课时强化作业十七 万有引力与航天一、选择题1．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F.若两个半径为实心小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )A．2FB．4FC．8FD．16F解析：小铁球之间的万有引力F＝G＝G.对小铁球和大铁球分别有m＝ρV＝ρ·πr3，M＝ρV′＝ρ·π(2r)3＝8ρ＝8m，故两大铁球间的万有引力F′＝G＝16G＝16F.答案：D2．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的( )A．向心加速度大小之比为4∶1B．角速度大小之比为2∶1C．周期之比为1∶8D．轨道半径之比为1∶2解析：由Ek＝mv2，可知变轨前后的速度大小v∶v′＝2∶1，由G＝m，得r∶r′＝1∶4，D项错误；由ω＝，得ω∶ω′＝8∶1，B项错误；由T＝，知T∶T′＝1∶8，C项正确；由a＝ω2r，知a∶a′＝16∶1，A项错误．答案：C3．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )A．太阳对各小行星的引力相同B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值解析：各小行星距太阳远近不同，质量各异，太阳对小行星的引力F引＝7\n，故A错；地球绕太阳的轨道半径小于小行星绕太阳的轨道半径，由＝mr得T＝2π，显然轨道半径r越大，绕太阳周期T也越大，地球绕太阳周期T地＝1年，所以小行星绕太阳周期大于1年，B错；由＝ma，a＝，可见，内侧小行星向心加速度大于外侧小行星向心加速度，选项C正确；由＝m，v＝，小行星轨道半径r小大于地球绕太阳轨道半径r地，v地>v小，选项D错．答案：C4．(2014年全国卷Ⅰ)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示．则下列判断正确的是( )地球火星木星土星天王星海王星轨道半径(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都会出现冲日现象B．在2015年内一定会出现木星冲日C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短解析：设某行星相邻两次冲日的时间间隔为t，地球绕太阳的周期为T，某行星绕太阳运动的周期为T行，则有t－t＝2π，可得t＝，根据开普勒定律可得＝，联立可得t＝，代入相关数据可得t火＝≈2.195T，t木≈1.092T，t土≈1.035T，t天≈1.012T，t海≈1.006T，根据以上数据可知地外行星并不是每年都会出现冲日现象，选项A错误；2014年1月6日出现了木星冲日现象，再经1.092T将再次出现木星冲日现象，即在2015年内一定会出现木星冲日现象，选项B正确，由以上数据可知天王星相邻两次冲日的时间间隔不是土星相邻两次冲日时间的一半，故选项C错误；由以上数据可知海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，选项D正确．答案：BD5．(2013年新课标全国Ⅰ卷)2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接，对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下列说法正确的是( )7\nA．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D．航天员在天宫一号中处失重状态，说明航天员不受地球引力作用解析：卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，即＝，由此式得v＝，由此式可得卫星的轨道半径越小，其运行速率越大，所以神舟九号飞船和天宫一号在距地面343km的高空对接，其运行速率一定小于第一宇宙速度，故选项A错误；由稀薄气体的影响天宫一号，使其速率减小，这样由万有引力提供的加速度将大于天宫一号由运动状态决定的向心加速度，天宫一号将缓慢降低高度，由于高度降低，其运行速率将增大，故选项B、C正确；航天员在天宫一号中在绕地球运行过程中，处于失重状态，航天员仍受到重力作用，故选项D错误．答案：BC6.2012年6月24日中午12时，神舟九号飞船与天宫一号进行了手动交会对接．若“天宫一号”M和“神舟九号”N绕地球做圆周运动的示意图如图所示，虚线为各自轨道．由此可以判定( )A．M、N的运行速率均小于7.9km/sB．M的周期小于N的周期C．M运行速率大于N的运行速率D．N必须适度加速才有可能与M实现对接解析：由题意可知M、N均绕地心做匀速圆周运动，其轨道半径均大于地球半径，所以其运行速率均小于第一宇宙速度，选项A正确；由于RM＞RN，所以TM＞TN，vM＜vN，故选项B、C错误；要实现“神舟九号”N与“天宫一号”M的对接，N需增大轨道半径，即N需做离心运动，所以N必须加速才有可能与M实现对接，选项D正确．答案：AD7．(2014年天津卷)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )A．距地面的高度变大B．向心加速度变大C．线速度变大D．角速度变大解析：卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，即G＝m2r得r＝，由于同步卫星的周期等于地球的自转周期，当地球自转变慢，自转周期变大，则同步卫星做圆周运动的半径会变大，距地面的高度变大，选项A正确；由G＝ma得a＝，半径变大，向心加速度变小，选项B错误；由＝7\nm得v＝，半径变大，线速度变小，选项C错误；由ω＝分析可知，同步卫星的周期变大，角速度变小，选项D错误．答案：A8.北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置(如右图所示)．