补偿练五 数列(建议用时：40分钟)一、选择题1．在等比数列{an}中，a4＝4，则a2·a6等于( )．A．4B．8C．16D．32解析 a2a6＝a＝16.答案 C2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a13＝S13＝13，则a1＝( )．A．－14B．－13C．－12D．－11解析 在等差数列中，S13＝＝13，所以a1＋a13＝2，即a1＝2－a13＝2－13＝－11.答案 D3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a1＝2，a5＝3a3，则S9＝( )．A．90B．54C．－54D．－72解析 由a1＝2，a5＝3a3，得a1＋4d＝3(a1＋2d)，即d＝－a1＝－2，所以S9＝9a1＋d＝9×2－9×8＝－54.答案 C4．在各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝( )．A．5B．7C．6D．4解析 (a1a2a3)×(a7a8a9)＝a·a＝a＝50，所以a4a5a6＝a＝5.答案 A5.在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为( )．4\nA．37B．36C．20D．19解析 由am＝a1＋a2＋…＋a9，得(m－1)d＝9a5＝36d，所以m＝37.答案 A6．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝( )．A．4B．5C．6D．7解析 由题意可知a3a11＝a＝16，因为{an}为正项等比数列，所以a7＝4，所以log2a10＝log2(a7·23)＝log225＝5.答案 B7．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，则S10的值为( )．A．－110B．－90C．90D．110解析 因为a7是a3与a9的等比中项，所以a＝a3a9，又因为数列{an}的公差为－2，所以(a1－12)2＝(a1－4)(a1－16)，解得a1＝20，通项公式为an＝20＋(n－1)×(－2)＝22－2n，所以S10＝＝5×(20＋2)＝110.答案 D8．已知正项数列{an}满足a1＝1，(n＋2)a－(n＋1)a＋anan＋1＝0，则它的通项公式为( )．A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝n解析 由(n＋2)a－(n＋1)a＋anan＋1＝0，得(n＋2)·2＋＝n＋1，即＝，则an＝··…··a1＝··…··1＝.答案 B二、填空题9．已知{an}为等差数列，若a3＋a4＋a8＝9，则S9＝____________.解析 在等差数列中，由a3＋a4＋a8＝9，得3a1＋12d＝9，即a1＋4d＝a5＝3，所以S9＝4\n＝＝＝27.答案 2710．在等比数列{an}中，2a3－a2a4＝0，则a3＝________；{bn}为等差数列，且b3＝a3，则数列{bn}的前5项和等于________．解析 在等比数列中2a3－a2a4＝2a3－a＝0，解得a3＝2.在等差数列中b3＝a3＝2，所以S5＝＝＝5b3＝5×2＝10.答案 2 1011．数列{an}的首项为1，数列{bn}为等比数列且bn＝，若b4·b5＝2，则a9＝________.解析 因为{bn}为等比数列且bn＝，所以a9＝··…···a1＝b8b7…b2b1a1，由等比数列的性质，得a9＝(b4·b5)4·a1＝24＝16.答案 1612．在等差数列{an}中，a1＝3，a4＝2，则a4＋a7＋…＋a3n＋1等于________．解析 设公差为d，则a4＝a1＋3d，所以d＝－，所以a4＋a7＋…＋a3n＋1＝na4＋×3d＝2n－＝.答案 13．设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2＋a5＝2am，则m＝________.解析 设等比数列{an}的公比为q，因为Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，所以q≠1，此时2S9＝S3＋S6，即2×＝＋，解得q3＝－，所以a2＋a5＝a2＋a2q3＝a2＝2am，即am＝a2＝a2q6＝a1q7＝a8，故m＝8.答案 814．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”．若a1＝1，{an}的“差数列”的通项公式为an＋1－an＝2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.解析 因为an＋1－an＝2n，应用累加法可得an＝2n－1，所以Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝2＋22＋23＋…＋2n－n＝－n＝2n＋1－n－2.4\n答案 2n＋1－n－215．考虑以下数列{an}，n∈N*：①an＝n2＋n＋1；②an＝2n＋1；③an＝ln.其中满足性质“对任意的正整数n，≤an＋1都成立”的数列有________(写出所有满足条件的序号)．解析 对于①，a1＝3，a2＝7，a3＝13，>a2，因此{an}不满足性质“对任意的正整数n，≤an＋1都成立”．对于②，易知数列{an}是等差数列，故有＝an＋1，因此{an}满足性质“对任意的正整数n，≤an＋1都成立”．对于③，an＋2＋an＝ln，2an＋1＝ln2，－2＝＝<0，即<an＋1，因此{an}满足性质“对任意的正整数n，≤an＋1都成立”．答案 ②③4
