2022届全国各地高考押题数学（理科）精选试题分类汇编4：平面向量一、选择题．（2022新课标高考压轴卷（一）理科数学）已知,则（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为,所以,所以,选D．．（2022届湖南省高考压轴卷数学（理）试题）已知两个非零向量与,定义,其中为与的夹角.若,,则的值为（ ）A．B．C．8D．6【答案】D．（2022届重庆省高考压轴卷数学理试题）如题(8)图,在四边形中,,,,则的值为DCAB题（8）图（ ）A．B．C．D．【答案】C．（2022届陕西省高考压轴卷数学（理）试题）已知向量满足,且,则与的夹角为....【答案】C【解析】由得,所以．（2022届山东省高考压轴卷理科数学）4\n定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a⊙b=mq-np,下面说法错误的是（ ）A．若a与b共线,则a⊙b=0B．a⊙b=b⊙aC．对任意的R,有(a)⊙b=(a⊙b)D．(a⊙b)2+(a·b)2=|a|2|b|2【答案】B【解析】由定义知:a⊙b=mq-np:所以选项A正确;又b⊙a=pn-mq≠a⊙b=mq-np,所以选项B错误;(a)⊙b=,(a⊙b)=(mq-np)=,所以对任意的R,有(a)⊙b=(a⊙b),选项C正确;(a⊙b)2+(a·b)2=(mq-np)2+(mp+nq)2=,|a|2|b|2=,所以(a⊙b)2+(a·b)2=|a|2|b|2,因此D正确.．（2022届江西省高考压轴卷数学理试题）定义平面向量之间的一种运算“”如下,对任意的,,令,下面说法错误的是（ ）A．若与共线,则B．C．对任意的,有D．【答案】B【解析】若与共线,则有,故A正确;因为,而,所以有,故选项B错误,故选B．．（2022届新课标高考压轴卷（二）理科数学）已知向量.若为实数,,则（ ）A．B．C．D．【答案】A．（2022届广东省高考压轴卷数学理试题）称为两个向量间的距离.若满足:①②;③对任意的恒有,则（ ）4\nA．B．C．D．【答案】B考察向量减法的三角法则,以及向量模的几何意义.对任意的恒有,表明是所有中最短的一个,而垂线段最短,故有二、填空题．（2022届江苏省高考压轴卷数学试题）△ABC外接圆的半径为,圆心为,且,,则的值是______.【答案】3．（2022届辽宁省高考压轴卷数学理试题）已知O为△ABC的外心,,若,且32x+25y=25,则==_____.【答案】10．（2022届天津市高考压轴卷理科数学）以下命题:①若,则∥;②=(-1,1)在=(3,4)方向上的投影为;③若△ABC中,a=5,b=8,c=7,则·=20;④若非零向量、满足,则.其中所有真命题的标号是______________【答案】①②④【解析】由,所以,即或,所以∥,所以①正确.在方向上的投影为,所以②正确.,即.所以,所以③错误.由得,,即,若,则有,即,显然成立,所以④正确.综上真命题的标号为①②④.．（2022届浙江省高考压轴卷数学理试题）P是圆C:上的一个动点,A(,1),则的最小值为______【答案】2(-1)【解析】如图:作PQ^OA于Q,CD^OA于D,根据向量数量积的几何意义得4\nmin=|OA|·|OQ|min=|OA|·|OT|=2(|OD|-1)=2(-1)．（2022届北京市高考压轴卷理科数学）已知=(3,2),=(-1,0),向量+与-2垂直,则实数的值为_________【答案】1【解析】,因为向量+与-2垂直,所以,即,解得.．（2022届上海市高考压轴卷数学（理）试题）在直角三角形中,,点是斜边上的一个三等分点,则_______________.【答案】【解析】由题意知三角形为等腰直角三角形.因为是斜边上的一个三等分点,所以,所以,所以,所以.4
