课时作业18 电场力的性质时间：45分钟一、单项选择题1．设某星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面1000km的地方，若将同样的电子粉尘带到距星球表面2000km的地方相对于该星球无初速度释放，则此电子粉尘( )A．向星球下落B．仍在原处悬浮C．被推向太空D．无法判断解析：由平衡条件得＝G，即kqQ＝GmM，此式中的q、Q表示电子粉尘和星球所带的电荷量，m、M分别表示它们的质量，由此看出，平衡条件与r无关，B正确．答案：B2．如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的电场强度大小变为E2，E1与E2之比为( )A．12B．21C．2D．4解析：因为两个点电荷的电荷量相等、符号相反，设一个点电荷产生的电场强度为E，则两个点电荷分别置于M、N两点时，场强方向是相同的，故有E1＝2E；将N点的点电荷移到P点后，通过假设其中一个点电荷为正电荷，作场强的矢量图，可知两个场强的方向夹角为120°，故由平行四边形定则可得，其合场强的大小E2＝E.所以＝＝，B正确．答案：B3．A、B、C三点在同一直线上，ABBC＝12，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷．当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放电荷量为－2q的点电荷，其所受电场力为( )A．－B.C．－FD．F解析：设A处电场强度为E，则F＝qE；由点电荷的电场强度公式可知，C7\n处的电场强度为－E/4，在C处放电荷量为－2q的点电荷，其所受电场力为F′＝－2q·＝，选项B正确．答案：B4．如图所示，以o为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f.等量正、负点电荷分别放置在a、d两处时，在圆心o处产生的电场强度大小为E.现改变a处点电荷的位置，使o点的电场强度改变，下列叙述正确的是( )A．移至c处，o处的电场强度大小不变，方向沿oeB．移至b处，o处的电场强度大小减半，方向沿odC．移至e处，o处的电场强度大小减半，方向沿ocD．移至f处，o处的电场强度大小不变，方向沿oe解析：放置在a、d两处的等量正、负点电荷在圆心o处产生的电场强度方向相同，每个电荷在圆心o处产生的电场强度大小为E/2.根据场强叠加原理，a处正电荷移至c处，o处的电场强度大小为E/2，方向沿oe，选项A错误；a处正电荷移至b处，o处的电场强度大小为2·E/2·cos30°＝E,方向沿∠eod的角平分线，选项B错误；a处正电荷移至e处，o处的电场强度大小为E/2，方向沿oc，选项C正确；a处正电荷移至f处，o处的电场强度大小为2·E/2·cos30°＝E，方向沿∠cod的角平分线，选项D错误．答案：C5．如图所示，三个点电荷q1、q2、q3在一条直线上，q2和q3的距离为q1和q2距离的两倍，每个点电荷所受静电力的合力为零，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比q1q2q3为( )A．(－9)4(－36)B．9436C．(－3)2(－6)D．3267\n解析：由三电荷平衡模型的特点“两同夹异”可知，q1和q3为同种电荷，它们与q2互为异种电荷，设q1和q2距离为r，则q2和q3的距离为2r，对于q1有＝，则有＝，对q3有＝，所以＝，考虑到各电荷的电性，故A正确．答案：A二、多项选择题6．一绝缘细线Oa下端系一质量为m的带正电的小球a，在正下方有一光滑的绝缘水平细杆，一带负电的小球b穿过杆在其左侧较远处，小球a由于受到水平绝缘细线的拉力而静止，如图所示．现保持悬线与竖直方向的夹角为θ，并在较远处由静止释放小球b，让其从远处沿杆向右移动到a点的正下方，在此过程中( )A．悬线Oa的拉力逐渐增大，水平细线的拉力逐渐减小B．b球的加速度先增大后减小，速度始终增大C．b球所受的库仑力一直增大D．b球所受的库仑力先减小后增大解析：由库仑定律可知，b球所受的库仑力逐渐增大，该库仑力与竖直方向的夹角逐渐减小，所以其竖直分量逐渐增大，而水平方向的分量先增大后减小，所以悬线Oa的拉力会逐渐增大，水平细线的拉力先增大后减小，A错误，B正确；b球受到的库仑力F＝k，在运动过程中，a、b球间距离一直减小，则b球所受库仑力一直增大，C正确，D错误．答案：BC7\n7．如图所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑绝缘水平面上．