2013年高考数学3月最新名校市级模拟试卷分类解析专题03导数与应用文一．基础题1.【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试文】已知函数的导函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是【答案】D【解析】由导函数图象可知当时，，函数递减，排除A,B.又当时，取得极小值，所以选D.2.【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】已知曲线与在处切线的斜率的乘积为3，则的值为（）A．-2B．2C．D．1【答案】D【解析】与，则由题意得，∴3.【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】设函数在定义域内的导函数为21\n，若的图象如图1所示，则的图象可能为（）二．能力题1.【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】已知函数，其导函数为．①的单调减区间是；②的极小值是；③当时，对任意的且，恒有④函数有且只有一个零点。其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个由②知函数在处取得极大值所以函数有且只有一个零点。所以④正确。综上正确的为②③④三个，选C.21\n2.【山东省威海市2013届高三上学期期末考试】函数的极值点为____________.3.【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】经过曲线上点处的切线方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，则，即有∵∴经过点（1,0）处的切线方程为，即4.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】设D是函数定义域内的一个区间，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间D上存在次不动点，若函数在区间上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，存在，使，当时，；当时，解得，设，则由，得或（舍去），且在上递增，在21\n上递减，因此当时，，所以a的取值范围是三．拔高题1.【2013年山东省日照高三一模模拟考试】（本小题满分13分）已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（III）若，使成立，求实数a的取值范围.当时，由于在上为增函数，21\n2.【南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试】(本小题满分16分)已知函数，，(其中)，设.（Ⅰ）当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值；(7分)（Ⅱ）当时，若存在，使成立，试求的范围.(9分)∵，∴,21\n3.【山东省潍坊市2013届高三3月第一次模拟考试】（本小题满分14分）设函数，其中．(I)若函数图象恒过定点P，且点P在的图象上，求m的值；(Ⅱ)当时，设，讨论的单调性；(Ⅲ)在(I)的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．21\n设，则显然当时即在上为增函数，的值域为，即，[综上所述，如果存在满意条件的、，则的取值范围是.……………………14分21\n4.【唐山市2012—2013学年度高三年级第一次模拟考试】已知函数在x=1处取得极值e-1.(I)求函数f(x)的解析式，并求f(x)的单调区间；(II)当x>0时，试证：f(1+x)>f(1-x).5.【2013年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）】已知函數f(x)＝ln＋mx2（m∈R）(I)求函数f(x)的单调区间；(II)若A，B是函数f（x）图象上不同的两点，且直线AB的余率恒大于1，求实数m的取值范围。解：(Ⅰ)f(x)的定义域为，…………2分时，>0,在上单调递增;时，<0,在上单调递减.21\n6.【2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一）3月】已知N，设函数R.（1）求函数R的单调区间；（2）是否存在整数，对于任意N，关于的方程在区间上有唯一实数解，若存在，求的值；若不存在，说明理由.（本小题主要考查三次函数、一元二次不等式、一元二次方程、函数的零点、数列求和等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及21\n抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识）当时，，令，解得，∴关于的方程有唯一实数解.……………6分当时，由，得.……………7分若，则，21\n7.【北京市房山区2013届高三上学期期末考试】(本小题满分13分)已知函数.（Ⅰ）若函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.………………………1分（Ⅰ）因在处有极值，所以有即…………………………3分21\n8．【山东省威海市2013届高三上学期期末考试】（本小题满分13分）已知函数，在点处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.解：（Ⅰ）将代入直线方程得，∴①--------------1分，∴②--------------2分①②联立，解得∴--------------4分21\n9.【2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测（一）】（本小题满分12分）已知函数在x＝2处取得极值。（I）求实数a的值；（II）（e为自然对数的底数），若存在（0,2），对任意，总有≥0，求实数m的取值范围。解：（Ⅰ）．21\n10.【宁夏回族自治区石嘴山市2013届高三第一次模拟】已知函数在点（1，）处的切线方程为。（1）求、的值；（2）对函数定义域内的任一个实数，恒成立，求实数的取值范围。解：（Ⅰ）由而点在直线上，又直线的斜率为21\n(备注：也可以用数形结合的方法，相应给分)11.【山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试】(文科)（本小题满分13分）已知函数，.令.(Ⅰ)当时，求的极值；(Ⅱ)当时，求的单调区间；(Ⅲ)当时，若对，使得恒成立，求的取值范围.解：(Ⅰ)依题意，所以其定义域为.……………1分当时，，.……………2分令，解得当时，；当时，.所以的单调递减区间是，单调递增区间是；21\n所以时，有极小值为，无极大值……………4分12.【2013年安徽省马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测】（本小题满分13分）（Ⅰ）求的单调区间．（Ⅱ）若的图像不存在与平行或重合的切线，求实数的取值范围．【命题意图】本题考查导数的应用，函数单调性与导数之间的关系，综合考查运用知识分析和解决问题的能力，中等题．21\n13.【湖北省八校2013届高三第二次联考】（本小题满分14分）已知函数，其中是常数且.（Ⅰ）若时，在区间上单调递增，求的取值范围；（Ⅱ）当时，讨论的单调性；（Ⅲ）设是正整数，证明：当时，，故的减区间为，21\n14.【湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测】已知函数.(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值.(Ⅱ)若，求的最小值；(Ⅲ)在(Ⅱ)上求证：.令21\n当。…………………14分15.【湖南省怀化市2013届高三第一次模拟考试】（本小题满分13分） 已知，函数． （1）若是单调函数，求实数的取值范围； （2）若有两个极值点、，证明：．…………9分，21\n，…………13分16.【山东省济南市2013届高三高考模拟考试文科数学试题word版（2013济南一模）】已知函数，其中是自然对数的底数，．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的单调区间；（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.所以的单调递减区间为，；21\n单调递增区间为.…………………8分21
