课时强化作业二十一 功能关系、能量守恒定律一、选择题1.如图所示，一质量均匀的不可伸长的绳索重为G，A、B两端固定在天花板上，今在最低点C施加一竖直向下的力将绳索拉至D点，在此过程中绳索AB的重心位置将( )A．逐渐升高B．逐渐降低C．先降低后升高D．始终不变解析：在最低点C施加一竖直向下的力将绳索拉至D点的过程中，拉力对绳索做正功．绳索的机械能增加，由于动能不变，则绳索的重力势能增加，即重心逐渐升高，选项A正确．答案：A2.如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中( )A．小球的机械能守恒B．重力对小球不做功C．绳的张力对小球不做功D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量解析：小球做圆周运动的过程中，因有摩擦力做功，故小球机械能不守恒，选项A错误；在斜面内上升过程，重力做负功，下降过程，重力做正功，选项B错误；因绳张力总与速度垂直(指向圆心)，故绳的张力不做功，选项C正确；由功能关系可知，小球克服摩擦力做功等于机械能的减少量，故选项D错误．答案：C3．如图所示，一个质量为m的物体以某一速度从A点冲上倾角为30°的斜面，其运动的加速度为g，这个物体在斜面上升的最大高度为h，则在这个过程中( )9\nA．重力势能增加了mghB．动能损失了mghC．机械能损失了mghD．物体克服摩擦力的功率随时间在均匀减小解析：根据重力做功量度重力势能的变化，因为克服重力做功为mgh，故重力势能增加了mgh，A项错误；合力做功量度动能的变化，由于合力做功为－mg×＝－mgh，动能减小了mgh，故B项错误；对物体受力分析，根据牛顿第二定律可计算出物体受的摩擦力大小为mg，重力以外的力做功为－mg×＝－mgh，故机械能损失了mgh，C项正确；由功率的定义式得摩擦力的功率P＝mgv，由于速度随时间均匀减小，摩擦力的功率随时间均匀减小，D项正确．答案：CD4.(2013年全国大纲卷)如图，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g.若物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的( )A．动能损失了2mgHB．动能损失了mgHC．机械能损失了mgHD．机械能损失了mgH解析：物块沿斜面上滑过程中由牛顿第二定律有mgsin30°＋Ff＝mg.解得Ff＝mg.由动能定理有ΔEk＝mgH＋Ff＝2mgH.故选项A正确，选项B错误；由功能关系ΔE＝Ff＝mgH.故选项C正确，选项D错误．答案：AC5.图示为某探究活动小组设计的节能运输系统．斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为.木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是( )9\nA．m＝MB．m＝2MC．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能解析：木箱不与弹簧接触时，上滑过程由牛顿第二定律．有mgsin30°＋μmgcos30°＝ma1.下滑过程：mgsin30°－μmgcos30°＝ma2.由此两式可知a1>a2，故选项C正确；木箱和货物从最高点滑到底端压缩弹簧的过程中，物体的重力势能转化为弹簧的弹性势能和系统产生的内能，故选项D错误；下滑过程由功能关系有(M＋m)gh－Ep＝μ(M＋m)gscos30°，上升过程由功能关系有：Ep－Mgh＝μMgscos30°，而h＝s·sin30°，μ＝.解得m＝2M.故选项B正确．选项A错误．答案：BC6．(2014年安徽卷)如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线．已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2.则( )A．v1＝v2，t1>t2B．v1<v2，t1>t2C．v1＝v2，t1<t2D．v1<v2，t1<t2解析：由于椭圆形管道光滑，小球不受摩擦力作用，因此小球从M到N的过程机械能守恒，由此可知小球在M、N两点的速率相同，故选项B、D错误；小球沿MQN运动过程中速率先增大后减小，而沿MPN运动过程中，速率先减小后增大，两个过程小球通过的路程相等，到N点的速率都为v0，由速率随时间的变化图象可知，两图象与时间轴所围面积相等，如图所示，t1>t2，故选项A正确，选项C错误．答案：A7.如图所示，光滑固定的竖直杆上套有小物块a，不可伸长的轻质细绳通过大小可忽略的定滑轮连接物块a和小物块b，虚线cd水平．现由静止释放两物块，物块a从图示位置上升，并恰好能到达c处．在此过程中，若不计摩擦和空气阻力，下列说法正确的是( )9\nA．物块a到达c点时加速度为零B．绳拉力对物块a做的功等于物块a重力势能的增加量C．绳拉力对物块b先做负功后做正功D．绳拉力对物块b做的功在数值上等于物块b机械能的减少量解析：物块a到达c时在水平方向合外力为零，在竖直方向受到重力，其加速度为重力加速度，故选项A错误；物块a从图示位置刚好到达c处的a物块的速度为0，由动能定理有WF－WG＝0，所以WF＝WG，故拉力对a做的功等于a物块重力势能的增加量，选项B正确；在a物块从最初始位置到达c的过程中，物体b始终下落，绳的拉力对b做负功，选项C错误；由功能关系可知，克服绳的拉力做的功等于物体b的机械能的减少量，选项D正确．答案：BD8．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是( )A．电动机做的功为mv2B．摩擦力对物体做的功为mv2C．传送带克服摩擦力做的功为mv2D．电动机增加的功率为μmgv解析：由能量守恒定律知，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的热量，故A错；对物体受力分析知，仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知，B错；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，而易知这个位移是物体对地位移的两倍，即W＝mv2，故C错；由功率公式易知传送带增加的功率为μmgv，故D对．答案：D9．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M9\n与地面间接触面光滑．开始时m与M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2.在两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统(整个过程弹簧形变不超过其弹性限度)，下列说法正确的是( )A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒B．