/8\nC．1012m/s2D．1014m/s2解析 可认为黑洞外表物体的重力等于万有引力，即mg＝，即g＝，将＝代入上式得g＝＝m/s2＝1×1012m/s2.答案 C8.(2022·全国Ⅰ·19)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为( )A．1.8×103kg/m3B．5.6×103kg/m3C．1.1×104kg/m3D．2.9×104kg/m3解析 设该星球和地球的质量、半径、体积分别是M1和M2，R1和R2，V1和V2.那么该星球的平均密度为ρ1＝地球的平均密度为ρ2＝所以＝＝对于地球的近地卫星有＝m2R2又ρ2＝＝故ρ1＝＝kg/m3≈2.9×104kg/m3答案 D9．(2022·广东·12)如图2是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭屡次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．以下说法正确的选项是( )图2A．发射“嫦娥一号”的速度必须到达第三宇宙速度8/8\nB．在绕月圆轨道上，卫星运行周期与卫星质量有关C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力解析 “嫦娥一号”要想脱离地球的束缚而成为月球的卫星，其发射速度必须到达第二宇宙速度，假设发射速度到达第三宇宙速度，“嫦娥一号”将脱离太阳系的束缚，应选项A错误；在绕月球运动时，月球对卫星的万有引力完全提供向心力，那么G＝m，T＝2π，即卫星运行周期与卫星的质量无关，应选项B错误；卫星所受月球的引力F＝G，应选项C正确；在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力小于受月球的引力，应选项D错误．答案 C二、计算题(此题共2小题，第10题22分，第11题24分，共46分)10．(2022·北京·22)已知地球半径为R，地球外表重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．(1)推导第一宇宙速度v1的表达式．(2)假设卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T的表达式．解析 (1)设卫星的质量为m，地球的质量为M，地球外表处物体质量为m′在地球外表附近满足G＝m′g那么GM＝R2g①卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力那么m＝G②将①式代入②式，得到v1＝(2)卫星受到的万有引力为F＝G＝③由牛顿第二定律得F＝m(R＋h)④③④式联立解得T＝答案 (1)v1＝ (2)T＝11．(2022·哈师大附中第三次模拟)北京时间2022年3月1日16时13分10秒，嫦娥一号卫星在北京航天飞行控制中心科技人员的准确控制下，成功地实施了对月球的撞击．现将嫦娥一号卫星的运动过程作以下简化处理：8/8\n设嫦娥一号卫星质量为m，在距月球外表高h处绕月球做匀速圆周运动，重力势能为Ep(以月球外表为零势能面)．在飞行控制中心的指令下发动机点火向前喷射气体，使卫星瞬间减速制动，在此过程中卫星抑制阻力做功，其大小为W，之后变轨撞向月球．已知月球半径为R，月球外表重力加速度为g，忽略月球自转影响．求：(1)嫦娥一号卫星制动前绕月球做匀速圆周运动时的速率．(2)卫星刚撞到月球外表时的速率．解析 (1)设月球的质量为M，卫星绕月球运动速率为v1，由牛顿第二定律得G＝m物体在月球外表有mg＝G解得v1＝R(2)设卫星瞬间制动后的速率为v2，由动能定理得－W＝mv－mv制动后撞向月球，设到达月球外表的速度为v3，由机械能守恒定律得Ep＋mv＝mv解得v3＝答案 (1)R (2)8/8
