补偿练二 基本初等函数、函数与方程(建议用时：40分钟)一、选择题1．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是( )．A.B.C.D.解析 由题意知解得－<x<1.答案 B2．若奇函数f(x)在(0，＋∞)上的解析式是f(x)＝x(1－x)，则在(－∞，0)上，f(x)的解析式是( )．A．f(x)＝－x(1－x)B．f(x)＝x(1＋x)C．f(x)＝－x(1＋x)D．f(x)＝x(1－x)解析 当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，∴f(－x)＝－x(1＋x)，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x(1＋x)．答案 B3．设函数f(x)＝则f的值为( )．A.B．－C.D．18解析 f(2)＝4，＝，∴f＝f＝1－2＝.答案 A4．已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则( )．5\nA．a>b>cB．a>c>bC．b>a>cD．c>a>b解析 a＝log23.6＝log43.62＝log412.96，又∵y＝log4x在(0，＋∞)是增函数，而3.2<3.6<12.96∴a>c>b.答案 B5．已知幂函数y＝f(x)的图象过点，则log2f(2)的值为( )．A.B．－C．2D．－2解析 设幂函数f(x)＝xα，则f＝α＝，解得α＝，所以f(x)＝.∴log2f(2)＝log2＝.答案 A6．函数f(x)＝e1－x2的部分图象大致是( )．解析 因函数f(x)为偶函数，所以图象关于y轴对称，排除A，B，又因为e1－x2>0，所以排除D.答案 C7．函数f(x)＝lgx－的零点所在的区间是( )．A．(3,4)B．(2,3)C．(1,2)D．(0,1)解析 因为f(2)＝lg2－<0，f(3)＝lg3－>0，且f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以函数的零点在区间(2,3)上．5\n答案 B8．已知函数f(x)＝x－，则函数y＝f(x)的大致图象为( )．解析 因为函数f(x)为非奇非偶函数，所以排除B、C.又f(－1)＝－1<0，排除D.答案 A二、填空题9．若函数f(x)为奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋x，则f(－2)的值______．解析 由题意知f(－2)＝－f(2)＝－(22＋2)＝－6.答案 －610．定义a*b＝已知a＝30.3，b＝0.33，c＝log30.3，则(a*b)*c＝______(用a，b，c作答)．解析 log30.3<0<0.33<1＝30<30.3，即有c<b<a依题意得：(a*b)*c＝b*c＝c.答案 c11．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)．则当每台机器运转______年时，年平均利润最大，最大值是______万元．解析 由题意知每台机器运转x年的年平均利润为＝18－(x＋)，而x>0，故≤18－2＝8，当且仅当x＝5时，年平均利润最大，最大值为8万元．答案 5 812．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是________．5\n解析 由g(x)＝f(x)－m＝0得f(x)＝m，作出函数y＝f(x)的图象，当x>0时，f(x)＝x2－x＝2－≥－，所以要使函数g(x)＝f(x)－m有三个不同的零点，则－<m<0，即m∈.答案 13．已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：①直线x＝1是函数f(x)的一条对称轴；②f(x＋2)＝－f(x)；③当1≤x1<x2≤3时，(f(x2)－f(x1))·(x2－x1)<0，则f(2011)，f(2012)，f(2013)从大到小的顺序为____________．解析 由f(x＋2)＝－f(x)得f(x＋4)＝f(x)，所以周期是4.所以f(2011)＝f(3)，f(2012)＝f(0)，f(2013)＝f(1)，又直线x＝1是函数f(x)的一条对称轴．所以f(2012)＝f(0)＝f(2)．由(f(x2)－f(x1))·(x2－x1)<0可知当1≤x1<x2≤3时，函数单调递减；所以f(1)>f(2)>f(3)，故f(2013)>f(2012)>f(2011)．答案 f(2013)>f(2012)>f(2011)14．已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点成中心对称，对任意实数x都有f(x)＝－，且f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(0)＋f(1)＋…＋f(2022)＝________.解析 由函数关于点对称可知，f(x)＋f＝0，所以f(1)＋f＝0，又f(x)＝－，所以f＝－＝－1，所以f(1)＝1，因为f(x5\n)＝－，所以f(x)＝－＝－＝f(x＋3)，即f(x)是以3为周期的函数，故f(3)＝f(0)＝－2，f(2)＝f(－1)＝1，所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋(2016)＝f(0)＋[f(1)＋f(2)＋f(3)]×672＝f(0)＝－2.答案 －215．设函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x－2)＝－f(x)，对一切x∈R都成立，又当x∈[－1,1]时，f(x)＝x3，则下列四个命题：①函数y＝f(x)是以4为周期的周期函数；②当x∈[1,3]，f(x)＝(2－x)3；③函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称；④函数y＝f(x)的图象关于(2,0)对称，其中正确命题的序号是________．解析 ∵y＝f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∵f(x－2)＝－f(x)对一切x∈R都成立，∴f(x－4)＝f(x)，∴函数y＝f(x)是以4为周期的周期函数，故①正确；当x∈[1,3]，x－2∈[－1,1]，f(x－2)＝(x－2)3＝－f(x)，∴f(x)＝(2－x)3，故②正确；∵f(x－2)＝－f(x)，∴f(1＋x)＝f(1－x)，∴函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称，故③正确；∵当x∈[1,3]时，f(x)＝(2－x)3，∴f(2)＝0，∵f(x－2)＝－f(x)，∴f(－x－2)＝－f(－x)＝f(x)＝－f(x－2)，∴f(x＋2)＝－f(x－2)，∴函数y＝f(x)的图象关于(2,0)对称，故④正确．答案 ①②③④5
