课时作业13 万有引力与航天时间：45分钟一、单项选择题1．2013年2月15日中午12时30分左右，俄罗斯车里雅宾斯克州发生天体坠落事件．一块陨石从外太空飞向地球，到A点刚好进入大气层，由于受地球引力和大气层空气阻力的作用，轨道半径渐渐变小，则下列说法中正确的是( )A．陨石正减速飞向A处B．陨石绕地球运转时角速度渐渐变小C．陨石绕地球运转时速度渐渐变大D．进入大气层陨石的机械能渐渐变大解析：陨石进入大气层前，只有万有引力做正功，速度增大，A错误；进入大气层后，空气阻力做负功，机械能减小，D错误；由＝m＝mω2r得：v＝，ω＝，故随r减小，v、ω均增大，B错误，C正确．答案：C2．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析：本题考查开普勒定律，意在考查考生对开普勒三定律的理解．由于火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，A项错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，B项错误；由开普勒第三定律可知，＝＝k，＝，C项正确；由于火星和木星在不同的轨道上，因此它们在近地点时的速度不等，在近地点时v火Δt与v木Δt9\n不相等，D项错误．答案：C3．假设在宇宙中存在这样三个天体A、B、C，它们在一条直线上，天体A离天体B的高度为某值时，天体A和天体B就会以相同的角速度共同绕天体C运转，且天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，如图所示．以下说法正确的是( )A．天体A做圆周运动的加速度小于天体B做圆周运动的加速度B．天体A做圆周运动的线速度小于天体B做圆周运动的线速度C．天体A做圆周运动的向心力大于天体C对它的万有引力D．天体A做圆周运动的向心力等于天体C对它的万有引力解析：由于天体A、B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，根据a＝ω2r，v＝ωr可知选项A、B错误；天体A做圆周运动的向心力是由天体B和C对其引力的合力提供的，所以选项C正确，D错误．答案：C4．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比( )A．卫星动能增大，引力势能减小B．卫星动能增大，引力势能增大C．卫星动能减小，引力势能减小D．卫星动能减小，引力势能增大解析：“嫦娥一号”变轨过程中，质量变化可忽略不计，由v＝可知，轨道越高，卫星速度越小，故变轨后卫星动能减小，A、B错误；轨道变高时，万有引力对卫星做负功，卫星引力势能增大，故C错误，D正确．答案：D9\n5．使物体脱离行星的引力束缚，不再绕该行星运行，从行星表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，行星的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某行星的半径为地球半径的三倍，即r＝3R，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度的.不计其他行星的影响，已知地球的第一宇宙速度为8km/s，则该行星的第二宇宙速度为( )A．8km/sB．4km/sC．8km/sD．4km/s解析：由＝m＝mg可得：v地1＝＝8km/s，同理，v行1＝＝＝4km/s，由v行2＝v行1可得该行星的第二宇宙速度v行2＝8km/s，A正确．答案：A6．在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员手拿一只小球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图所示．下列说法正确的是( )A．宇航员相对于地球的速度介于7.9km/s与11.2km/s之间B．若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，小球将落到“地面”上C．宇航员将不受地球的引力作用D．宇航员对“地面”的压力等于零解析：7.9km/s是发射卫星的最小速度，是卫星环绕地球运行的最大速度，可见，所有环绕地球运转的卫星、飞船等，其运行速度均小于7.9km/s，A错误；若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，由于惯性，小球仍具有原来的速度，所以地球对小球的万有引力正好提供它做匀速圆周运动需要的向心力，故小球不会落到“地面”上，而是沿原来的轨道继续做匀速圆周运动，B错误；宇航员受地球的引力作用，此引力提供宇航员随空间站绕地球做圆周运动的向心力，否则宇航员将脱离圆周轨道，C错误；因宇航员受的引力全部提供了向心力，宇航员不能对“地面”产生压力，处于完全失重状态，D正确．答案：D9\n7．2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”第二次交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，对应的角速度和向心加速度分别为ω1、ω2和a1、a2，则有( )A.＝B.＝C．变轨后的“天宫一号”比变轨前动能增大了，机械能增加了D．在正常运行的“天宫一号”内，体重计、弹簧测力计、天平都不能使用了解析：由G＝mRω2可知，＝，选项A错误；由G＝ma可知，＝，选项B正确．变轨后的“天宫一号”比变轨前动能减小了，机械能增加了，选项C错误；在正常运行的“天宫一号”内，体重计、天平都不能使用了，但是弹簧测力计可以使用，选项D错误．答案：B8．随着世界航空事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点，假设深太空中有一颗外星球，其质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的，则下列判断正确的是( )A．该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星的周期B．某物体在该外星球表面所受的重力是在地球表面所受重力的4倍C．该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍D．绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度相同解析：由于不知该外星球的自转周期，不能判断该外星球的同步卫星周期与地球同步卫星的周期的关系，选项A错误；由g＝GM/R2，可知该外星球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的8倍，选项B错误；由v＝可知，该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍，选项C正确；绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度不相同，选项D错误．