补偿练三 三角函数、解三角形(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知α∈，cosα＝－，tanα等于( )．A.B．－C．－2D．2解析 由于α∈，cosα＝－，则sinα＝－＝－，那么tanα＝＝2.答案 D2．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为( )．A.B.C.D.解析 由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA，即72＝52＋AC2－10AC·cos120°，∴AC＝3.由正弦定理，得＝＝.答案 D3．下列函数中周期为π且为偶函数的是( )．A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝cos解析 y＝sin＝－cos2x为偶函数，且周期是π.答案 A4．在△ABC中，“sinA>”是“A>”的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6\n解析 在△ABC中，若sinA>，则<A<.当A>时，若A＝时，sinA＝，所以“sinA>”是“A>”的充分不必要条件．答案 A5．函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为( )．A．y＝－4sinB．y＝4sinC．y＝－4sinD．y＝sin解析 根据函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的性质可得T＝2|6－(－2)|＝16，故ω＝＝，又根据图象可知f(6)＝0，即Asin＝0.由于|φ|≤，故只能×6＋φ＝π，解得φ＝，即y＝Asin，又由f(2)＝－4，即Asin＝－4，解得A＝－4，故f(x)＝－4sin.答案 A6.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S＝(a＋b)2－c2，则tanC等于( )．A.B.C．－D．－解析 由2S＝(a＋b)2－c2，得2S＝a2＋b2＋2ab－c2，即2×absinC＝a2＋b2＋2ab－c2，所以absinC－2ab＝a2＋b2－c2，又cosC＝＝＝6\n－1，所以cosC＋1＝，即2cos2＝sincos，所以tan＝2.即tanC＝＝＝－.答案 C7．在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝，则△ABC的面积为( )．A.B.C.或D.或解析 由正弦定理可知，＝，所以sinC＝，所以C＝或C＝，所以A＝π－－＝或A＝π－－＝.所以S△ABC＝××1×sin＝或S△ABC＝××1×sin＝.答案 C8．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，为了得到g(x)＝cos2x的图象，则只要将f(x)的图象( )．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6\n解析 由图象可知A＝1，＝－＝，所以T＝π，又T＝＝π，所以ω＝2，即f(x)＝sin(2x＋φ)，又f＝sin＝sin＝－1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z.即φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝，即f(x)＝sin.因为g(x)＝cos2x＝sin＝sin，所以只须将f(x)向左平移个单位长度即可得到g(x)的图象．答案 A二、填空题9．设α是第二象限角，tanα＝－，且sin<cos，则cos＝______.解析 ∵α是第二象限角，tanα＝－，∴2kπ＋<α<2kπ＋，∴kπ＋<<kπ＋，又sin<cos，∴为第三象限角，∴cos<0.∵tanα＝－，∴cosα＝－，∴cos＝－＝－.答案 －10．已知sinx＝，x∈，则tan＝______.解析 ∵sinx＝，x∈，∴cosx＝－.∴tanx＝－.∴tan＝＝－3.答案 －311．若3cos＋cos(π＋θ)＝0，则cos2θ＋sin2θ的值是______．6\n解析 ∵3cos＋cos(π＋θ)＝0，即3sinθ－cosθ＝0，即tanθ＝.∴cos2θ＋sin2θ＝＝＝＝＝＝.答案 12．函数y＝tanωx(ω>0)与直线y＝a相交于A，B两点，且|AB|最小值为π，则函数f(x)＝sinωx－cosωx的单调增区间是________．解析 由函数y＝tanωx(ω>0)图象可知，函数的最小正期为π，则ω＝1，故f(x)＝2sin的单调增区间为2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)⇒2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)．答案 (k∈Z)13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＋bcosA＝csinC，b2＋c2－a2＝bc，则角B＝________.解析 由b2＋c2－a2＝bc得cosA＝＝＝，所以A＝30°.由正弦定理，得sinAcosB＋sinBcosA＝sinCsinC，即sin(A＋B)＝sinCsinC＝sinC，解得sinC＝1，所以C＝90°，所以B＝60°.答案 60°14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于______．解析 在△ABC中，∵AB＝AC＝2，BC＝2，∴cosC＝，∴sinC＝；在△ADC中，由正弦定理，6\n得＝，∴AD＝×＝.答案 15．函数y＝sin(φ>0)的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB______.解析 如图所示函数的最大值是1，周期T＝＝4，则AD＝＝1，BD＝3，PD＝1，则tan∠APD＝＝1，tan∠BPD＝＝3，所以tan∠APB＝tan(∠APD＋∠BPD)＝＝＝－2.答案 －26
