【与名师对话】高考物理总复习4.4万有引力与天体运动课时作业新人教版必修21．(2022·开封市高三质量检测)牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律．在创建万有引力定律的过程中，以下说法错误的是( )A．牛顿接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想B．牛顿根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m的结论C．牛顿根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F∝m1m2D．牛顿根据大量实验数据得出了比例系数G的大小解析：由万有引力的发现过程知选项A、B、C正确；万有引力常量G是卡文迪许用扭秤实验测出的，选项D错误．答案：D2．原香港中文大学校长、被誉为“光纤之父”的华裔科学家高锟和另外两名美国科学家共同分享了2022年度的诺贝尔物理学奖．早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”．假设“高锟星”为均匀的球体，其质量为地球质量的，半径为地球半径的，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的( )A. B. C. D.解析：根据黄金代换式g＝，并利用题设条件，可求出C项正确．答案：C3．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F.若两个半径为实心小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )A．2F B．4F C．8F D．16F解析：小铁球之间的万有引力F＝G＝G.对小铁球和大铁球分别有m＝ρV＝ρ·πr3，M＝ρV′＝ρ·π(2r)3＝8ρ(πr3)＝8m，故两大铁球间的万有引力F′＝G＝16G＝16F.答案：D4．(2022·淮北期末)2022年8月26日5\n消息，英国曼彻斯特大学的天文学家认为，他们已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大恒星转变而成的体积较小的行星，这颗行星完全由钻石构成．若已知万有引力常量，还需知道哪些信息可以计算该行星的质量( )A．该行星表面的重力加速度及绕行星运行的卫星的轨道半径B．该行星的自转周期与星体的半径C．围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及运行半径D．围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及公转线速度解析：由万有引力定律和牛顿第二定律得卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得G＝m＝mrω2＝mr；若已知卫星的轨道半径r和卫星的运行周期T、角速度ω或线速度v，可求得中心天体的质量为M＝＝＝，所以选项CD正确．答案：CD5．(2022·烟台一模)如右图所示，地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1662年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现．这颗彗星最近出现的时间是1986年，它下次飞近地球大约是哪一年( )A．2042年B．2052年C．2062年D．2072年解析：根据开普勒第三定律有＝()＝18＝76.4，又T地＝1年，所以T彗≈76年，彗星下次飞近地球的大致年份是1986＋76＝2062年．答案：C6．(2022·浙江卷)如下图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )A．太阳对小行星的引力相同B．各小行星绕太阳运动的周期小于一年C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧小行星的向心加速度值D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值解析：根据行星运行模型，离地球越远，线速度越小，周期越大，角速度越小；向心加速度等于万有引力加速度，越远越小，各小行星所受万有引力大小与其质量有关，所以只有C项对．答案：C7．探月热方兴未艾，我国研制的月球卫星“嫦娥一号”、“嫦娥二号”均已发射升空，“嫦娥三号”预计在2022年发射升空．假设“嫦娥三号”在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2；地球与月球均视为球体，其半径分别为R1、R2；地球表面重力加速度为g.则( )A．月球表面的重力加速度为g5\nB．月球与地球的质量之比为C．月球卫星与地球卫星分别绕月球表面与地球表面运行的速度之比为D．“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为2π解析：在地球表面：G·＝G1＝mg，在月球表面：G·＝G2＝mg′，＝，g′＝g，选项A错误；＝，选项B正确，由v＝知＝＝，选项C错误，G·＝mR22＝mg′，T月＝2π＝2π，选项D错误．答案：B8．天宫一号于2022年9月29日成功发射，它将和随后发射的神舟飞船在空间完成交会对接，实现中国载入航天工程的一个新的跨越．天宫一号进入运行轨道后，其运行周期为T，距地面的高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G.若将天宫一号的运行轨道看做圆轨道，求：(1)地球质量M；(2)地球的平均密度．解析：(1)因为将天宫一号的运行轨道看做圆轨道，万有引力充当向心力，即G＝m(R＋h)，解得地球的质量M＝.(2)由地球的质量M＝，地球的体积V＝πR3，可得地球的平均密度：ρ＝＝.答案：(1) (2)9.如右图所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做同向匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，已知地球的运转周期为T.地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫做地球对该行星的观察视角(简称视角)．已知该行星的最大视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期．则此时行星绕太阳转动的角速度ω行与地球绕太阳转动的角速度ω地的比值ω行∶ω地为( )A.B.5\nC.D.解析：当行星处于最大视角处时，地球和行星的连线与行星和太阳的连线垂直，三星球的连线构成直角三角形，有sinθ＝，据G＝mω2r，得＝＝，选项C正确．答案：C10．(2022·湖北省八校高三联考)2022年7月26日，一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示．此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中( )A．它们做圆周运动的万有引力保持不变B．它们做圆周运动的角速度不断变大C．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大D．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小解析：设体积较大的星体质量为M，体积较小的星体质量为m，轨道半径分别为R，r，则由万有引力定律知二者之间的万有引力F＝G变大，选项A错误；而二者角速度相等，＝变小，则R变大，r变小，G＝(M－Δm)Rω2＝(m＋Δm)rω2＝(M－Δm)，故v变大，选项C正确，选项D错误．答案：C11．已知地球绕太阳做圆周运动的轨道半径为R、周期为T、万有引力常量为G.求：(1)太阳的质量M；(2)已知火星绕太阳做圆周运动的周期为1.9T，求地球与火星相邻两次距离最近时的时间间隔t.解析：(1)对于地球绕太阳运动，G＝mRω2；ω＝2π/T，解得M＝.(2)根据圆周运动规律，地球再一次与火星相距最近的条件是ω地t－ω火t＝2π，ω地＝2π/T，ω火＝2π/T火，联立解得：t＝≈2.1T.答案：(1) (2)2.1T12．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道上运行.设每个星体的质量均为m，引力常量为G.5\n(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？解析：(1)三颗星位于同一直线上，其中一颗星受到另外两颗星的引力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得G＋G＝m解得线速度v＝由G＋G＝m()2R解得周期T＝4πR.(2)三颗星位于等边三角形的三个顶点上，其中一颗星受到另外两颗星的引力的合力指向三角形的中心，由牛顿第二定律和几何关系得2Gcos30°＝m()2解得星体之间的距离L＝()R.答案：(1)v＝ T＝4πR(2)L＝()R5
