课时作业33 机械振动时间：45分钟一、选择题1．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题．在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是( )A．加大飞机的惯性B．使机体更加平衡C．使机翼更加牢固D．改变机翼的固有频率解析：当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅较大，因此要减弱机翼的振动，必须改变机翼的固有频率，选D.答案：D2.如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz，则把手转动的频率为( )A．1HzB．3HzC．4HzD．5Hz解析：弹簧振子做受迫振动，因此振动频率等于驱动力的频率，即为1Hz，A项正确．答案：A3.如图所示是弹簧振子的振动图象，由此图象可得，该弹簧振子做简谐运动的公式是( )8\nA．x＝2sin(2.5πt＋)B．x＝2sin(2.5πt－)C．x＝sin(2.5πt－)D．x＝2sin2.5πt解析：由图象可知：A＝2cm，ω＝＝＝2.5π，φ＝0.所以x＝2sin2.5πt，D正确．答案：D4.如图所示为某弹簧振子在0～5s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是( )A．振动周期为5s，振幅为8cmB．第2s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C．第3s末振子的速度为正向的最大值D．第1s末到第2s末振子在做加速运动解析：根据图象，周期T＝4s，振幅A＝8cm，A错误；第2s末振子到达波谷位置，速度为零，加速度为正向的最大值，B错误；第3s末振子经过平衡位置，速度达到最大值，且向正方向运动，C正确；从第1s末到第2s末振子经过平衡位置向下运动到达波谷位置，速度逐渐减小，做减速运动，D错误．答案：C5.8\n如图所示，物体A和B用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，弹簧的劲度系数为k.当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为( )A.B.C.D.解析：在物体A振动的平衡位置处，弹簧弹力和A物体重力相等．物体B将A拉至平衡位置以下最大位移Δx＝处，故物体A振动的振幅为，A正确．答案：A6.右图为一弹簧振子的振动图象，由此可知( )A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大解析：从题中图象的横坐标和纵坐标可知此图是振动图象，它所描述的是一个质点在不同时刻的位置，t2和t4是在平衡位置处，t1和t38\n是在最大位移处，根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹性力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即弹性力为最大，所以B正确．答案：B7．劲度系数为20N/cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻( )A．振子所受的弹力大小为0.5N，方向指向x轴的负方向B．振子的速度方向指向x轴的正方向C．在0～4s内振子做了1.75次全振动D．在0～4s内振子通过的路程为0.35cm，位移为0解析：由题图可知A在t轴上方，位移x＝0.25cm，所以弹力F＝－kx＝－5N，即弹力大小为5N，方向指向x轴负方向，选项A不正确；过A点作图象的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于90°，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，故选项B正确；t＝0、t＝4s时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在0～4s内完成两次全振动，选项C错误；由于t＝0时刻和t＝4s时刻振子都在最大位移处，所以在0～4s内振子的位移为零，所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0.5cm＝4cm，故选项D错误．综上，应选B.答案：B8．[多选]甲、乙两人观察同一单摆的振动，甲每经过3.0s观察一次摆球的位置，发现摆球都在其平衡位置处；乙每经过4.0s观察一次摆球的位置，发现摆球都在平衡位置右侧的最高处，由此可知该单摆的周期可能的是( )A．0.5sB．1.0sC．1.5sD．2.0s解析：根据甲每经过3.0s观察一次摆球的位置，发现摆球都在其平衡位置处，可知3.0s是半周期的整数倍，即n1T/2＝3.0s；说明周期T＝s(n1＝1,2,3，…)．根据乙每经过4.0s观察一次摆球的位置，发现摆球都在平衡位置右侧的最高处可知4.08\ns是周期的整数倍，即n2T＝4.0s；说明周期T＝s(n2＝1,2,3，…)．综合上述可知，说明周期可能是2s,1s,0.5s，不可能的是1.5s.答案：ABD9.装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示．将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则以下图中描述试管振动的图象中可能正确的是( )解析：装有砂粒的试管受到重力和浮力作用，竖直提起少许时，浮力小于重力，合力向下．试管释放时，试管处于最高点(正方向最大位移处)，将在合力作用下向下(负方向)做加速运动，之后试管将做简谐运动，故试管的振动图象中0时刻位移为正方向最大值，只有选项D正确．答案：D10．[多选]某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的关系为x＝Asinωt，振动图象如图所示，下列说法正确的是( )A．弹簧在第1s末与第3s末的长度相同B．简谐运动的圆频率是rad/sC．第3s末振子的位移大小为AD．从第3s末到第5s末，振子的速度方向发生变化8\n解析：由振动图象可知，弹簧在第1s末与第3s末的位移相同，弹簧长度相同，选项A正确；由振动图象可知，振动周期为8s，简谐运动的圆频率是ω＝＝rad/s，选项B正确；第3s末振子的位移大小为x＝Asinωt＝Asin(·3)＝A，选项C正确；从第3s末到第5s末，振子的速度方向不发生变化，选项D错误．答案：ABC二、五选三型选择题11．弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中( )A．振子所受的回复力逐渐减小B．振子离开平衡位置的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐增大D．振子的加速度逐渐减小E．振子的动能逐渐减小解析：在振子向着平衡位置运动的过程中，振子离开平衡位置的位移逐渐减小，所受的回复力逐渐减小，加速度逐渐减小，在此过程中弹簧的弹性势能部分转化为振子的动能，振子的速度增大，动能增大．故A、C、D正确，B、E错误．答案：ACD12.弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )A．在第5秒末，振子的速度最大且沿＋x方向B．在第5秒末，振子的位移最大且沿＋x方向C．在第5秒末，振子的加速度最大且沿－x方向D．在0到5秒内，振子通过的路程为10cmE．在0到5秒内，振子发生的位移为10cm解析：由题图可知第5秒末时，振子处于正的最大位移处，此时有负方向的最大加速度，速度为零，故B、C正确，A错误；在0到5s内，振子经过个全振动，路程为5A＝10cm8\n，位移为A＝2cm，故D正确，E错误．答案：BCD三、非选择题13．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t＝0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示振动方程并画出相应的振动图象．解析：简谐运动振动方程的一般表示式为x＝Asin(ωt＋φ0)，根据题给条件有：A＝0.08m，ω＝2πf＝π，所以x＝0.08sin(πt＋φ0)m，将t＝0时x0＝0.04m代入得0.04＝0.08sinφ0，解得初相φ0＝或φ0＝π，因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ0＝π，所求的振动方程为x＝0.08sin(πt＋π)m，对应的振动图象如图所示．答案：x＝0.08sin(πt＋π)m 图象见解析14．一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k.设地球的半径为R.假定地球的密度均匀．已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d.解析：根据万有引力定律，地面处质量为m的物体的重力为mg＝G式中g是地面处的重力加速度，M是地球的质量．设ρ是地球的密度，则有M＝πρR3摆长为L的单摆在地面处的摆动周期为T＝2π若该物体位于矿井底部，则其重力为mg′＝G式中g′是矿井底部的重力加速度，且8\nM′＝πρ(R－d)3在矿井底部此单摆的周期为T′＝2π由题意知T＝kT′联立以上各式得d＝(1－k2)R答案：(1－k2)R8
