2022届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编05平面向量三、解答题1、(甘肃省兰州一中2022—2022高三上学期第三次月考)在△ABC中，（I）求的值；（II）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小。解：（I）由已知得因此，…………4分（II），…………6分……9分当…………12分2、(河北省衡水中学2022—2022学年度第一学期期中考试)已知分别是轴、轴方向上的单位向量，，且，在射线上从下到上依次有点，且19/19\n（1）求；（2）求；（3）求四边形面积的最大值.解：（1）所以-----2分（2）由（1）=-------------5分且均在射线上，---------------------8分（3）四边形的面积为的底边上的高又，到直线的距离为：而-----------------------12分19/19\nOABPMN3、(江西省崇仁一中2022届高三第四次月考)如以下图，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，假设＝x，＝y．（1）把y用x表示出来（即求y＝f(x)的解析式）； （2）设数列{an}的首项a1＝1，前n项和Sn满足：Sn＝f(Sn－1)(n≥2)，求数列{an}通项公式．解：（1）＝＝－，那么＝－＝x－y， ＝－＝(－)－x＝－(1＋x)＋ 又∥，有x－y(1＋x)＝0，即y＝(x＞0)；…………6分 （2）当n≥2时，由Sn＝f(Sn－1)＝，那么＝＝＋1………8分 又S1＝a1＝1，那么数列{}是首项和公差都为1的等差数列， 那么＝1＋(n－1)＝n，即Sn＝，……………………10分 故an＝＝．………………12分4、(江西省崇仁一中2022届高三第四次月考)已知向量，，向量，．（1）当k为何值时，向量；（2）假设向量的夹角为钝角，求实数k的取值范围．解：，………………1分（1），那么=0，即，，……6分19/19\n（2）又，，即……10分但此时，假设，那么有，故所求实数k的取值范围是且………………12分5、(2022届福建省福鼎一中高三理科数学强化训练综合卷一)设、是两个不共线的非零向量（）（Ⅰ）记那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（Ⅱ）假设，那么实数x为何值时的值最小？解：（1）A、B、C三点共线知存在实数即，…………………………………………………4分那么………………………………………………………………6分（2）……………………………9分当………………………………………12分6、(福建省莆田第一中学2022～2022学年度上学期第一学段段考)设向量，，x∈R，函数.（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和最小值；（Ⅱ）求函数在上的单调增区间．解：（Ⅰ）∵2分=1+4分19/19\n∴最小正周期是，最小值为.6分（Ⅱ）解法一：因为，令8分得函数在上的单调增区间为。12分解法二：作函数图象，由图象得函数在区间上的单调增区间为7、(安徽省巢湖市2022届高三第一次教学质量检测)设的内角的对边分别为，已知，向量，，且与共线．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的值．解：（Ⅰ）， ……………………２分即 ………………………………４分……………………………６分（Ⅱ）由，……………………………………10分8、(四川省绵阳市高中2022级第二次诊断性考试)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知向量＝(c－2b，a)，＝(cosA，cosC)，且⊥.(1)求角A的大小；19/19\n(2)假设＝4，求边BC的最小值.解：(1)由已知·＝(c－2b，a)·(cosA，cosC)＝0，即(c－2b)cosA＋acosC＝0，由争先定理，得(2RsinC－4RsinB)cosA＋2rsinAcosC＝0，∴2sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C)＝sinB，由sinB≠0，得2cosA＝1ÞA＝60°.(2)由已知，得＝||cosA＝cb·cos60°＝4，∴bc＝8，因此a2＋b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc＝8，即BC的最小值为2.10、(苍山诚信中学·理科)已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（），（I）假设求角的值；（II）假设的值.学(解)（1），…………2分，.……………………4分由得.又.…………6分（2）由①………………7分又………………9分由①式两分平方得……………………12分19/19\n11、(烟台·理科)设向量在[0，1]上的最大值与最小值的和为an,又数列满足:（1）求证：；（2）求的表达式；（3）中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有成立？证明你的结论。(解)（1）证明：所以在[0，1]上为增函数，…………4分（2）解：由（3）解：由（1）与（2）得…………10分设存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有成立，19/19\n所以存在正整数k=9，使得对于任意的正整数n，都有成立。…………14分12、(烟台·理科)设函数（1）求函数上的单调递增区间；（2）当的取值范围。(解)（1），…………2分（2）当，13、(郓城实验中学·理科)在直角坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′，P′为垂足.（1）求线段PP′中点M的轨迹C的方程；（2）过点Q(－2,0)作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点，且以为方向向量的直线上一动点，满足（O19/19\n为坐标原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？