高考数学 3月最新名校市级模拟试卷分类解析 专题09 解析几何

2013年高考数学3月最新名校市级模拟试卷分类解析专题09解析几何一．基础题1.【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题知：焦距为4，排除B,又焦点在y轴上排除A，将代入C、D可得C正确，故选C.2.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】若圆与y轴的两个交点A、B都在双曲线上，且A、B两个恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．3.【天津市新华中学2013届高三上学期第三次月考数学试卷】倾斜角为135°，在轴上的截距为的直线方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】直线的斜率为，所以满足条件的直线方程为，即，选D.4.【2013年山东省日照高三一模模拟考试】已知双曲线的一个焦点与圆45\n的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为A.B.C.D.5.【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】已知圆的半径为2，椭圆的左焦点为，若垂直于x轴且经过F点的直线与圆M相切，则a的值为（）A．B．1C．2D．46.【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】双曲线的渐近线方程为，已知双曲线的一条渐近为，所以，即所以，选A.7.【2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考】若抛物线的准线与双曲线45\n的一条渐近线交点的纵坐标为，则这个双曲线的离心率为8.【天津市新华中学2013届高三上学期第三次月考数学试卷】若直线：与直线：平行，则的值为（）A.1B.1或2C.-2D.1或-29.【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试文】已知圆与抛物线的准线相切，则p的值为A.1B.2C.D.4【答案】B【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径为4.抛物线的准线为。所以解得，选B.10.【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试】抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是A.B.C.D.045\n11.【2013年山东省日照市高三模拟考试】若PQ是圆的弦，PQ的中点是（1，2）则直线PQ的方程是A.B.C.D.【答案】A【解析】因为弦的中垂线过圆心，故在直线上，故排除,又,的斜率为，的斜率为，排除D,选A.12.【2013年山东省临沂市高三教学质量检测考试】已知圆与抛物线的准线相切，则m=(A)±2(B)(C)(D)±13.【广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟】已知圆C经过直线与坐标轴的两个交点，且经过抛物线的焦点，则圆C的方程为．45\n14.【2013年山东省临沂市高三教学质量检测考试】已知双曲线的右焦点为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为·15.【上海市普陀2013届高三一模】若、，M是椭圆上的动点，则的最小值为.16.【2013年山东省日照高三一模模拟考试】抛物线的准线方程为____________.【答案】【解析】在抛物线中，所以准线方程为.17.【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试】已知双曲线的方程为，则双曲线的离心率是.【答案】45\n【解析】由双曲线的方程知，所以，所以，离心率。18.【北京市房山区2013届高三上学期期末考试】以点为圆心，以为半径的圆的方程为，若直线与圆有公共点，那么的取值范围是.19.【上海市嘉定2013届高三一模】若实数a、b、c成等差数列，点P(–1,0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0,3)，则线段MN长度的最小值是．20.【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】如图，已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为。【答案】45\n二．能力题1.【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】已知直线：与直线：交于点M，O为坐标原点，则直线OM的方程为（）A．B．C．D．2.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】已知F是抛物线C：的焦点，过点R（2,1）的直线l与抛物线C交于A、B两点，且,则直线l的斜率为（）A.B.1C.2D.【答案】B【解析】依题意知，解得p=1设A、B两点坐标为，则45\n联立并整理得，∴3.【2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考】已知双曲线的左右焦点分别为，在双曲线右支上存在一点满足且，那么双曲线的离心率是（）A．B．　C．D．OxyPF1F2-224.【上海市杨浦2013届高三一模】(理、文)若F1、F2为双曲线C:的左、右焦点，点在双曲线C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为()(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】设|PF1|=r1，|PF2|=r2，则，又Þ，∴Þ.5.【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试】若圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为A.B.C.D.【答案】C【解析】直线与的距离为，因为圆与两直线相切，所以45\n6.【山东省威海市2013届高三上学期期末考试】若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（A）（B）（C）（D）7.【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】若点在抛物线上，则点到点的距离与点到抛物线焦点的距离之差（）A．有最小值，但无最大值B有最大值但无最小值C．既无最小值，又无最大值D．既有最小值，又有最大值当点不与点重合时有：45\n当点不与点重合时：有综上可知：点到点的距离与点到抛物线焦点的距离之差既有最小值，又有最大值,故选D.8.【山东省威海市2013届高三上学期期末考试】已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（A）（B）（C）或（D）或9.【江苏省南通市2013届高三第二次调研测试】在平面直角坐标系xOy中，设椭圆与双曲线共焦点，且经过点，则该椭圆的离心率为．45\n法二：设椭圆方程为：，由题意得：，解之得，，c=2，离心率e＝.10.【上海市黄浦2013届高三一模】已知F是双曲线C：的右焦点，O是双曲线C的中心，直线是双曲线C的一条渐近线．以线段OF为边作正三角形MOF，若点M在双曲线C上，则m的值为．11.【上海市奉贤2013届高三一模】(文)椭圆的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是.【答案】3a2【解析】如图，AF+AB+BF≤AF+AF´+BF+BF´=2a´+2a´=4a´=8a，当且仅当AB过右焦点F´时，上式成立等号，即△FAB的周长有最大值8a，此时直线AB方程为x=a，代入椭圆方程，得ÞÞ|y|=，∴△FAB的面积为.12.【上海市杨浦2013届高三一模】在平面直角坐标系xOy中，直线与圆相切，其中m、nÎN*，．若函数的零点，kÎZ，则k=.