命题人：文科集备组命题人：叶文榕审核人：江泽高考文科数学最后一次模拟考试注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写班级、座号、姓名；2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中有且只有一个选项是正确的）1．已知集合,则集合的元素个数是（）A．0B．1C．2D．32．已知向量和向量对应的复数分别为和，则向量对应的复数为（）A．B．C．D．3．已知=则f(2022)等于（）A.–1 B.0C.1D.24．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是()A．20B.30C.40D.505．已知条件：x2+x-2＞0，条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围可以是（）A．B．C．D．6．一简单组合体的三视图及尺寸如右图所示（单位:）则该组合体的体积为（）A．60000B．64000C．70000D．720009/9\n7．取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是（）A.B.C.D.8．已知直线与圆相切，则直线的倾斜角为（）A．B.C.D.9．已知α、β是平面，m、n是直线，则以下命题不正确的是()A．若m∥n,m⊥α,则n⊥αB．若m⊥α,m⊥β,则α∥βC．若m⊥α,m∥n,nβ,则α⊥βD．若m∥α,α∩β=n则m∥n10．设实数满足，则的最小值是（）A．B．2C．3D．11.设方程的解为,则关于的不等式的最大整数解为（）A．3B．4C．5D．612．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中“互为生成”函数的有（）开始x=1,y=0,n=1输出(x,y)n=n+2x=3xy=y–2n>2022?结束否是A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（5）C．（1）（4）（5）D．（2）（3）（4）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13．已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是．14．已知某算法的流程图如图所示，若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1)，(x2,y2)，……(xn,yn)，……(1)若程序运行中输出的一个数组是(,t)，则t=；(2)程序结束时，共输出(x,y)的组数为．9/9\n15．已知抛物线的焦点为，准线为，与轴相交于点，过且倾斜角为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则四边形的面积等于16．观察下表的第一列，通过类比，写出正项等比数列前n项积的公式（用、以及来表示）=．等差数列中正项等比数列前n项和前n项积三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知，其中向量＝（），＝（1，）（）（1）求的最小正周期；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，，，，求边长b的值．18．（本小题满分12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：序号12345678910数学成绩95758094926567849871物理成绩90637287917158829381序号11121314151617181920数学成绩67936478779057837283物理成绩77824885699161847886若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀。（1）根据上表完成下面的22列联表：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀9/9\n物理成绩不优秀12合计20根据题（1）中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？（1）若按下面的方法从这20人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：①抽到12号的概率；②抽到“无效序号（序号大于20）”的概率。参考数据公式：①独立性检验临界值表0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828②独立性检验随机变量值的计算公式：19．（本小题满分12分）在等差数列中，（1）若为数列的前项和，求；（2）若对任意的正整数都成立，求实数的最大值。20．（本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交点为D．（1）求三棱柱ABC－A1B1C1的棱长；（2）求四棱锥A1－BCC1B1的体积；（3）在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行，若存在，指出该直线的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．9/9\n21．（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在处的切线方程为，求的值；（2）若，函数的图象能否总在直线的下方？若能，请加以证明；若不能，请说明理由。22．（本小题满分14分）如图，已知为椭圆的左右两个顶点，为椭圆的右焦点，为椭圆上异于点的任意一点，直线分别交直线于点，交轴于C点.（1）当时，求直线的方程；APONBFCM（2）求证：当时以为直径的圆过F点；（3）对任意给定的值，求面积的最小值。9/9\n高考数学模拟试卷参考答案一、1.C2.A3.B4.C5.A6.B7.B8.D9.D10.D11.C12.B二、13.14.－4；10051５.16.17．解：⑴f(x)＝·－1＝（sin2x，cosx）·（1，2cosx）－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin（2x＋）∴f(x)的最小正周期⑵f(A)＝2sin（2A＋）＝2∴sin（2A＋）＝1∴2A＋＝∵∴A＝由正弦定理得：．∴边长b的值为．18．解：(1)表格为数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀527物理成绩不优秀11213合计61420（2）提出假设：学生的数学成绩与物理成绩之间没有关系。根据上述列联表可以求得，当成立时，的概率约为0.005，而这里8.802>7.879，所以我们有99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系。（3）①抽到12号的概率（这里列举省略）②抽到“无效序号”的概率为（这里列举省略）注：没列举要扣分19.解：设等差数列的首项为，公差为d，则,解得：所以，9/9\n所以，所以（2）若，即，，又，当且仅当，即时取等号，20.解：(1)如图，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点B运动到点B2的位置，连结A1B2，则A1B2就是由点B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线。设棱柱的棱长为，则B2C=AC=AA1＝,∵CD∥AA1 ∴D为CC1的中点，在Rt△A1AB2中，由勾股定理得，即 解得，(2)∵△ABC是正三角形 ∴∴∵∴(3)设A1B与AB1的交点为O,连结BB2,OD，则∵平面，平面∴平面，即在平面A1BD内存在过点D的直线与平面ABC平行（其他解法请参照给分）21.解：（1）函数在处的切线方程为，9/9\n（2）当时，，列表如下：1+0－单调递增极大值单调递减9/9\n9/9
