2013年高考数学3月最新名校市级模拟试卷分类解析专题13选修部分一．基础题1.【北京市顺义区2013届高三第一次统练】参数方程(为参数)与极坐标方程所表示的图形分别是A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线2.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】已知直线（为参数）与圆（为参数），则直线的倾斜角及圆心的直角坐标分别是A.B.C.D.【答案】C【解析】直线消去参数得直线方程为，所以斜率，即倾斜角为。圆的标准方程为，圆心坐标为，所以选C.3.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】如图，与圆相切于点，直线交圆于两点，弦垂直于.则下面结论中，错误的结论是 Ａ.∽B.C.D.【答案】D【解析】由切割线定理可知，所以D错误，所以选D.23\n4.【北京市顺义区2013届高三第一次统练】如图,分别与圆相切于点是⊙的割线,连接.则A.B.C.D.【答案】C【解析】由切线长定理知,所以错误。选C.5.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】已知圆的直角坐标方程为．在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（A）（B）（C）（D）6.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】在极坐标系中，已知点，则过点且平行于极轴的直线的方程是（）（A）（B）（C）（D）23\n7.【广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟】（坐标系与参数方程选做题）已知曲线：和曲线：，则上到的距离等于的点的个数为．8．【广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟】(几何证明选讲选做题)如图（3）所示，AB是⊙O的直径，过圆上一点E作切线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.若CB=2，CE=4，则AD的长为．【答案】【解析】设r是⊙O的半径．由，解得r=3.由解得9.【2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考】如图，是圆的切线，切23\n点为，，是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径等于________．【答案】由切割线定理可得,，即,所以,因为是圆的直径，所以，所以,所以，即，所以,即。10.【2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考】直线（极轴与轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线被圆截得的弦长为，则实数的值为.11.【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】（选修4－1：几何证明选讲）如图，已知在△ABC中，．O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，，则CD的长为．【答案】3【解析】∵，∴．设，则．∵，∴，得，即．12．【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】（选修4－4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线与曲线的一个交点在极轴上，则的值为．【答案】【解析】将极坐标方程化为普通方程，得．在中，令，得23\n，再将代入得．13.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】如图，，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点.若，，则=，（用表示）.14.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为．【答案】，【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径为2，所以所求直线方程为，即垂直于极轴的直线的极坐标方程为。15.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】如右图，从圆外一点引圆的割线和，过圆心，已知，则圆的半径等于．【答案】【解析】设半径为，则,.根据割线定理可得，即，所以，所以。16.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】如图，已知，，，则圆的半径OC的长为 ．23\n17.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】如图，△中，，，．以为直径的圆交于点，则；______．18.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】（本小题共14分）已知实数组成的数组满足条件：①；②.(Ⅰ)当时，求，的值；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）设,且，23\n求证：.即.……………………………11分23\n二．能力题19.【江西省临川二中2013届高三月考】（l）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，曲线C1参数方程（为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为p（cos－sin）+1=0,则曲线C1与C2的交点个数为____。（2）（不等式选做题）若关于x的不等式的解集为空集，则a的取值范围是。23\n20.【2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练】（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A．（选修4—5不等式选讲）若任意实数使恒成立，则实数的取值范围是_______；B．(选修4—1几何证明选讲）如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320，则∠A的度数是；C．（选修4—4坐标系与参数方程）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是_____．【答案】A．B．C.23\n∴∴∴直线与圆只有一个公共点21.【湖北八校2013届高三第一次联考】（选修4-1：几何证明选讲）如图过点作圆的一条切线，切点为，交圆于点．若,则．（选修4-4：坐标系与参数方程）曲线的极坐标方程为：，化成普通方程为23\n22.【武汉市部分学校2013届高三12月联考】（（1）、（2）小题选做一题）（1）如图，圆O的直径AB＝8，C为圆周上一点，BC＝4，过点C作圆的切线l，过点A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为．（2）在平面直角坐标系下，曲线（t为参数），，曲线（为参数），若曲线C1、C2有公共点，则实数a的取值范围为．三．拔高题1.【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆O的半径OC垂直于直径AB，弦CD交半径OA于E，过D的切线与BA的延长线交于M。