专题检测（四）复数、算法、推理与证明一、选择题3－i1.(2019·全国卷Ⅰ)设z＝，则|z|＝()1＋2iA.2B.3C.2D.112723－i（3－i）（1－2i）1－7i－解析：选C法一：∵z＝＝＝，∴|z|＝5＋5＝1＋2i（1＋2i）（1－2i）52.故选C.3－i|||3－i|10法二：|z|＝1＋2i＝＝＝2.|1＋2i|5i20192.已知复数z＝，则复数z的虚部为()1－2i22A.－B.－i5511C.iD.－55i2019i4×504＋3ii（1＋2i）21解析：选D因为z＝＝＝－＝－＝－i，所以虚部1－2i1－2i1－2i（1－2i）（1＋2i）551为－，故选D.53.给出下面四个类比结论：①实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比复数z1，z2，若z1z2＝0，则z1＝0或z2＝0.②实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比向量a，b，若a·b＝0，则a＝0或b＝0.③实数a，b，有a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比复数z221，z2，有z1＋z2＝0，则z1＝z2＝0.④实数a，b，有a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比向量a，b，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0.其中类比结论正确的个数是()A.0B.1C.2D.3解析：选C对于①，显然是正确的；对于②，若向量a，b互相垂直，则a·b＝0，所以②错误；对于③，取z22221＝1，z2＝i，则z1＋z2＝0，所以③错误；对于④，若a＋b＝0，则|a|＝|b|＝0，所以a＝b＝0，故④是正确的.综上，类比结论正确的个数是2.4.(2019·开封市定位考试)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的x为()\nA.－1B.0C.－1或1D.－1或0x＜0，x≥0，解析：选D由得x＝－1；由得x＝0.故选D.－x2＋4＝33x＋2＝3y＋25.(2019·蓉城名校第一次联考)设复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足z＝3＋2i2＋i5，则的值为x＋1()32A.B.231C.1D.3y＋23解析：选A因为z＝3＋2i2＋i5＝1＋i＝x＋yi⇒x＝1，y＝1，所以＝.故选A.x＋126.(2019·重庆市学业质量调研)甲、乙、丙、丁四位同学参加奥赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了.”丁说：“是乙获奖.”已知四位同学的话只有一句是对的，则获奖的同学是()A.甲B.乙C.丙D.丁解析：选D假设获奖的同学是甲，则甲、乙、丙、丁四位同学的话都不对，因此甲不是获奖的同学；假设获奖的同学是乙，则甲、乙、丁的话都对，因此乙也不是获奖的同学；假设获奖的同学是丙，则甲和丙的话都对，因此丙也不是获奖的同学.从前面推理可得丁为获奖的同学，此时只有乙的话是对的，故选D.7.(2019·武昌区调研考试)某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s＝()\nA.26B.102C.410D.512解析：选Bs＝0，n＝1，第一次运行，s＝21－0＝2，n＝1＋2＝3；第二次运行，s＝23－2＝6，n＝3＋2＝5；第三次运行，s＝25－6＝26，n＝5＋2＝7；第四次运行，s＝27－26＝102，n＝7＋2＝9＞8，终止循环.输出s＝102，故选B.m＋i8.(2019·长沙市统一模拟考试)在复平面内，复数对应的点位于第一象限，则实数m的m－i取值范围是()A.(－∞，－1)B.(－∞，0)C.(0，＋∞)D.(1，＋∞)m＋i（m＋i）2m2－12m解析：选D因为复数＝＝＋i对应的点位于第一象限，m－i（m－i）（m＋i）m2＋1m2＋1m2－1＞0，m2＋1所以2m解得m＞1，故选D.＞0，m2＋19.(2019·山东泰安一轮复习质量检测)下图是一个算法流程图，若输入n的值是13，输出S的值是46，则a的取值范围是()A.9≤a＜10B.9＜a≤10C.10＜a≤11D.8＜a≤9\n解析：选B输入n＝13，S＝0，第一次循环S＝13，n＝12；第二次循环S＝25，n＝11；第三次循环S＝36，n＝10；第四次循环S＝46，n＝9，输出S＝46，此时应满足退出循环的条件，故a的取值范围是9＜a≤10，故选B.10.