假设存在，求出直线l的方程；假设不存在，说明理由.(解)（1）设M(x，y)是所求曲线上的任意一点，P（x1，y1）是方程x2+y2=4的圆上的任意一点，那么那么有：得，轨迹C的方程为（1）当直线l的斜率不存在时，与椭圆无交点.所以设直线l的方程为y=k(x+2)，与椭圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，N点所在直线方程为由由△=即…即，∴四边形OANB为平行四边形假设存在矩形OANB，那么，即，即，于是有得…19/19\n设，即点N在直线上.∴存在直线l使四边形OANB为矩形，直线l的方程为14、(重庆市万州区2022级高三第一次诊断性试题)已知向量（Ⅰ）当时，求函数的值域；（Ⅱ）假设的值.解：（Ⅰ）由………4分∵∴的值域为[－1，2]……………………7分（Ⅱ）∵∴∴………………10分∴………………13分15、(重庆市万州区2022级高三第一次诊断性试题)已知点A（-2，0），B（2，0），动点P满足：，且.（I）求动点P的轨迹G的方程；（II）过点B的直线与轨迹G交于两点M，N.试问在x轴上是否存在定点C,使得为常数.假设存在，求出点C的坐标；假设不存在，说明理由.解：（Ⅰ）由余弦定理得：……1分即16＝19/19\n＝＝所以，即……………………………………………4分（当动点P与两定点A,B共线时也符合上述结论）所以动点P的轨迹为以A,B为焦点，实轴长为的双曲线所以，轨迹G的方程为…………………………………………6分（Ⅱ）假设存在定点C(m,0),使为常数.①当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为…………………………………………7分由题意知，设，那么，…………………8分于是∴＝………………9分＝19/19\n要是使得为常数，当且仅当，此时………………11分②当直线l与x轴垂直时，,当时.故，在x轴上存在定点C(1,0),使得为常数.…………………………12分16、(2022学年第一学期十校高三期末联考)已知向量．(Ⅰ)当时，求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期。解:（Ⅰ）由已知得＝…………7分（Ⅱ）所以17、（2022-2022学年上学期期中高三数学试题）（14分）已知=61，求：（1）向量与的夹角θ；（2）解：①向量与的夹角θ=120°…………8分②=............................14分19/19\n18、（2022年浙江省杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题）已知向量.(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)求时，f(x)的单调递增区间.解：(Ⅰ),---3分---3分(Ⅱ),---3分当（）时，f(x)单增，---2分即（）∵,∴在上的单调递增区间为.-3分19、（绍兴市2022学年第一学期统考数学试题）已知向量，（1）假设求的值；（2）设，求的取值范围.解析：（1）因，，两边平方得，（2）因，又，的取值范围为.20、（温州十校2022学年度第一学期期中高三数学试题（理））（本小题总分值14分）已知向量，19/19\n，且。（1）求m的值；（2）求函数的最小值及此时值的集合．解：（1）．……………３分∵∴∴m=1……………6分（2）∵m=1，∴ ……………11分∴当时，即时，． ……………14分21、（温州十校2022学年度第一学期期中考试高三数学试题）已知向量,且(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求的值解：（Ⅰ）由题意得:m·n=sinA-2cosA=0,……4分因为cosA≠0,所以tanA=2.……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2；……11分……14分19/19\n22、(温州市十校2022学年高三第一学期期初联考数学试题（文）)已知A、B、C三点的坐标分别为、、（1）假设的值；（2）假设解：(1)∵∴即∴（4分）又∵∴（7分）（2）∴①①平方，得（10分）=（14分）23、（2022学年第一学期期中杭州七校高三联考数学试题）19/19\n已知的面积满足，且，与的夹角为。（1）求的取值范围；（2）求函数的最小值。解：（1）由题意知：…………………4分又即又为与的夹角，所以……7分（2）…………10分由，知……………13分∴当，即时，………………14分24、(四川省巴蜀联盟高三年级第二次联考)设向量，其中.（1）求的取值范围；（2）假设函数的大小解：（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴。（2）∵，，19/19\n∴，∵，∴，∴，∴25、(北京市丰台区高三统一练习一)已知,，，.（Ⅰ）当时，求使不等式成立的x的取值范围；（Ⅱ）求使不等式成立的x的取值范围.解：（Ⅰ）当时，，..………………………………………2分∵,∴解得或.∴当时，使不等式成立的x的取值范围是.……………………………………………5分（Ⅱ）∵,……8分∴当m<0时,；当m=0时,；当时，；当m＝1时，；当m>1时，.26、(山东省博兴二中高三第三次月考)已知，其中。（1）求证：与互相垂直；（2）假设与（）的长度相等，求。解析：（1）因为所以与互相垂直。19/19\n（2），，所以，，因为，所以，有，因为，故，又因为，所以。27、(湖北省黄冈市高三年级期末考试)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点(1)假设且，求向量；(2)假设向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求解:又,得（4分）或与向量共线,,当时，取最大值为（8分）19/19\n由，得，此时（12分）28、(山西省实验中学高三年级第四次月考)设，其中a、b为正的常数，实数x>1，如果总有的大小。（要有具体推导过程）解：，…………2分…………8分…………12分19/19
