补偿练一 集合、常用逻辑用语(建议用时：40分钟)一、选择题1．集合A＝，B＝，则下列关系正确的是( )．A．A∪B＝RB．A⊆∁RBC．B⊆∁RAD．∁RA⊆∁RB解析 ∵A＝，B＝，∴∁RA＝，∁RB＝y|y＞2，或y＜0，∴∁RA⊆∁RB.答案 D2．已知全集U＝R，集合A＝，B＝，则A∩B＝( )．A.B.C.D.解析 A＝，B＝，∴A∩B＝.答案 C3．“a>1”是“函数f(x)＝ax－2(a>0且a≠1)在区间上存在零点”的( )．A．充分不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析 若a>1时，当x>0时，ax>1，所以函数f(x)＝ax－2>－1且单调递增，所以函数f(x)＝ax－2在区间(0，＋∞)上存在零点．又因为f(0)＝1－2<0，所以要使f(x)＝ax－2在区间(0，＋∞)上存在零点，则需函数f(x)＝ax－2单调递增，所以a>1.答案 C4．下列结论错误的是4\n( )．A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件C．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”解析 命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为“若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0.”若方程x2＋x－m＝0有实根，则Δ＝1＋4m≥0，解得m≥－.所以m≥－时，不一定有m>0，所以C错误．答案 C5．已知全集U＝R，集合A＝，集合B＝，则如图所示的阴影部分表示的集合是( )．A.B.C.D.解析 A＝，B＝，图中阴影部分为集合A∩(∁UB)．因为∁UB＝，所以A∩(∁UB)＝.答案 A6．“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数”的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析 函数f(x)的单调增区间为[a，＋∞)，减区间为(－∞，a]，当a＝1时，增区间为[1，＋∞)，所以在[2，＋∞)上也递增．当f(x)在区间[2，＋∞)上为增函数时，则有a≤2，所以a＝1不一定成立．答案 A7．命题“∃x∈R，x2－2x＝0”的否定是( )．4\nA．∀x∈R，x2－2x＝0B．∃x∈R，x2－2x≠0C．∀x∈R，x2－2x≠0D．∃x∈R，x2－2x>0解析 特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，x2－2x＝0”的否定是“∀x∈R，x2－2x≠0”．答案 C8．若集合M＝，N＝，则M∩(∁RN)＝( )．A．(－∞，－1)B．[1,3)C．(3,6)D.解析 M＝，N＝，∴∁RN＝，∴M∩(∁RN)＝.答案 D二、填空题9．已知集合A＝，B＝，则A∩B＝________.解析 B＝，∴A∩B＝.答案 {1}10．设集合A＝，B＝，则A∪B＝________.解析 ∵A＝，∴A∪B＝x|－1<x≤7.答案 {x|－1<x≤7}11．在△ABC中，“∠A＝30°是“sinA＝”的________条件．解析 由sinA＝得A＝30°＋k·360°，或A＝150°＋k·360°(k∈Z)，所以“∠A＝30°”是“sinA＝”的充分不必要条件．答案 充分不必要12．命题“∃x∈R，ex≤0”的否定是______．答案 ∀x∈R，ex>013．“M>N”是“log2M>log2N”成立的______条件．解析 “M>N”⇒/log2M>log2N，”因为M，N小于零不成立；“log2M>log2N”⇒M>N.故“M>N”是“log2M>log2N”的必要不充分条件．4\n答案 必要不充分14．已知m为实数，直线l1：mx＋y＋3＝0，l2：(3m－2)x＋my＋2＝0，则“m＝1”是“l1∥l2”的______条件(请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空)．解析 当m＝1时，kl1＝－1＝kl2，则l1∥l2；当l1∥l2时，由m×m－1×(3m－2)＝0，得m＝1，或m＝2.故“m＝1”是“l1∥l2”的充分不必要条件．答案 充分不必要15．已知函数f(x)＝4|a|x－2a＋1.若命题：“∃x∈(0,1)，使f(x)＝0”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析 由“∃x∈(0,1)，使得f(x)＝0”是真命题，得f(0)·f(1)<0⇒(1－2a)(4|a|－2a＋1)<0⇔或⇒a>.答案 4
