第十二章 推理与证明、算法、复数第三节 算法初步A级·基础过关|固根基|1.(2020届湖北部分重点中学联考)执行如图所示的程序框图，则输出的结果是( )A．7B．8C．9D．10解析：选B 由题图可知，S＝log2＋log2＋log2＋…＋log2＝log2，当log2＝－2时，n＝6，当n＝7时，S＜－2，此时n＝8，故选B．2．(2019届长沙模拟)某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得7i>N”，设计程序框图如图，则判断框中可填入( )A．x≤N?B．x<N?C．x>N?D．x≥N?\n解析：选C 依题意，知当x≤N时，执行循环体，当x>N时，退出循环，故应填入的条件是“x>N？”．故选C．3．(2019届南昌摸底调研)执行如图所示的程序框图，输出的n为( )A．1B．2C．3D．4解析：选C 当n＝1时，f(x)＝x′＝1，此时f(x)＝f(－x)，但f(x)＝0无解；当n＝2时，f(x)＝(x2)′＝2x，此时f(x)≠f(－x)；当n＝3时，f(x)＝(x3)′＝3x2，此时f(x)＝f(－x)，且f(x)＝0有解，结束循环，输出的n为3.故选C．4．(2019届湘东五校联考)若[x]表示不超过x的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为( )A．600B．400C．15D．10解析：选B 根据题意，得＝[4.975]＝4，所以该程序框图运行后输出的结果是40个0，40个1，40个2，40个3，40个4的和，所以输出的结果为S＝40＋40×2＋40×3＋40×4＝400.故选B．5．(2019届江西五校联考)已知a>1，b>1，且logab＋logba＝，ab＝ba，则执行如图所示的程序框图，输出的S＝( )\nA．B．2C．D．3解析：选C 由logab＋logba＝，得(logab)2－logab＋1＝0，解得logab＝3或logab＝.将ab＝ba两边同时取以a为底的对数，得b＝alogab，logab＝.当logab＝3时，得a3＝b，且＝3，解得a＝，b＝3；当logab＝时，得a＝b3，且＝，解得a＝3，b＝.又程序框图的功能是“取较小值”，即输出a与b中较小的那一个，所以输出的S＝.故选C．6．(2019届福州四校联考)执行如图所示的程序框图，则输出的值是( )A．B．C．D．解析：选C 执行程序框图，可得，A＝1，i＝1，第1次执行循环体，A＝，i＝2；满足条件i≤20，第2次执行循环体，A＝，i＝3；满足条件i≤20，第3次执行循环体，A＝，i＝4；满足条件i≤20，第4次执行循环体，A＝，i＝5；满足条件i≤20，第5次执行循环体，A＝，i＝6；…观察可知，当i＝20时，满足条件i≤20，第20次执行循环体，A＝＝\n，i＝21，此时，不满足条件i≤20，退出循环，输出A的值为.故选C．7．(2019届安徽省五校二检)中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“”处应填入( )A．∈Z?B．∈Z?C．∈Z?D．∈Z?解析：选A 根据题意可知，此程序框图的功能是找一个满足下列条件的数a：a＝3k＋2，a＝5n＋3，a＝7m＋2，k，n，m∈Z，根据程序框图可知，数a已经满足a＝5n＋3，n∈Z，所以还要满足a＝3k＋2，k∈Z和a＝7m＋2，m∈Z，并且还要用一个条件给出，即a－2既能被3整除又能被7整除，所以a－2能被21整除，故在“”处应填入∈Z？，故选A．8．(2019届广东七校第二次联考)执行如图所示的程序框图，若输入a＝110011，则输出的b的值是( )A．45B．47\nC．51D．53解析：选C 输入a＝110011，b＝0，i＝1，第一次循环：t＝1，b＝0＋1×21－1＝1，i＝2；第二次循环：t＝1，b＝1＋1×22－1＝3，i＝3；第三次循环：t＝0，b＝3＋0＝3，i＝4；第四次循环：t＝0，b＝3＋0＝3，i＝5；第五次循环：t＝1，b＝3＋1×25－1＝19，i＝6；第六次循环：t＝1，b＝19＋1×26－1＝51，i＝7，满足条件，退出循环，输出b＝51，故选C．9．(2019届辽宁五校联考)如图所示的程序框图中，Mod(m，n)表示m除以n所得的余数，例如：Mod(5，2)＝1，则该程序框图的输出结果为( )A．2B．3C．4D．