P、N是小球A、B连线的垂直平分线上的点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下图关于小球C的速度图象中，可能正确的是( )解析：在AB的垂直平分线上，从无穷远处到O点电场强度先变大后变小，到O点变为零，负电荷受力沿垂直平分线，电荷的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大，v－t图线的斜率先变大后变小；由O点到无穷远，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性．如果PN足够远，B正确，如果PN很近，A正确．答案：AB8．如图所示，A、B、C三个小球(可视为质点)的质量分别为m、2m、3m，B小球带负电，电荷量为q，A、C两小球不带电(不考虑小球间的电荷感应)，不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E，则以下说法正确的是( )A．静止时，A、B两小球间细线的拉力为5mg＋qEB．静止时，A、B两小球间细线的拉力为5mg－qEC．剪断O点与A小球间细线瞬间，A、B两小球间细线的拉力为qED．剪断O点与A小球间细线瞬间，A、B两小球间细线的拉力为qE解析：以B、C整体为研究对象，静止时由受力分析可知A、B两小球间细线的拉力F＝5mg＋qE，A正确，B错误；O点与A小球间细线被剪断的瞬间，由于B7\n小球受到向下的电场力，故A、B两小球的加速度大于C小球的加速度，B、C两小球间细线将处于松弛状态，故以A、B两小球为研究对象有3mg＋qE＝3ma，以A小球为研究对象有mg＋F′＝ma，解得F′＝qE，C正确，D错误．答案：AC三、非选择题9．用两根长度均为L的绝缘细线各系一个小球，并悬挂于同一点．已知两小球质量均为m，当它们带上等量同种电荷时，两细线与竖直方向的夹角均为θ，如图所示．若已知静电力常量为k，重力加速度为g.求：(1)小球所受拉力的大小；(2)小球所带的电荷量． 解析：(1)对小球进行受力分析，如图所示．设绳子对小球的拉力为T，＝cosθ T＝(2)设小球在水平方向受到库仑力的大小为F，＝tanθ F＝mgtanθ又因为：F＝k r＝2Lsinθ所以Q＝2Lsinθ.答案：(1) (2)2Lsinθ10．悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个质量为m、带电量为－q的小球，若在空间加一匀强电场，则小球静止时细线与竖直方向夹角为θ，如图所示，求：(1)所加匀强电场场强最小值的大小和方向；(2)若在某时刻突然撤去电场，当小球运动到最低点时，小球对细线的拉力为多大．解析：(1)当电场力的方向与细线垂直时，电场强度最小．7\n由mgsinθ＝qE，解得：E＝.小球带负电，所受电场力方向与场强方向相反，故场强方向为斜向左下方．(2)设线长为l，小球运动到最低点的速度为v，细线对小球的拉力为F，则有：mgl(1－cosθ)＝mv2，F－mg＝m联立解得：F＝mg(3－2cosθ)．根据牛顿第三定律，小球对细线的拉力F′＝F＝mg(3－2cosθ)．答案：(1) 斜向左下方 (2)mg(3－2cosθ)11．如图所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E＝1.25×104N/C，一根长L＝1.5m、与水平方向的夹角θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10－6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10－6C，质量m＝1.0×10－2kg.现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动．(静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)小球B开始运动时的加速度为多大？(2)小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？解析：(1)如图所示，开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得mgsinθ－－qEcosθ＝ma.解得：a＝gsinθ－－qE，代入数据解得：a＝3.2m/s2.(2)小球B速度最大时合力为零，即mgsinθ－－qEcosθ＝0.7\n解得：r＝，代入数据解得：r＝0.9m.答案：(1)3.2m/s2 (2)0.9m7
