【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第2章第1节函数及其表示课后限时自测理苏教版[A级 基础达标练]一、填空题1．(2013·广东高考改编)函数y＝的定义域是________．[解析] 要使函数有意义，需解得x>－1且x≠1.[答案] (－1,1)∪(1，＋∞)2．下列函数中，与函数y＝x相同的函数是________．①y＝；②y＝()2；③y＝lg10x；④y＝2log2x[解析] ①y＝＝x(x≠0)．②y＝()2＝x(x≥0)．③y＝lg10x＝x.④y＝2log2x＝x(x>0)．x123f(x)231[答案] ③3．已知函数f(x)由下表给出若f(f(x))>1，则x的值是________．[解析] 由表格知f(f(1))＝f(2)＝3，f(f(2))＝f(3)＝1，f(f(3))＝f(1)＝2，∴f(f(x))>1时，x的值为3或1.[答案] 1或34．函数y＝的定义域是________．[解析] 由得解得x≤1且x≠0.[答案] (－∞，0)∪(0,1]5．(2014·兴化安丰中学检测)已知函数f(x)＝x＋，x∈[1,5]，则函数f(x)的值域为________．[解析] 函数f(x)在[1,2]上是减函数，在[2,5]上是增函数，且f(1)＝5，f(2)＝4，f(5)＝，故函数f(x)的值域为.[答案] 3\n6．已知函数y＝f(x)的定义域为[－2,2]，则函数y＝f(x－1)的定义域为________．[解析] y＝f(x)的定义域为[－2,2]，对于函数y＝f(x－1)，－2≤x－1≤2，即－1≤x≤3.[答案] [－1,3]7．若f(x－1)＝x2，则f(x)＝________.[解析] 令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝(t＋1)2＝t2＋2t＋1[答案] x2＋2x＋18．已知f(x)是一次函数，且f(0)＝1，f(1)＝0，则f(x)＝________.[解析] 设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则解得∴f(x)＝－x＋1.[答案] －x＋1二、解答题9．(2014·杭州模拟)已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，求实数a的范围．[解] ∵f(1)＝lg1＝0，由f(a)＋f(1)＝0得f(a)＝0.当a>0时，f(a)＝lga＝0，∴a＝1.当a≤0时，f(a)＝a＋3＝0，∴a＝－3.综上a的值为1或－3.10．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝(1)求f(g(2))和g(f(2))的值；(2)求f(g(x))的解析式．[解] (1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，∴f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2.(2)当x＞0时，g(x)＝x－1，故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x；当x＜0时，g(x)＝2－x，故f(g(x))＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3；∴f(g(x))＝[B级 能力提升练]一、填空题1．(2013·福建高考)已知函数f(x)＝则f＝________.3\n[解析] ∵f＝－tan＝－1，∴f＝f(－1)＝2×(－1)3＝－2.[答案] －22．(2014·安徽高考)函数y＝ln＋的定义域为________．[解析] 要使函数有意义，需即即解得0＜x≤1，所以定义域为(0,1]．[答案] (0,1]二、解答题3．(1)已知f＝lgx，求f(x)；(2)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)．[解] (1)令t＝＋1，则x＝，∴f(t)＝lg，即f(x)＝lg.(2)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝2，得c＝2，f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)－ax2－bx＝x－1，即2ax＋a＋b＝x－1，∴即∴f(x)＝x2－x＋2.3
