【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第2章第7节函数的图象课后限时自测理苏教版[A级 基础达标练]一、填空题1．(2013·四川高考)函数y＝的图象大致是________．[解析] 由3x－1≠0得x≠0，∴函数y＝的定义域为{x|x≠0}，①不符合；当x＝－1时，y＝>0，②不满足．当x＝2时，y＝1，当x＝4时，y＝，但④的函数图象可以看出函数在(0，＋∞)上是单调递增函数，两者矛盾．只有③符合．[答案] ③2．(2013·湖南高考)函数f(x)＝lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为________．[解析] g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，在同一平面直角坐标系内画出函数f(x)＝lnx与g(x)＝(x－2)2的图象(如图)．由图可得两个函数的图象有2个交点．6\n[答案] 23．函数y＝x|x|的图象大致是________(填序号)．[解析] y＝x|x|＝[答案] ①4．(2014·苏州模拟)若函数y＝|1－x|＋m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是________．[解析] 令y＝0，则m＝－|1－x|，∵|1－x|≥0，∴0＜|1－x|≤1，因此－1≤m＜0.[答案] [－1,0)5．(2014·宿迁模拟)已知y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(2x)的图象关于直线________对称．[解析] 函数y＝f(2x＋1)的图象是由函数y＝f(2x)的图象沿x轴方向，向左平移个单位得到的，又y＝f(2x＋1)是偶函数，其图象关于y轴对称，所以函数y＝f(2x)的图象关于直线x＝对称．[答案] x＝6．为了得到函数y＝3×x的图象，可以将函数y＝x的图象向______平移______个单位长度得到．[解析] y＝3×x＝x－1，所以将y＝x的图象向右平移1个单位．[答案] 右 16\n7．函数f(x)＝的图象和函数g(x)＝log2x的图象有________个交点．[解析] 在同一坐标系中画出f(x)与g(x)的图象，如图可知f(x)与g(x)的图象有3个交点．[答案] 38．已知不等式x2－logax<0，当x∈时恒成立，则a的取值范围是________．[解析] 由x2－logax<0，得x2<logax.设f(x)＝x2，g(x)＝logax.由题意知，当x∈时，函数f(x)的图象在函数g(x)的图象的下方，如图，可知即解得≤a<1.[答案] 二、解答题9．(2013·上海高考)已知真命题：“函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形”的充要条件为“函数y＝f(x＋a)－b是奇函数”．(1)将函数g(x)＝x3－3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g(x)图象对称中心的坐标；6\n(2)求函数h(x)＝log2图象对称中心的坐标．[解] (1)平移后图象对应的函数解析式为y＝(x＋1)3－3(x＋1)2＋2，整理得y＝x3－3x，由于函数y＝x3－3x是奇函数，由题设真命题知，函数g(x)图象对称中心的坐标是(1，－2)．(2)设h(x)＝log2的对称中心为P(a，b)，由题设知函数y＝h(x＋a)－b是奇函数．设f(x)＝h(x＋a)－b，则f(x)＝log2－b＝log2－b.由不等式>0的解集关于原点对称，得4－a＝a，即a＝2.此时f(x)＝log2－b，x∈(－2,2)．任取x∈(－2，2)，由f(－x)＋f(x)＝0，得b＝1.于是函数h(x)＝log2图象对称中心的坐标是(2,1)．10．(2014·安徽高考)若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，求实数a的取值．[解] 当a≥2时，f(x)＝如图1可知，当x＝－时，f(x)min＝f＝－1＝3，可得a＝8；当a<2时，f(x)＝如图2可知，当x＝－时，f(x)min＝f＝－＋1＝3，可得a＝－4.综上可知，a的值为－4或8. 图1 图2[B级 能力提升练]一、填空题6\n图2761．(2014·镇江质检)函数y＝f(x)的图象如图276所示，给出以下说法：①函数y＝f(x)的定义域是[－1,5]；②函数y＝f(x)的值域是(－∞，0]∪[2,4]；③函数y＝f(x)在定义域内是增函数；④函数y＝f(x)在定义域内的导数f′(x)>0.其中正确的是________．(填序号)[解析] y＝f(x)是定义域中含有x＝3，①②正确；函数y＝f(x)在定义域内不是增函数，因而③④错误．[答案] ①②2．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)最大值为_________________．[解析] 如图所示，在同一坐标系中作出y＝x＋2，y＝2x，y＝10－x(x≥0)的图象．根据f(x)定义知，f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)的图象(如图实线部分)．由图可知当x＝4时，f(x)取最大值为6.[答案] 6二、解答题3．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．6\n[解] (1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，∵点(x，y)关于点A(0,1)的对称点(－x,2－y)在h(x)的图象上，∴2－y＝－x＋＋2，∴y＝x＋.于是f(x)＝x＋.(2)由题意g(x)＝x＋，且g(x)＝x＋≥6，x∈(0,2]．∵x∈(0,2]，∴a＋1≥x(6－x)，即a≥－x2＋6x－1.令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0,2]，q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8，∴x∈(0,2]时，q(x)max＝q(2)＝7，故a的取值范围为[7，＋∞)．6
