专题3.4利用导数研究函数的极值，最值A基础巩固训练1.【2022浙江，7】函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D．2.【2022浙江嘉兴一中测试】已知不等式对一切都成立，则的最小值是（）A.B.C.D.1【答案】C当x＞时，y′＜0，函数递减．则x=处取得极大值，也为最大值﹣lna+a﹣b﹣2，∴﹣lna+a﹣b﹣2≤0，∴b≥﹣lna+a﹣2，10\n∴≥1﹣﹣，令t=1﹣﹣，∴t′=，∴（0，e﹣1）上，t′＜0，（e﹣1，+∞）上，t′＞0，∴a=e﹣1，tmin=1﹣e．∴的最小值为1﹣e．3.函数的导函数在区间内的图象如图所示，则在内的极大值点有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】4．【2022河北唐山二模】已知是定义在上的可导函数，且满足，则（）A.B.C.为减函数D.为增函数【答案】A【解析】令，，∵，10\n∴当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减；故即，故选A.5.【2022山西三区八校二模】已知函数（其中，为常数且）在处取得极值．（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若在上的最大值为1，求的值．【答案】（Ⅰ）单调递增区间为，；单调递减区间为;（Ⅱ）或.（Ⅱ）对函数求导，写出函数的导函数等于0的的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到最大值，最后利用条件建立关于的方程求得结果．试题解析：（Ⅰ）因为，所以，因为函数在处取得极值，当时，，，由，得或；由，得，即函数的单调递增区间为，；单调递减区间为．10\n（Ⅱ）因为，令，，，因为在处取得极值，所以，当，,当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能的在或处取得，而，所以，解得；当时，在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能在或处取得，而，所以，解得，与矛盾．当时，在区间上单调递增，在上单调递减，所最大值1可能在处取得，而，矛盾．综上所述，或,B能力提升训练10\n1．已知是定义域，值域都为的函数，满足，则下列不等式正确的是（）A．B．C.D.【答案】C【解析】构造函数，所以在单调递增，所以，结合不等式性质.故C正确.2．已知在上可导，且，则与的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）不确定【答案】B【解析】3．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）10\n【答案】D【解析】A中曲线是原函数，直线是导函数；B中递增的为原函数，递减的为导函数；C中上面的为导函数，下面的为原函数；D中无论原函数是哪一个，导函数值都要有正有负.4．设函数f（x）在R上存在导数，，有，在上，，若，则实数m的取值范围为（）A．B．C．[-3，3]D．【答案】B【解析】，即，∴，∴，∴．5.设函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若，当时，在区间内存在极值，求整数的值.【答案】（1）函数的单调增区间为（0,1），递减区间为，10\n在处取得极大值，无极小值.（2）.【解析】（1）令，解得，根据的变化情况列出表格:(0,1)1+0_递增极大值递减由上表可知函数的单调增区间为（0,1），递减区间为，在处取得极大值，无极小值..（2）,,令，，C思维拓展训练1.设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】10\n∵k为正数，∴对任意，不等式恒成立，由得，，，，，∴.同理，，，，，∴，故选B.2．已知函数有两个极值点且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A3.若函数，，关于x的不等式对于任意恒成立，则实数a的取值范围是.【答案】【解析】当时，，关于x的不等式对于任意10\n恒成立，所以恒成立，即有恒成立，则即，当时，，关于x的不等式对于任意恒成立，所以在恒成立，即有恒成立，则即，关于x的不等式对于任意恒成立，则实数a的取值范围是.4．【2022浙江嘉兴测试】已知函数在处取得极值．（1）求的值；（2）求在点处的切线方程．【答案】（1）；（2）．【解析】试题解析：（1），令据题意，得2,3是方程两根则有（2），则，得又由，得从而，得所求切线方程为，即．5.已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求的极值；10\n（3）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1），且．又，．在点处的切线方程为：，即． （2）的定义域为，，令得．当时，，是增函数；当时，，是减函数；在处取得极大值，即． （3）（i）当，即时，由（Ⅱ）知在上是增函数，在上是减函数，当时，取得最大值，即．又当时，，当时，，当时，，所以，的图像与的图像在上有公共点，等价于，解得，又因为，所以．10
