2013年高考数学3月最新名校市级模拟试卷分类解析专题07不等式一．基础题1.【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】已知为实数，条件p：，条件q：，则p是q的()A．充要条件B．必要不充分条C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由得。由得。所以p是q的必要不充分条件，选B.2.【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】如果实数x，y满足条件那么的最大值为（）A．2B．1C．-2D．-3【答案】B【解析】由约束条件画出可行域知，当直线过点（0，-1），t最大，故选B3.【北京市房山区2013届高三上学期期末考试】设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是A.B.C.D.，即，选B.13\n4.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】若实数x,y满足且的最小值为4，则实数b的值为（）A．0B．-2C．D．3【答案】D【解析】由题意可得，且在点处取得最小值4，则可求得b=35.【天津市新华中学2013届高三上学期第三次月考数学试卷】已知实数满足则的最小值是（）A.7B.-5C.4D.-713\n由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最小，由得，，代入得最小值，所以选B.6.【2013年山东省临沂市高三教学质量检测考试】没a，b为实数，则“”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件7.【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】已知，，则的最小值是【答案】9【解析】，当且仅当即，时取等号，此时，取等号，此时最小值为9.8.【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】设满足约束条件，则目标函数的最大值为___________．【答案】14【解析】据线性约束条件画出如图所示的可行域，由图知：当直线经过点时，的取得最大值为，目标函数的最大值为13\n9.【上海市闸北2013届高三一模】设不等式的解集为，若，则．【答案】【解析】ÞÞ①，∴由ÞÞÞ.10.【山东省威海市2013届高三上学期期末考试】已知，则的最大值为________.11.【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】已知实数、满足，则2+的最大值是____。【答案】413\n二．能力题1.【2013年山东省日照市高三模拟考试】实数满足如果目标函数的最小值为，则实数m的值为A.5B.6C.7D.813\n2.【北京市顺义区2013届高三第一次统练】设不等式组表示的平面区域为.若圆不经过区域上的点,则的取值范围是A.B.C.D.3.【天津市新华中学2013届高三上学期第三次月考数学试卷】已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（）A.B.C.D.不存在【答案】A【解析】因为，所以，即，解得。若存在两项13\n，4.【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试】已知、满足，则的最小值为A.B.C.5D.385.【上海市松江2013届高三一模】已知y=f(x)是定义在R上的增函数，且y=f(x)的图像关于点(6,0)对称．若实数x、y满足不等式f(x2-6x)+f(y2-8y+36)≤0，则x2+y2的取值范围是.【答案】[16,36]【解析】由y=f(x)的图像关于点(6,0)对称，得f(x+6)=-f(-x+6)，即f(x+12)=-f(-x)(*)，13\nf(x2-6x)+f(y2-8y+36)≤0Þf(y2-8y+36)≤-f(x2-6x)=f(6x-x2+12)，又已知y=f(x)是定义在R上递增，∴y2-8y+36≤6x-x2+12Þx2+y2-6x-8y+24≤0Þ(x-3)2+(y-4)2≤1，此不等式表示以C(3,4)为圆心、1为半径的圆周及内部的区域W，x2+y2表示W内的点P(x,y)到原点的距离d的平方，∵OC=5，∴5-1≤d≤5+1Þ4≤d≤6Þ16≤d2≤36.6.【2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考】已知，，且，，成等比数列，则的最小值是_______.7.【北京市房山区2013届高三上学期期末考试】某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每辆客车运营前年的总利润（单位：万元）与之间的关系为.当每辆客车运营的年平均利润最大时，的值为.8【上海市崇明2013届高三一模】已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为.【答案】-21/4【解析】△=0Þa2+4b=0,ÞÞ，此不等13\n式的解集为Þ|x1-x2|=5Þ(x1+x2)2-4x1x2=25Þa2-4(-b+c-1)=a2+4b-4c+4=25Þ-4c=21Þc=.9.【北京市顺义区2013届高三第一次统练】已知定义域为的偶函数在上是减函数,且,则不等式的解集为.三．拔高题1.【江苏省南通市2013届高三第二次调研测试】设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1·x2·x3·x4·x5=729，则max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是．【答案】9【解析】本题考查不等式的有关知识与方法.max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}≥max{x1x2，x3x4，x4x5}≥≥≥9.当x1=x3=x5=9，x2=x4＝1.2.【上海市崇明2013届高三一模】设0<m<，若恒成立，则k的最大值为8.3.【上海市徐汇2013届高三一模】函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则x1×x2×x3是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”.【答案】113\n【解析】y=f(x)的图像同文科，不妨设x1<x2<x3，由Þx1=；由|x-2|=mÞx2=2-m，x3=2+m，∴x1×x2×x3=，当且仅当m2=4-m2，即m=时等号成立，故x1×x2×x3有最大值为1.4.【2013年山东省临沂市高三教学质量检测考试】已知实数x，y满足不等式组若目标函数取得最大值时的唯一最优解是(1，3)，则实数a的取值范围为(A)a<-l(B)0<a<l(C)a≥l(D)a>15.【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】若，则的取值范围是．13\n6.【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】（本小题满分12分）已知函数．（1）解关于x的不等式；（2）若恒成立，求实数a的取值范围．7.【江苏省南通市2013届高三第二次调研测试】（本小题满分14分）为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1 600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1 000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数)．经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元.(每平方米平均综合费用＝)．（1）求k的值；（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？考查实际问题建立数学模型的能力，理清综合费用的表示，求出平均费用后，由待定系数法求出常数。列式时注意单位要统一。本题还可以只计算一幢楼的平均成本。第（2）由数列知识求得每平方米平均综合费用为f(n)，再由利用基本不等式可得最低13\n费用，提醒学生注意均值不等式求最值注意检验等号成立的条件一正、二定、三相等。最后作答。【解】（1）如果每幢楼为5层，那么所有建筑面积为10×1 000×5平方米，所有建筑费用为［(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+800)］×1 000×10，所以，…………3分1 270＝，解之得：k＝50．………………6分（2）设小区每幢为n(n∈N*)层时，每平方米平均综合费用为f(n)，由题设可知8.【湖南省怀化市2013届高三第一次模拟考试】(本小题满分13分)提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x≤200时，车流速度v与车流密度x满足，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．(1)当0<x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到个位，参考数据）13\n综上，当车流密度为138辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时． …………….13分13
