算法初步、推理与证明全国卷五年考情图解高考命题规律把握1.考查形式高考在本章一般命制1～2道小题，分值点5～10分.2.考查内容(1)算法中的循环结构和条件结构是高考考查的热点，题型以选择题为主，属容易题.(2)推理题偶有考查，属容易题. 算法与程序框图[考试要求] 1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环.3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．1．常用程序框图及其功能\n2．三种基本逻辑结构及相应语句\n一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．( )(2)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．( )(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．( )(4)在赋值语句中，x＝x＋1是错误的．( )[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)×二、教材习题衍生1．如图所示的程序框图的运行结果为( )A．2 B．2.5 C．3 D．3.5B [因为a＝2，b＝4，所以输出S＝＋＝2.5.故选B．] 第1题图 第2题图2．执行如图所示的算法框图，若输出的S为4，则输入的x应为( )A．－2B．16C．－2或8D．－2或16D [算法框图是求函数S＝的函数值，S＝4时，x＝－2或16.故选D．]3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )\nA．－10B．6C．14D．18B [由题意知：i＝2，S＝20－2＝18；i＝4，S＝18－4＝14；i＝8，S＝14－8＝6，满足i＞5的条件，结束循环，输出S的值为6，故选B．]考点一 程序框图的执行问题 解决“输入、输出型”问题的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．注意区分当型循环和直到型循环，循环结构中要正确控制循环次数，要注意各个框的顺序．(2)要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．1．下列程序框图输出a，b，c的含义是( )A．输出的a是原来的c，输出的b是原来的a，输出的c是原来的bB．输出的a是原来的c，输出的b是原来的b，输出的c是原来的bC．输出的a，b，c均等于aD．输出的a，b，c均等于xA [结合框图的含义及赋值语句可知选项A正确．]2．(2019·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s的值等于( )A．2－B．2－C．2－D．2－\nC [输入的ε为0.01，x＝1，s＝0，x＝＞0.01，不满足条件；s＝0＋1＋，x＝＞0.01，不满足条件；…s＝0＋1＋＋…＋，x＝＝0.0078125<0.01，满足条件，输出s＝1＋＋…＋＝2＝2－，故选C．]3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k的值可以为( )A．6B．10C．8D．4C [执行程序框图，可知：第一次循环：n＝1＋3＝4，S＝2×1＋4＝6；第二次循环：n＝4＋3＝7，S＝2×6＋7＝19；第三次循环：n＝7＋3＝10，S＝2×19＋10＝48，要使得输出的结果为48，根据选项可知k＝8，故选C．]4．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为176,320，则输出的a为( )\nA．16B．18C．20D．15A [由a＝176，b＝320，a≠b，且不满足a>b，则b＝320－176＝144，由a>b，则a＝176－144＝32，由a<b，则b＝144－32＝112，由a<b，则b＝112－32＝80，由a<b，则b＝80－32＝48，由a<b，则b＝48－32＝16，由a>b，则a＝32－16＝16，由a＝b，退出循环，输出a＝16.故选A．]点评：(1)解决此类问题最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到程序终止．(2)对于算法案例，可依据程序框图将抽象的数学问题转变为具体步骤化的逻辑思维问题．考点二 程序框图的功能识别 辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断．1．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是( )A．求首项为1，公差为2的等差数列的前2017项和B．求首项为1，公差为2的等差数列的前2018项和C．求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和D．求首项为1，公差为4的等差数列的前1010项和C [由程序框图可得S＝1＋5＋9＋…＋4033，故该算法的功能是求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和．故选C．]2．如图所示的程序框图所实现的功能是( )\nA．输入a的值，计算(a－1)×32021＋1的值B．输入a的值，计算(a－1)×32020＋1的值C．输入a的值，计算(a－1)×32019＋1的值D．输入a的值，计算(a－1)×32018＋1的值B [由程序框图，可知a1＝a，an＋1＝3an－2，由i的初值为1，末值为2019，可知，此递推公式共执行了2019＋1＝2020次，又由an＋1＝3an－2，得an＋1－1＝3(an－1)，得an－1＝(a－1)×3n－1.即an＝(a－1)×3n－1＋1，故a2021＝(a－1)×32021－1＋1＝(a－1)×32020＋1，故选B．]3．如果执行如图的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则( )A．A＋B为a1，a2，…，aN的和\nB．为a1，a2，…，aN的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数C [易知A，B分别为a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数．故选C．]考点三 程序框图的补充与完善 具体解题方法有两种一是先假定空白处填写的条件，再正面执行程序，来检验填写的条件是否正确；二是根据结果进行回溯，直至确定填写的条件是什么．[典例] (2019·全国卷Ⅰ)如图是求的程序框图，图中空白框中应填入( )A．A＝B．A＝2＋C．A＝D．A＝1＋A [执行第1次，A＝，k＝1≤2，是，因为第一次应该计算＝，k＝k＋1＝2，循环，执行第2次，k＝2≤2，是，因为第二次应该计算＝，k＝k＋1＝3，循环，执行第3次，k＝3≤2，否，输出A，故循环体为A＝，故选A．\n秒杀速解：认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为A＝.]点评：确定控制循环变量的思路，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．1．已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－，利用如图程序框图计算该数列的项时，若输出的是2，则判断框内的条件不可能是( )A．n≤2012?B．n≤2015?C．n≤2017?D．n≤2018?C [通过分析，本程序框图为“当型”循环结构，判断框内为满足循环的条件，循环前，A＝，n＝1；第1次循环，A＝1－2＝－1，n＝1＋1＝2；第2次循环，A＝1＋1＝2，n＝2＋1＝3；第3次循环，A＝1－＝，n＝3＋1＝4；…所以，程序运行时计算A的值是以3为周期循环，当程序运行后输出A＝2时，n＋1能被3整除，此时不满足循环条件．分析选项中的条件，满足题意的为C项．故选C．]2．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知f(x)＝2019x2018＋2018x2017＋…＋2x＋1，程序框图设计的是求f(x0)的值，在\nM处应填的执行语句是( )A．n＝2018－iB．n＝2019－iC．n＝i＋1D．n＝i＋2B [由已知中的程序框图可知：该程序框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，结合程序框图的功能可知：n的值为多项式的系数，为2019,2018,2017，…，1，由程序框图可知，处理框处应该填入n＝2019－i.故选B．]