(2019·河北省九校第二次联考)执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b，k分别为1，152，4，输出的M＝，那么判断框中应填入的条件为()8A.n＜k?B.n≥k?C.n＜k＋1?D.n≥k＋1?13解析：选A由于输入的a＝1，b＝2，k＝4，所以当n＝1时，M＝1＋＝，此时a＝2，22328383315b＝；当n＝2时，M＝2＋＝，此时a＝，b＝；当n＝3时，M＝＋＝，与输出的M23323288值一致，故循环需终止.此时n＝4，而输入的k＝4，故结合选项知，判断框中应填入n＜k？.故选A.11.(2019·唐山市摸底考试)已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是()\n1111A.求1＋＋＋＋…＋的值357211111B.求1＋＋＋＋…＋的值357191111C.求1－＋－＋…－的值357191111D.求1－＋－＋…＋的值35721111解析：选C执行程序框图，S＝1，a＝－1，n＝3；S＝1－，a＝1，n＝5；S＝1－＋，3351111a＝－1，n＝7；…；S＝1－＋－＋…－，a＝1，n＝21＞19满足条件，退出循环，输出357191111S.故该程序框图的功能是求S＝1－＋－＋…－的值，故选C.35719212.埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干3211个单位分数和的形式，例如＝＋.可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，53151111若每人分得一个面包的，不够，若每人分得一个面包的，还余，再将这分成5份，每人23331112211211分得，这样每人分得＋.形如(n＝5，7，9，11，…)的分数的分解：＝＋，＝＋，15315n531574282112＝＋，按此规律，＝()9545n2211A.＋B.＋n＋1n（n＋1）n＋1n（n＋1）1111C.＋D.＋n＋2n（n＋2）2n＋1（2n＋1）（2n＋3）解析：选A根据分面包原理知，等式右边第一个数的分母应是等式左边数的分母加1的一半，第二个数的分母是第一个数的分母与等式左边数的分母的乘积，两个数的原始分子\n21122都是1，即＝＋＝＋.nn＋1n（n＋1）n＋1n（n＋1）22二、填空题13.已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虚数单位)，则a2＋b2＝________，ab＝________.解析：∵(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i，a2－b2＝3，a＝2，a＝－2，∴∴或2ab＝4，b＝1b＝－1，∴a2＋b2＝5，ab＝2.答案：5214.已知复数z＝x＋4i(x∈R)(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，且|z|＝5，则z的共轭复数为________.1＋i解析：由题意知x＜0，且x2＋42＝52，解得x＝－3，z－3＋4i（－3＋4i）（1－i）17∴＝＝＝＋i，1＋i1＋i（1＋i）（1－i）2217故其共轭复数为－i.2217答案：－i222S15.在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径r＝.在空间中，三棱C锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R＝________.3V解析：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径R＝.理由如下：S设三棱锥的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，由于内切球的球心到各面的距离等于内切球的半径，11111所以V＝S1R＋S2R＋S3R＋S4R＝SR，333333V所以内切球的半径R＝.S3V答案：S16.使用“□”和“○”按照如下规律从左到右进行排位：□，○，□，○，○，○，□，○，○，○，○，○，□，○，○，○，○，○，○，○，…，若每一个“□”或“○”占一个位置，如上述图形中，第1位是“□”，第4位是“○”，第7位是“□”，则第2020\n位之前(不含第2020位)，共有______个“○”.解析：记“□，○”为第1组，“□，○，○，○”为第2组，“□，○，○，○，○，○”为第3组，以此类推，第k组共有2k个图形，故前k组共有k(k＋1)个图形，因为44×45＝1980<2019<45×46＝2070，所以在这2019个图形中有45个“□”，1974个“○”.答案：1974