5解析：选B x＝1，y＝1，n＝1，z＝2，1>10不成立，Mod(2，3)＝2≠0，x＝1，y＝2，n＝2；z＝3，2>10不成立，Mod(3，3)＝0，i＝1，x＝2，y＝3，n＝3；z＝5，3>10不成立，Mod(5，3)＝2≠0，x＝3，y＝5，n＝4；z＝8，4>10不成立，Mod(8，3)＝2≠0，x＝5，y＝8，n＝5；z＝13，5>10不成立，Mod(13，3)＝1≠0，x＝8，y＝13，n＝6；z＝21，6>10不成立，Mod(21，3)＝0，i＝2，x＝13，y＝21，n＝7；z＝34，7>10不成立，Mod(34，3)＝1≠0，x＝21，y＝34，n＝8；z＝55，8>10不成立，Mod(55，3)＝1≠0，x＝34，y＝55，n＝9；z＝89，9>10不成立，Mod(89，3)＝2≠0，x＝55，y＝89，n＝10；z＝144，10>10不成立，Mod(144，3)＝0，i＝3，x＝89，y＝144，n＝11；z＝233，11>10成立，输出的i为3.故选B．10．(2019届蓉城名校第一次联考)已知n为执行如图所示的程序框图输出的结果S，则的展开式中常数项是( )\nA．10B．20C．35D．56解析：选B 执行程序框图，i＝0，S＝0，i＝0＋1＝1，满足i<4；S＝0＋1＝1，i＝1＋1＝2，满足i<4；S＝1＋2＝3，i＝2＋1＝3，满足i<4；S＝3＋3＝6，i＝3＋1＝4，不满足i<4，退出循环，输出的S＝6，所以n＝6，所以二项式的展开式的通项Tr＋1＝Cx6－r＝Cx6－2r.令6－2r＝0，得r＝3，所以二项式的展开式中的常数项为T4＝C＝20.故选B．11．(2019届兰州市高三诊断)如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的n是( )A．168B．169C．337D．338解析：选C 初始值n＝0，k＝1，sin＝，k＝2；sin＝，k＝3；sin＝1，n＝1，k＝4；sin＝，k＝5；sin＝，k＝6；sin＝0，k＝7；sin＝－，k＝8；sin＝－，k＝9；sin＝－1，k＝10；sin＝－，k＝11；sin＝－，k＝12；sin\n＝0，k＝13；…；由此可知sin的值是以12为周期出现的．又2019＝12×168＋3，所以输出的n的值为168×2＋1＝337，故选C．B级·素养提升|练能力|12.(2019届南昌市一模)如图所示的程序框图，当输入的x为1时，输出的结果为( )A．3B．4C．5D．6解析：选C 执行程序框图，i＝0，输入的x为1时，y＝1＋1＝2，i＝1，y＝2<20，则x＝2；y＝4，i＝2，y＝4<20，则x＝4；y＝8，i＝3，y＝8<20，则x＝8；y＝16，i＝4，y＝16<20，则x＝16；y＝32，i＝5，y＝32>20，退出循环体．故输出的结果为5，故选C．13．(2019届湖南四校联考)运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为－21，则判断框中可以填( )A．a<64?B．a≤64?C．a<128?D．a≤128?解析：选A 执行程序框图，S＝1，a＝－2；S＝－1，a＝4；S＝3，a＝－8；S＝－5，a＝16；S＝11，a＝－32；S＝－21，a＝64，此时退出循环，所以判断框中可以填“a<64？”，故选A．\n14．(2020届石家庄摸底)2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动．在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某给定值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数x的素数个数大约可以表示为n(x)≈的结论(素数即质数，lge≈0.43429)．根据欧拉得出的结论，在如图所示的程序框图中，若输入n的值为100，则输出k的值应属于区间( )A．(15，20]B．(20，25]C．(25，30]D．(30，35]解析：选B 该程序框图是统计100以内素数的个数，由题可知小于数x的素数个数大约可以表示为n(x)≈，则100以内的素数的个数为n(100)≈＝＝50lge≈22，故选B．15．(2020届贵阳摸底)三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率的近似值，首创“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图，则输出的n值为( )(参考数据：sin7.5°≈0.1305，sin15°≈0.2588)A．6B．12C．24D．48解析：选C 执行程序框图，n＝6，S＝×6sin＝3×＝＜3.10；\nn＝12，S＝×12sin＝6×＝3＜3.10；n＝24，S＝×24sin＝12×sin15°≈12×0.2588＝3.1056＞3.10，输出n，结束，故输出的n值为24.故选C．
