【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第9章第2节统计课后限时自测理苏教版[A级 基础达标练]一、填空题1．(2014·苏中三市调研)某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间(单位：min)用茎叶图表示(如图928)，图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为________min.图928[解析] 由茎叶图＝(64＋65＋67＋72＋75＋80＋81)＝72.[答案] 722．(2014·苏北四市第一次质检)某林场有树苗3000棵，其中松树苗400棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的棵数为________．[解析] 由分层抽样的方法知样本中松树苗的棵数应为150的，所以样本中松树苗的棵数应为150×＝20.[答案] 203．(2014·无锡质检)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．[解析] 设应从高二年级抽取x名学生，则x∶50＝3∶10.解得x＝15.[答案] 154．(2014·盐城市模拟)若一组样本数据2,3,7,8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2＝________.[解析] 由＝5得a＝5.所以s2＝[(2－5)2＋(3－5)2＋(7－5)2＋(8－5)2＋(5－5)2]＝.6\n[答案] 5．(2013·湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝________.[解析] ＝，∴n＝13.[答案] 136．(2013·江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________．[解析] 由表中数据计算可得甲＝90，乙＝90，且s＝[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，s＝[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.由于s＞s，故乙的成绩较为稳定，其方差为2.[答案] 27．(2014·卢州质检)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图929所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是________(填序号)．图9296\n[解析] 由茎叶图知落在区间[0,5)与[5,10)上的频数相等，故频率、也分别相等．比较知①正确．[答案] ①8．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图9210)．由图中数据可知a＝________，若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．图9210[解析] 各矩形的面积和为：0.005×10＋0.035×10＋a×10＋0.020×10＋0.010×10＝1，解得a＝0.030.身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生人数分别为：30、20、10，人数的比为3∶2∶1.因此从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为18×＝3(人)．[答案] 0.030 3二、解答题9．(2014·北京西城调研)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图9211中以X表示．图9211(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X6\n＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．[解] (1)当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学植树棵数是8,8,9,10.∴平均数＝＝；方差s2＝2＋2＋2＋2＝.(2)记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，记“选出的两名同学的植树总棵数为19”为事件C，事件C的结果有(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)共4个基本事件．∴P(C)＝＝.10．(2013·广东高考)从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(重量)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率．(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．[解] (1)根据频数分布表，苹果重量在[90,95)范围内的频数为20，因为样本容量为50，故所求频率为＝0.4.(2)重量在[80,85)和[95,100)范围内的苹果频数之比为5∶15＝1∶3，又4×＝1，故重量在[80,85)内的苹果个数为1.(3)从苹果重量在[80,85)范围内抽出的苹果记为a，从[95,100)范围内抽出的苹果记为1,2,3，则任取两个苹果的所有情况为{a,1}，{a,2}，{a,6\n3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，共6个基本结果，记事件A＝{重量在[80,85)和[95,100)中各有1个苹果}，其包含的基本事件个数为3，故P(A)＝＝.[B级 能力提升练]一、填空题1．(2014·陕西高考改编)某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为________．[解析] ＝，yi＝xi＋100，所以y1，y2，…，y10的均值为＋100，方差不变．[答案] ＋100，s22．(江苏省通州高级中学2013－2014学年度秋学期期中考试)一个频率分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.6，则估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数之和是________．图9212[解析] 由题意得在[20,60)之间的数据为50×0.6＝30，又[20,30)，[30,40)共有4＋5＝9人，则在[40,50)，[50,60)的人数之和为30－9＝21人．[答案] 21二、解答题3．(2014·无锡调研)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率[－3，－2)0.10[－2，－1)8(1,2]0.50(2,3]106\n(3,4]合计501.00(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置；(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．[解] (1)如下表所示．频率分布表分组频数频率[－3，－2)50.10[－2，－1)80.16(1,2]250.50(2,3]100.20(3,4]20.04合计501.00(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率约为0.50＋0.20＝0.70.(3)设这批产品中的合格品数为x件，依题意有＝，解得x＝－20＝1980.所以该批产品的合格品件数估计是1980件．6
