课时强化作业十九 动能定理及其应用一、选择题1.如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB之间的水平距离为x，重力加速度为g.下列说法正确的是( )A．小车克服重力所做的功是mghB．合外力对小车做的功是mv2C．推力对小车做的功是mv2＋mghD．阻力对小车做的功是mv2＋mgh－Fx解析：小车克服重力做功W＝mgh，选项A正确；由动能定理可得W合＝mv2－0，故选项B正确；由动能定理有W推＋W重＋W阻＝mv2，得W推＝mv2－W阻－W重＝mv2＋mgh－W阻．故选项C错误；阻力对小车做的功W阻＝mv2－W推－W重＝mv2＋mgh－Fx，故选项D正确．答案：ABD2．如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体．电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为H时，电梯的速度达到v，则在这个过程中，以下说法正确的是( )A．电梯地板对物体的支持力所做的功等于B．电梯地板对物体的支持力所做的功大于C．钢索的拉力所做的功等于＋MgHD．钢索的拉力所做的功大于＋MgH8\n解析：以物体为研究对象，由动能定理，WN－mgH＝mv2得WN＝mv2＋mgH.故选项A错误，选项B正确；以电梯和物体为研究对象，由动能定理有WT－(M＋m)gH＝(M＋m)v2得WT＝(M＋m)v2＋(M＋m)gH>mv2＋MgH.故选项D正确．答案：BD3．如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa为过原点的倾斜直线，ab表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc是与ab相切的水平直线，则下述说法正确的是( )A．0～t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定B．t1～t2时间内合力做功为mv－mvC．t1～t2时间内的平均速度为(v1＋v2)D．在t1时刻汽车的功率达到最大值，t2～t3时间内牵引力最小解析：0～t1时间内汽车做匀加速运动，牵引力为恒力，但速度增加．根据P＝F·v可知功率增加，选项A错误；汽车在水平方向受到牵引力和阻力作用，根据动能定理在t1～t2时间内合力做功为W合＝mv－mv.故选项B正确；t1～t2时间内vt图线下所围成的面积大于t1～t2若做匀加速直线运动图线所围成的面积，故有t1～t2时间内的平均速度大于(v1＋v2)，选项C错误；t1时刻功率达到额定功率，t1～t2时间内功率恒定，但牵引力减小，t2～t3时间内牵引力最小，与阻力相等，选项D正确．答案：BD4．“蹦极”是一项既惊险又刺激的运动．运动员脚上绑好弹性绳从很高的平台上跳下，从开始到下落到最低点的速度—时间图象如图所示，设运动员开始跳下时的初速度为零，不计阻力，则下列说法正确的是( )A．0～t1时间内，运动员做自由落体运动B．t1～t2时间内，运动员做加速度逐渐减小的加速运动C．t1～t2时间内，重力对运动员做的功大于运动员克服拉力做的功8\nD．t2～t3时间内，运动员动能的减少量大于克服拉力做的功解析：0～t1时间内，运动员做匀加速直线运动，说明此过程中绳子对运动员没有力的作用，做自由落体运动，选项A正确；由图象可知，t1～t2时间内，图线斜率逐渐减小，则运动的加速度逐渐减小，而速度增大，故选项B正确，对t1～t2时间内应用动能定理得mgh－Wf＝ΔEk，ΔEk>0，故mgh>Wf，故选项C正确；t2～t3时间内，运动员的速度由最大变到零，t3时刻运动员到达最低点，此过程中，有mgH－Wf′＝0－mv2，运动员动能的减少量为mv2＝Wf′－mgH，小于克服拉力做的功，故选项D错误．答案：ABC5．一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用．下列判断正确的是( )A．0～2s内外力的平均功率是WB．第2秒内外力所做的功是JC．第2秒末外力的瞬时功率最大D．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是解析：根据牛顿第二定律得，物体在第1s内的加速度a1＝＝2m/s2，在第2s内物体的加速度a2＝＝1m/s2，第1s末的速度v1＝a1t＝2m/s，第2s末的速度v2＝v1＋a2t＝3m/s,0～2s内外力做功W＝mv＝J，平均功率P＝＝W，故选项A正确；第2s内外力做功W2＝mv－mv＝J，选项B错误；第1s末的瞬时功率P1＝F1v1＝4W，第2s末的瞬时功率P2＝F2v2＝3W，故选项C错误；第1s内动能的增加量ΔEk1＝mv＝2J，第2s内的动能增量ΔEk2＝W2＝J，所以＝，故选项D正确．答案：AD6.如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上．质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端，现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动．小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x.在这个过程中，以下结论正确的是( )8\nA．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)(l＋x)B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为FfxC．小物块克服摩擦力所做的功为Ff(l＋x)D．小物块和小车增加的机械能为Fx解析：因动能定理以及功的公式中的位移是指对地的位移，所以选项A、B正确；摩擦力对小物块所做的功为－Ff(l＋x)，所以小物块克服摩擦力所做的功为Ff(l＋x)，选项C正确；小物块和小车增加的机械能为F(l＋x)－Ffl，所以选项D错误．答案：ABC7．质量为1kg的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如右图所示，g取10m/s2，则以下说法中正确的是( )A．