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的动能不断增加C．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的机械能不断增加D．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M的动能最大解析：在F1、F2作用下，m与M先分别向左、右做加速运动，F1＝F2＝kx时，m、M的速度达到最大，然后m、M做减速运动，在减速到零之前，F1、F2做正功，当减速到零后，m、M开始向左、右运动，F1、F2做负功，先做加速后做减速，速度同时减小到零，然后重复上述过程，显然，在F1＝F2＝kx时，m、M的动能最大，在整个过程中F1、F2既有做正功的过程，也有做负功的过程，机械能既有增加的过程也有减少的过程，所以选项D正确，选项A、B、C错误．答案：D10.如图所示，质量为m的滑块从斜面底端以平行于斜面的初速度v0冲上固定斜面，沿斜面上升的最大高度为H.已知斜面倾角为α，斜面与滑块间的动摩擦因数为μ，且μ<tanα，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取斜面底端为零势能面，则能表示滑块在斜面上运动的机械能E、动能Ek、势能Ep与上升高度h之间关系的图象是( )解析：重力势能的变化仅仅与重力做功有关，随高度h的增大，重力势能增大，选项A错误．机械能的变化仅与重力和系统内弹力之外的其他力做功有关，上滑过程有9\n－f＝E－E0，即E＝E0－f；下滑过程有－f＝E′－E0，即E′＝E0－2f＋f，故上滑和下滑过程Eh图象均为直线，选项B错误．动能的变化与合外力做功有关，上滑过程有－h＝Ek－Ek0，即Ek＝Ek0－h，下滑过程有－mgh－f＝Ek′－Ek，即Ek′＝Ek0－2f－h，故Ekh图象为直线，但下滑过程斜率小，选项C错误，选项D正确．答案：D二、非选择题11.质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑到B点，在板上前进了L，而木板前进了l，如图所示，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求：(1)摩擦力对滑块和木板做的功；(2)系统产生的热量．解析：(1)滑块的对地位移为x1＝L＋l，摩擦力对滑块做的功为W1＝－Ffx1＝－μmg(L＋l)木板的对地位移为x2＝l，摩擦力对木板做的功为W2＝Ffx2＝μmgl.(2)滑块相对木板的位移为Δx＝L，系统产生的热量Q＝Ff·Δx＝μmgL.答案：(1)－μmg(L＋l) μmgl (2)μmgL12．(2014年重庆卷)如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图．首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停(速度为0，h1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面，已知探测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求：(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；9\n(2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化．解析：(1)设地球的质量为M，地球半径为R；月球的质量为M′，月球半径R′，月球表面重力加速度为g′，探测器刚接触月面时速度为vt则有g′＝ g＝得g′＝g.由运动学公式有v－v2＝2g′h2得vt＝.(2)设机械能的改变量为ΔE，动能的改变量为ΔEk，动能的改变量为ΔEp则有ΔE＝ΔEk＋ΔEpΔE＝mv－mg′h1得ΔE＝mv2－mg(h1－h2)．答案：(1)g (2)mv2－mg(h1－h2)13．如图所示，质量为m＝1kg的可视为质点的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑，圆弧轨道与质量为M＝2kg的足够长的小车左端在最低点O点相切，并在O点滑上小车，水平地面光滑，当物块运动到障碍物Q处时与Q发生无机械能损失的碰撞，碰撞前物块和小车已经相对静止，而小车可继续向右运动(物块始终在小车上)，小车运动过程中和圆弧无相互作用．已知圆弧半径R＝1.0m，圆弧对应的圆心角θ为53°，A点距水平面的高度h＝0.8m，物块与小车间的动摩擦因数为μ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.试求：(1)小物块离开A点的水平初速度v1；(2)小物块经过O点时轨道的压力；(3)第一次碰撞后直至静止，物块相对小车的位移和小车做匀减速运动的总时间．解析：(1)对小物块由A到B在竖直方向有v＝2gh，在B点，tanθ＝，解得v1＝3m/s.(2)由A到O，由动能定理有mg(h＋R－Rcosθ)9\n＝mv－mv，在O点由牛顿第二定律有FN－mg＝解得v0＝m/s，FN＝43N.由牛顿第三定律可知，小物块对轨道的压力FN′＝43N.(3)摩擦力Ff＝μmg＝1N，物块滑上小车后经时间t达到共同的速度为v，则有v0－vt＝amtvt＝am·t且am＝2am＝1m/s2解得vt＝m/s.由于碰撞不损失能量，物块在小车上重复做匀减速和匀加速运动，物块和小车最终静止，由功能关系有Ff·l相＝(M＋m)v解得l相＝5.5m.小车从物块碰撞后，开始做匀减速运动，其加速度不变aM＝＝0.5m/s2，由vt＝amt，解得t＝s.答案：(1)3m/s (2)43N (3)5.5m s14．如右图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v0使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：(1)物体A向下运动刚到C点时的速度；(2)弹簧的最大压缩量；9\n(3)弹簧中的最大弹性势能．解析：(1)A与斜面间的摩擦力Ff＝2μmgcosθ.①物体A向下运动到C点的过程．由功能关系有FfL＝3mv－3mv2＋2mgLsinθ－mgL.②联立①②解得v＝.③(2)设弹簧的最大压缩量为x，物体A压缩弹簧后又恰能返回到C点，由功能关系有2Ffx＝3mv2.④联立①③④解得x＝－.(3)由压缩到最短，到返回C点，由功能关系有Ffx＝mgx－2mgxsinθ＋Ep.解得Ep＝Ffx＝mv－μmgL.答案：(1) (2)－(3)mv－μmgL9