答案：C9．随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想：假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点．已知月球的半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是( )9\nA．月球表面的重力加速度为B．月球的质量为C．宇航员在月球表面获得的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动D．宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为解析：以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点，则v0＝gt/2解得月球表面的重力加速度为，选项A错误；由G＝mg解得M＝＝，选项B正确；月球第一宇宙速度v＝＝，选项C错误；宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为T＝＝π，选项D错误．答案：B10．某行星自转周期为T,赤道半径为R，研究发现若该行星自转角速度变为原来两倍将导致该星球赤道上物体将恰好对行星表面没有压力，已知万有引力常量为G，则以下说法中正确的是( )A．该行星质量为M＝B．该星球的同步卫星轨道半径为r＝RC．质量为m的物体对行星赤道地面的压力为FN＝D．环绕该行星作匀速圆周运动的卫星线速度必不大于7.9km/s解析：由＝m2·R可解得行星的质量M＝，A错误；由＝m·r可解得同步卫星轨道半径r＝R，B正确；由－FN＝m2·R可解得物体对赤道地面的压力FN＝，C错误；由＝m可解得该行星的第一宇宙速度v＝，无法确定其与地球第一宇宙速度7.9km/s的大小关系，D错误．答案：B二、多项选择题9\n11．目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )A．卫星的动能逐渐减小B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小解析：由于空气阻力做负功，卫星轨道半径变小，地球引力做正功，引力势能一定减小，动能增大，机械能减小，选项A、C错误，B正确．根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小，选项D正确．答案：BD12．我国于2013年6月11日17时38分发射“神舟十号”载人飞船，并与“天宫一号”目标飞行器对接．如图所示，开始对接前，“天宫一号”在高轨道，“神舟十号”飞船在低轨道，各自绕地球做匀速圆周运动，距离地面的高度分别为h1和h2(设地球半径为R)，“天宫一号”的运行周期约为90分钟．则以下说法正确的是( )A．“天宫一号”跟“神舟十号”的线速度大小之比为B．“天宫一号”跟“神舟十号”的向心加速度大小之比为C．“天宫一号”的角速度比地球同步卫星的角速度大D．“天宫一号”的线速度大于7.9km/s解析：由G＝m可得，“天宫一号”与“神舟十号”的线速度大小之比为，A项错误；由G＝ma可得“天宫一号”与“神舟十号”的向心加速度大小之比为9\n，B项正确；地球同步卫星的运行周期为24小时，因此“天宫一号”的周期小于地球同步卫星的周期，由ω＝可知，周期小则角速度大，C项正确；“天宫一号”的线速度小于地球的第一宇宙速度，D错．答案：BC13．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G.关于宇宙四星系统，下列说法正确的是( )A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B．四颗星的轨道半径均为C．四颗星表面的重力加速度均为D．四颗星的周期均为2πa解析：其中一颗星体在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为a，故A正确B错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得G＝m′g，解得g＝，故C正确；由万有引力定律和向心力公式得＋＝m，T＝2πa，故D正确．答案：ACD14．(2014·新课标全国Ⅰ)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表所示，则下列判断正确的是( )地球火星木星土星天王星海王星轨道半径(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都会出现冲日现象B．在2015年内一定会出现木星冲日C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短9\n解析：本题考查开普勒定律、周期公式等知识点，意在考查考生的逻辑分析能力．设某行星相邻两次冲日的时间间隔为t，地球绕太阳运动的周期为T，某行星绕太阳运动的周期为T行，则t－t＝2π，可得t＝；而根据开普勒定律可得＝，联立可得t＝，代入相关数据可得t火＝≈2.195T，t木＝≈1.092T，t土＝≈1.035T，t天＝≈1.012T，t海＝≈1.006T.根据上述数据可知，各地外行星并不是每年都会出现冲日现象，选项A错误；木星在2014年1月6日出现了木星冲日现象，再经1.092T将再次出现木星冲日现象，所以在2015年内一定会出现木星冲日，选项B正确；根据上述数据，天王星相邻两次冲日的时间间隔不是土星的一半，选项C错误；根据上述数据可知，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，选项D正确．答案：BD15．如图所示，地球球心为O，半径为R，表面的重力加速度为g.一宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动，轨道上P点距地心最远，距离为3R，则( )A．飞船在P点的加速度一定是B．飞船经过P点的速度一定是C．飞船经过P点的速度小于D．飞船经过P点时，对准地心弹射出的物体一定沿PO直线落向地面解析：9\n飞船经过P点时的加速度a＝，在地球表面的物体有mg＝，又因为r＝3R，联立解得a＝，A正确．若飞船在P点做匀速圆周运动，则v＝＝，而飞船此时在P点做近心运动，所以vP<v＝，B错误，C正确．飞船经过P点时，对准地心弹出的物体参与两个运动，一个是原有的速度vP，一个是弹射速度vP′，如图所示，合运动并不沿PO直线方向，D错误．答案：AC9
