课时作业15 动能定理时间：45分钟一、单项选择题1．A、B两物体在光滑水平面上，分别在相同的水平恒力F作用下，由静止开始通过相同的位移l.若A的质量大于B的质量，则在这一过程中( )A．A获得动能较大B．B获得动能较大C．A、B获得动能一样大D．无法比较A、B获得动能大小解析：由动能定理可知恒力F做功W＝Fl＝mv2－0，因为F、l相同，所以A、B的动能变化相同，C正确．答案：C2．物体沿直线运动的v－t关系如图所示，已知在第1s内合力对物体做的功为W，则( )A．从第1s末到第3s末合力做功为4WB．从第3s末到第5s末合力做功为－2WC．从第5s末到第7s末合力做功为WD．从第3s末到第4s末合力做功为0.75W解析：由题图知，第1s末速度、第3s末速度、第7s末速度大小关系v1＝v3＝v7，由题知W＝mv－0，则由动能定理知第1s末到第3s末合力做功W2＝mv－mv＝0，A错误；第3s末到第5s末合力做功W3＝0－mv＝－W，B错误；第5s末到第7s末合力做功W4＝mv－0＝W，C正确；第3s末到第4s末合力做功W5＝mv－mv，因v4＝v3，所以W5＝－0.75W，D错误．答案：C7\n3．如图所示，木块A放在木板B的左上端，用恒力F将A拉至B的右端，第1次将B固定在地面上，木块A获得的动能为Ek；第2次可以让B在光滑的地面上自由的滑动，木块A获得的动能为E′k.比较两次木块A获得的动能，则( )A．Ek<E′kB．Ek＝E′kC．Ek>E′kD．无法确定解析：第1次合力对木块A做功为W1＝(F－Ff)L；第2次，设木板B相对地面的位移为x，则木块A相对地面的位移为(L＋x)，故合力第二次对木块A做功为W＝(F－Ff)(L＋x)．对比前后两次做功，答案应选A.答案：A4．[改编题]如图所示，BC是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道，下端C与水平直轨道相切．一个小物块从B点正上方R处的A点处由静止释放，从B点刚好进入圆弧形光滑轨道下滑，已知圆弧形轨道半径为R＝0.2m，小物块的质量为m＝0.1kg，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s2.小物块在水平面上滑动的最大距离是( )A．0.1m B．0.2m C．0.6m D．0.8m解析：本题考查了多过程中动能定理的应用．设小物块在水平面上滑动的最大距离为x，由动能定理得：mg·2R－μmgx＝0，x＝＝0.8m，选项D正确．答案：D7\n5．如图所示，一倾角为45°的粗糙斜面与粗糙水平轨道平滑对接，有一质量为m的物体由斜面的A点静止滑下，物体与斜面和地面间的动摩擦因数相同．已知A距离地面的高度为4m，当物体滑至水平地面的C点时速度恰好为零，且BC距离为4m．若将BC水平轨道抬起，与水平面间夹角为30°，其他条件不变，则物体能沿BD斜面上升的最大高度为( )A．(8－4)mB．(8－2)mC.mD．8m解析：由A点到C点，利用动能定理可得mgh－WFf＝0，解得μ＝0.5，设沿BD斜面上升的最大高度为h′，则由动能定理可得mg(h－h′)－μmgcos45°×h－μmgcos30°×2h′＝0，解得h′＝(8－4)m.答案：A二、多项选择题6．某科技创新小组设计制作出一种全自动升降机模型，用电动机通过钢丝绳拉着质量为m的升降机由静止开始匀加速上升，当升降机的速度为v1时，电动机的功率达到最大值P，以后电动机保持该功率不变，直到升降机以最大速度v2匀速上升为止．整个过程中忽略一切阻力和钢丝绳的质量，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )A．钢丝绳的最大拉力为B．升降机的最大速度v2＝C．钢丝绳的拉力对升降机所做的功等于升降机克服升降机重力所做的功D．升降机速度由v1增大至v2的过程中，钢丝绳的拉力不断减小解析：当升降机的速度为v1前，钢丝绳的拉力最大且为，选项A错误；当钢丝绳的拉力F＝mg时升降机的速度达到最大，v2＝＝，选项B正确；根据动能定理有WF－WG＝mv－mv，由于v2>v1，所以WF≠WG，即选项C错误；由P＝Fv知，P不变时F随v的增大而减小，选项D正确．答案：BD7\n7．人通过滑轮将质量为m的物体，沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h，到达斜面顶端的速度为v，如图所示．则在此过程中( )A．物体所受的合外力做功为mgh＋mv2B．物体所受的合外力做功为mv2C．人对物体做的功为mghD．人对物体做的功大于mgh解析：物体沿斜面做匀加速运动，根据动能定理：W合＝WF－WFf－mgh＝mv2，其中WFf为物体克服摩擦力做的功．