若卫星均按顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R.不计卫星间的相互作用力，则以下判断中正确的是( )A．这两颗卫星的加速度大小相等，均为B．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为D．卫星1中质量为m的物体的动能为mgr解析：由＝ma，＝mg，得a＝.故选项A错误；卫星向后喷气时速度增大，所需的向心力增大，万有引力不足提供其所需的向心力而做离心运动，与卫星2不再处于同一轨道上，选项B错误；由t＝T＝T，＝mr，＝mg，可得t＝.故选项C正确；由＝，＝mg，Ek＝mv2，可得Ek＝，选项D错误．答案：C9．2010年10月26日21时27分，北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施了降轨控制，约18分钟后，卫星成功进入了远月点100公里、近月点15公里的试验轨道，为在月球虹湾区拍摄图象做好准备．如图所示为“嫦娥二号”某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是( )A．“嫦娥二号”在轨道1的A点处应点火加速B．“嫦娥二号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度大C．“嫦娥二号”在轨道1的A点处的加速度比在轨道2的A点处的加速度大D．“嫦娥二号”在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能大解析：卫星要由轨道1变轨为轨道2在A处做离心运动，应该使“嫦娥二号”点火加速，使向心力7\n大于万有引力，故选项A正确，选项B错误；由＝ma可知，卫星在不同轨道运行时，只要高度相同，加速度大小相等，故选项C错误；卫星由轨道1变轨到轨道2，需要加速，火箭推力对“嫦娥二号”做正功，卫星的机械能增加，卫星在轨道上正常运转时其机械能守恒，所以卫星在1轨道运行的机械能比卫星在轨道2运行的机械能小，选项D错误．答案：A10．(2013年新课标全国Ⅱ卷)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小，若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )A．卫星的动能逐渐减小B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D．卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小解析：由于空气阻力做负功，卫星的机械能将减小，所以卫星的轨道半径一定减小，在此过程中引力做正功，引力势能减小，由于轨道半径减小，由v＝可知卫星的运行速率增大，其动能增大，故选项A、C错误，选项B正确；根据动能定理可知，在卫星克服空气阻力做功，降低轨道半径的过程中引力做正功，其动能增加，即引力做正功大于克服阻力做功，所以卫星克服阻力做功小于引力势能的减小．选项D正确．答案：BD二、非选择题11.两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动．地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面的高度为3R，则：(1)a、b两卫星周期之比Ta∶Tb是多少？(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a卫星至少经过多少个周期两卫星相距最远？解析：(1)两卫星绕地球做匀速圆周运动所需的向心力由万有引力提供：＝mr，可得T＝，又因两颗卫星轨道半径分别为：ra＝R＋R＝2R，rb＝R＋3R＝4R，则＝＝＝.(2)如图所示，两卫星分别位于地球两侧且两卫星与地球三者在同一直线上时，相距最远．有ωat－ωbt＝π，7\nt－t＝π，又＝，解得t＝Ta.答案：(1) (2)12．(2014年北京卷)万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0.a．若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值F1/F0的表达式，并就h＝1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；b．若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值F2/F0的表达式．(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？解析：(1)设小物体的质量为m，a．在北极地面由万有引力定律，G＝F.在北极上空高出地面h处G＝F1得＝当h＝1.0%R时，＝＝0.98.b．在赤道面上，小物体随地球自转，做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，－F2＝R则＝1－.(2)设地球绕太阳公转周期为TE，由万有引力定律和牛顿第二定律有G＝Mr得TE＝＝7\n其中ρ为太阳的密度由上式可知地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转半径及太阳半径之比有关，因此“设想地球”的1年与现实的1年时间相同．答案：见解析13．我国已成功发射了探月卫星“嫦娥二号”，未来我国航天员可登月．若航天员在月球表面附近某处以初速度v0水平抛出一小物块，测得小物块下落高度为h时，水平距离为s.(1)求月球表面的重力加速度g；(2)设月球半径为R，求月球的第一宇宙速度v1.解析：(1)设小物块做平抛运动的时间为t，由运动学公式有s＝v0t，h＝gt2.解得g＝.(2)设小物块的质量为m，由牛顿第二定律有：mg＝.G＝m.联立解得v1＝.答案：(1) (2)7