（1）求证：MD=ME；（2）设圆O的半径为1，MD=，求MA及CE的长。解析：（Ⅰ）证明：连接，则……5分23\n2．【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（φ为参数）和（φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM:θ=α与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求|OP|·|OQ|的最大值3.【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，其中a>0。（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）若时，恒有，求a的取值范围。23\n解：（Ⅰ）时，或，解集为……5分（Ⅱ）当时，只需即可，……10分4.【河北省唐山市2012—2013学年度高三年级第一次模拟考试】请考生在第（22)，（23),(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.(22)(本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，直线MN交圆O于A，B两点，AC是直径，AD平分M，交圆0于点D,过D作DE上MN于E.(I)求证：DE是圆O的切线：(II)若DE=6，AE=3,求ΔABC的面积选修4-4:坐标系与参数方程23\n极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴.己知曲线C1的极坐标方程为p=4cosθ曲线C2的参数方程是（t为参数，），射线与曲线C1交于极点O外的三点A,B,C.(I)求证：；(II)当时，B,C两点在曲线C2上，求m与a的值.当(x－1)(x－a)≥0时，f(x)＝|2x－a－1|；当(x－1)(x－a)＜0时，f(x)＞|2x－a－1|．…7分记不等式(x－1)(x－a)＜0的解集为A，则(－2，1)ÍA，故a≤－2，所以a的取值范围是(－∞，－2]5.【2013年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）】请考生在22〜2423\n三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，AB是O的直径，BE为圆0的切线，点c为o上不同于A、B的一点，AD为的平分线，且分别与BC交于H，与O交于D，与BE交于E，连结BD、CD.(I)求证:BD平分（II）求证：AH•BH=AE•HC22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲23.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为：(I)求曲线C1的普通方程；(II)曲线C2的方程为，设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)原式可化为，…………2分即……………4分(Ⅱ)依题意可设由(Ⅰ)知圆C圆心坐标（2,0）。23\n24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x－1|(I)解关于x;的不等式f(x)+x2－1>0;(II)若f(x)=－|x+3|＋m，f(x)＜g(x)的解集非空，求实数m的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲6.【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】选考题（本小题满分10分）（请考生在22、23、24三题中选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。）22．选修4-1：几何证明选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，的平分线分别交AB、AC于点D、E，（Ⅰ）证明：；23\n（Ⅱ）若AC=AP，求的值。又由曲线C的直角坐标方程为。（5分）23\n（2）半圆的圆心（1，0）到直线的距离为，所以（10分）选修4-5：不等式选讲.已知函数。（Ⅰ）m=7时，求函数的定义域；（Ⅱ）若关于x的不等式的解集是R，求m的取值范围。7.【江苏省南通市2013届高三第二次调研测试】选修4－1：几何证明选讲如图，是⊙的直径，是⊙上的两点，⊥，过点作⊙的切线FD交的延长线于点．连结交于点.求证：.【证明】连结OF．因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．所以∠OFC+∠CFD=90°．因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．……………5分所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．因为DF是⊙O的切线,所以DF2=DB·DA．所以DE2=DB·DA．………10分【江苏省南通市2013届高三第二次调研测试】选修4－4：坐标系与参数方程23\n在平面直角坐标中,已知圆,圆．（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；（2）求圆的公共弦的参数方程．注：第（1）小题中交点的极坐标表示不唯一；第（2）小题的结果中，若未注明参数范围，【江苏省南通市2013届高三第二次调研测试】选修4－5：不等式选讲设正数a，b，c满足，求的最小值．8.【宁夏回族自治区石嘴山市2013届高三第一次模拟】选修4-1：几何证明选讲如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B和两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P。（1）求证：AD∥EC；（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，若都选，则按所做的第一题记分。选修4-1：几何证明选讲23\n9．【宁夏回族自治区石嘴山市2013届高三第一次模拟】已知在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为。（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围。（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围。23\n11.【河北省邯郸市2013年高三第一次模拟考试】请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示，PA为0的切线,A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10,PB=5、(1)求证：;(2)求AC的值.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线I的参数方程为（t为参数,O<a<),曲线C的极坐标方程为(I)求曲线C的直角坐标方程；(II)设直线l与曲线C相交于A,B两点,当a变化时,求的最小值.选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x-1|+|x-a|,.(I)当a=4时,求不等式f(x)的解集；(II)若对恒成立,求a的取值范围.23\n故不等式的解集为或．……5分(Ⅱ)因为:（当时等号成立）所以：……8分由题意得：，解得,∴的取值范围．……10分23\n23