人对物体做的功即是人对物体的拉力做的功，所以W人＝WF＝WFf＋mgh＋mv2，A、C错误，B、D正确．答案：BD8．太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车．当太阳光照射到汽车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进．设汽车在平直公路上由静止开始匀加速行驶，经过时间t，速度为v时功率达到额定功率，并保持不变．之后汽车又继续前进了距离s，达到最大速度vmax.设汽车质量为m，运动过程中所受阻力恒为f，则下列说法正确的是( )A．汽车的额定功率为fvmaxB．汽车匀加速运动过程中，克服阻力做功为fvtC．汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，牵引力所做的功为mv－mv2D．汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，合力所做的功为mv解析：当汽车达到最大速度时牵引力与阻力平衡，功率为额定功率，则可知选项A正确；汽车匀加速运动过程中通过的位移x＝vt，克服阻力做功为W＝fvt，选项B错误；根据动能定理可得WF－Wf＝mv－0，Wf＝fvt＋fs，可知选项C错误、D正确．答案：AD三、非选择题7\n9．如图所示，QB段为一半径为R＝1m的光滑圆弧轨道，AQ段为一长度为L＝1m的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q点，Q在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内．物块P的质量为m＝1kg(可视为质点)，P与AQ间的动摩擦因数μ＝0.1，若物块P以速度v0从A点滑上水平轨道，到C点后又返回A点时恰好静止．(取g＝10m/s2)．求：(1)v0的大小；(2)物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力．解析：(1)物块P从A到C又返回A的过程中，由动能定理有－μmg·2L＝0－mv解得v0＝＝2m/s(2)设物块P在Q点的速度为v，Q点轨道对P的支持力为F，由动能定理和牛顿定律有：－μmgL＝mv2－mvF－mg＝m解得：F＝12N由牛顿第三定律可知，物块P对Q点的压力大小为12N，方向竖直向下．答案：(1)2m/s (2)12N 方向竖直向下10．额定功率是80kW的无轨电车，其最大速度是72km/h，质量是2t，如果它从静止先以2m/s2的加速度匀加速开出，阻力大小一定，则电车匀加速运动行驶能维持多少时间？又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21s，在此过程中，电车发生的位移是多少？解析：电车的最大速度vm＝72km/h＝20m/s由P额＝Ffvm得：Ff＝＝N＝4000N电车做匀加速运动的牵引力为：F＝ma＋Ff＝2000×2＋4000＝8000(N)匀加速直线运动时所能达到的最大速度为：7\nv′m＝＝m/s＝10m/s匀加速直线运动阶段所维持的时间为：t′＝＝5s此时汽车发生的位移为：x1＝at2＝×2×52m＝25m汽车从v′m加速到vm的过程中，由能量关系得：P(t－t1)－Ffx2＝mv－mv′代入数据解得：x2＝245m.所以电车发生的总位移：x＝x1＋x2＝270m答案：5s 270m11．如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L.有若干个相同的小方块沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L.将它们由静止释放，释放时下端距A为2L.当下端运动到A下面距A为L/2时物块运动的速度达到最大．(1)求物块与粗糙斜面的动摩擦因数；(2)求物块停止时的位置；(3)要使所有物块都能通过B点，由静止释放时物块下端距A点至少要多远？解析：(1)当整体所受合外力为零时，整块速度最大，设整体质量为m，则mgsinθ＝μmgcosθ，得μ＝2tanθ.(2)设物块停止时下端距A点的距离为x，根据动能定理mg(2L＋x)sinθ－μmgcosθL－μmgcosθ(x－L)＝0.解得x＝3L，即物块的下端停在B端．(3)设静止时物块的下端距A的距离为x′，物块的上端运动到A点时速度为v，根据动能定理7\nmg(L＋x′)sinθ－μmgcosθL＝mv2，物块全部滑上AB部分后，小方块间无弹力作用，取最上面一小块为研究对象，设其质量m0，运动到B点时速度正好减到0，根据动能定理m0g3Lsinθ－μm0g3Lcosθ＝0－m0v2，得x′＝3L.答案：(1)2tanθ (2)物块的下端停在B端 (3)3L7