物体与水平面间的动摩擦因数是0.5B．物体与水平面间的动摩擦因数是0.25C．物体滑行的总时间为4sD．物体滑行的总时间为2.5s解析：根据动能定理可得物体动能和位移之间的关系Ek－E0＝μmgx，由图中数据可得μ＝＝＝0.25.根据牛顿第二定律可得加速度大小α＝μg＝2.5m/s2.由运动学公式可得滑动时间t＝＝s＝4s．故选项B、C正确，选项A、D错误．答案：BC8.如右图所示，已知物体与三块材料不同的地毯间的动摩擦因数分别为μ、2μ和3μ，三块材料不同的地毯长度均为l，并排铺在水平地面上，该物体以一定的初速度v0从a点滑上第一块，则物体恰好滑到第三块的末尾d点停下来，物体在运动中地毯保持静止．若让物体从d点以相同的初速度水平向左运动，则物体运动到某一点时的速度大小与该物体向右运动到该位置的速度大小相等，则这一点是( )A．a点B．b点C．c点D．d点解析：设相同点为e点，e点在c点左侧s处，如下图所示：8\n根据动能定理则有，向右运动时：－μmgl－2μmg(l－s)＝Eke－mv，向左运动时：－3μmgl－2μmgs＝Eke－mv，则有：－μmgl－2μmgl＋2μmgs＝－3μmgl－2μmgs，即2μmgs＝－2μmgs，所以s＝0，即该点为c点．答案：C9．如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处时的动能为( )A．0B.Fmaxx0C.Fmaxx0D.x解析：根据动能定理，小物块运动到x0处时的动能为这段时间内力F所做的功，物块在变力作用下，不能直接用功的公式来计算，此题可根据图线包围的“面积”等于力F做的功，W＝()2＝x，由图象可知Fmax＝，W＝Fmaxx0，由动能定理有Ek＝W，故选项C正确．答案：C10.如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为FN.重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为( )A.R(FN－3mg)B.R(3mg－FN)C.R(FN－mg)D.R(FN－2mg)解析：质点到达最低点B时，根据牛顿第二定律有FN′－mg＝m，FN′＝FN，根据动能定理，质点自A滑到B的过程中有WFf＋mgR＝mv2，故摩擦力对其所做的功WFf＝RFN－mgR.故A正确．8\n答案：A二、非选择题11．一列火车由机车牵引沿水平轨道行驶，经过时间t，其速度由0增大到v.已知列车总质量为M，机车功率P保持不变，列车所受阻力Ff为恒力．求这段时间内列车通过的路程．解析：以列车为研究对象，列车在水平方向受到牵引力和阻力，设列车通过的路程为x，根据动能定理有Pt－Ff·x＝Mv2－0，解得x＝.答案：12.如图所示，质量为m的钢珠从高出地面h处由静止自由下落，落到地面进入沙坑停止，则：(1)钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？(2)若要使钢珠陷入沙坑，则钢珠在h处的动能应为多少？(设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变)解析：(1)取钢珠为研究对象，对它的整个运动过程，由动能定理得WG－Wf＝0即mg－Ff·＝0解得Ff＝11mg.即钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的11倍．(2)设钢球在h处的动能为Ek，则对钢珠的整个运动过程，由动能定理得mg－Ff·＝0－Ek解得Ek＝mgh.答案：(1)11 (2)mgh8\n13．(2015届江西省南昌市高三联考)如图所示，一位同学正在进行滑板运动，图中ABD是同一水平路面，BC是一段R＝6m的圆弧路面，圆弧的最高点C与它的圆心O在同一竖直线上，C点比水平路面AB高出h＝1.25m，该同学自A点由静止开始运动，在到达B点前，他在AB路段单腿用力蹬地，冲上圆弧路段，到达C点时滑板对支持面的压力为240N．然后从C点水平抛出，其落地点与C点的水平距离为3m．如果该同学和滑板可视为一个质点，不计滑板与各路段之间的摩擦力以及经过B点时的能量损失，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)该同学和滑板一起在C点时的加速度大小；(2)该同学到B点时，同学和滑板的总动能．解析：(1)同学由C点做平抛运动，由平抛运动的规律，有h＝gt2，x＝vCt，解得vC＝6m/s，在C点时同学及滑板的加速度a＝＝6m/s2.(2)同学和滑板由B到C过程由动能定理得－mgh＝mv－mv，在C点由牛顿第二定律有FN－mg＝，联立解得mv＝1830J.答案：(1)6m/s2 (2)1830J14．如图所示，物体在有动物毛皮的斜面上运动，由于毛皮的特殊性，引起物体的运动有如下特点：①顺着毛的生长方向运动时，毛皮产生的阻力可以忽略，②逆着毛的生长方向运动时，会受到来自毛皮的滑动摩擦力，且动摩擦因数μ恒定．斜面顶端距水平面高度为h＝0.8m，质量为m＝2kg的小物块M从斜面顶端A由静止滑下，从O点进入光滑水平滑道时无机械能损失，为使M制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线B处的墙上，另一端恰位于水平轨道的中点C.已知斜面的倾角θ＝53°，动摩擦因数均为μ＝0.5，其余各处的摩擦不计，重力加速度g＝10m/s2，下滑时逆着毛的生长方向．求：(1)弹簧压缩到最短时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)；(2)若物块M能够被弹回到斜面上，则它能够上升的最大高度是多少？8\n(3)物块M在斜面上下滑过程中的总路程．解析：(1)物块M从斜面顶端A运动到弹簧压缩到最短，由动能定理得mgh－μmgcosθ－Ep＝0.则弹性势能Ep＝mgh－μmgcosθ＝10J.(2)设物块M第一次被弹回，上升的最大高度为H，由动能定理得mg(h－H)－μmgcosθ＝0，由H＝h－μcosθ＝0.5m.(3)物块M最终停止在水平面上，对于运动的全过程，由动能定理有mgh－μmgcosθ·x＝0.物块M在斜面上下滑过程中的总路程x＝＝2.67m.答案：(1)10J (2)0.5m (3)2.67m8