【北京市顺义区2013届高三第一次统练】在平面直角坐标系中,设抛物线的焦点为,准线为为抛物线上一点,,为垂足.如果直线的倾斜角为,那么.【答案】4【解析】抛物线的焦点坐标为,准线方程为。因为直线的倾斜角为，所以45\n,又，所以。因为，所以,代入，得，所以.14.【上海市宝山2013届高三一模】设是平面直角坐标系上的两点，定义点A到点B的曼哈顿距离.若点A(-1,1)，B在曲线上，则的最小值为．15.【上海市奉贤2013届高三一模】(理)在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”，给出如下定义：若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|，若|x1-x2|<|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|．已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是(0,1)，则点C与点D的“非常距离”的最小值是．16.【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试文】已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（其中c为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为A.B.C.D.【答案】A【解析】不妨取双曲线的右焦点为，双曲线的渐近线为，即。则焦点到准线的距离为，即，，所以，即，所以离心率，选A.17.【上海市徐汇2013届高三一模】(理)对于直角坐标平面xOy内的点A(x,y)(不是原点)，A的45\n“对偶点”B是指：满足|OA||OB|=1且在射线OA上的那个点.若P、Q、R、S是在同一直线上的四个不同的点(都不是原点),则它们的“对偶点”P´、Q´、R´、S´（）(A)一定共线(B)一定共圆(C)要么共线，要么共圆（D）既不共线，也不共圆18.【上海市徐汇2013届高三一模】(文)对于直角坐标平面xOy内的点A(x,y)(不是原点)，A的“对偶点”B是指：满足|OA||OB|=1且在射线OA上的那个点.则圆心在原点的圆的对偶图形（）(A)一定为圆(B)一定为椭圆(C)可能为圆，也可能为椭圆（D）既不是圆，也不是椭圆【答案】A【解析】圆心在原点的圆O的半径为r>0，设A是圆上任意一点，其对偶点为B，则，∴B点轨迹是圆心在原点，半径为的圆，选(A).19．【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线与双曲线C1共焦点，C1与C2在第一象限相交于点P，且，则双曲线的离心率为。三．拔高题1.【2013年山东省日照市高三模拟考试】（本小题满分13分）已知长方形ABCD，以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.（I）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆P的标准方程；（II）已知定点E（—1，0），直线与椭圆P交于M、N相异两点，证明：对作意的，都存在实数k，使得以线段MN为直径的圆过E点.45\n使得以线段为直径的圆过点．……………………………13分2.【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】（本小题满分12分）已知点E(m,0)为抛物线内的一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交抛物线于点A、B、C、D，且M、N分别是AB、CD的中点（1）若m=1，k1k2=-1，求三角形EMN面积的最小值；（2）若k1+k2=1，求证：直线MN过定点。45\n由，得，AB中点，∴，同理，点……8分∴……10分∴MN：，即∴直线MN恒过定点．……12分3.【南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试】（本小题满分16分）45\n如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点（ⅰ）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；（ⅱ）设过点垂直于的直线为.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.45\n4．【山东省潍坊市2013届高三3月第一次模拟考试】（本小题满分12分）如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于两点M，N(点M必在点N的右侧），且已知椭圆D：的焦距等于，且过点(I)求圆C和椭圆D的方程；(Ⅱ)若过点M斜率不为零的直线与椭圆D交于A、B两点，求证：直线NA与直线NB的倾角互补．解：（Ⅰ）设圆的半径为，由题意，圆心为，因为，所以…………………………………………………………………2分故圆的方程是①………………………3分在①中，令解得或，所以由得，故所以椭圆的方程为.………………………5分（Ⅱ）设直线的方程为45\n5.【陕西省宝鸡市2013届高三3月份第二次模拟考试】（本小题满分14分）如图，设椭圆的上顶点为，左右焦点分别为，线段的中点分别为,△是面积为的等边三角形。（1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）设圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。点是椭圆的“准圆”上的45\n一个动点，过动点做存在斜率的直线，使得与椭圆都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由。6.【河北省唐山市2012—2013学年度高三年级第一次模拟考试】已知椭圆C1：和动圆，直线l:y=kx+m与C1和C2分别有唯一的公共点A和B.(I)求r的取值范围；(II)求|AB|的最大值，并求此时圆C2的方程.解：（Ⅰ）由得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0．由于l与C1有唯一的公共点A，故Δ1＝64k2m2－16(1＋4k2)(m2－1)＝0，从而m2＝1＋4k2．①…2分由得(1＋k2)x2＋2kmx＋m2－r2＝0．由于l与C2有唯一的公共点B，故Δ2＝4k2m2－4(1＋k2)(m2－r2)＝0，从而m2＝r2(1＋k2)．②…4分45\n7.【2013年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）】已知直线l1：4x:－3y＋6=0和直线l2：x＝－，.若拋物线C:y2=2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.(I)求抛物线C的方程；(II)直线l过抛物线C的焦点F与抛物线交于A，B两点，且AA1，BB1都垂直于直线l2，垂足为A1，B1，直线l2与y轴的交点为Q，求证：为定值。设:，则45\n8.【2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一）3月】已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点在椭圆上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为,且与交于点.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在满足的点?若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.（本小题主要考查椭圆、抛物线、曲线的切线等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识）(1)解法1：设椭圆的方程为,依题意:解得:……………2分45\n设点，由②③得：，45\n∵，∴.∵点在切线上,∴.①……………6分同理，.②……………7分综合①、②得，点的坐标都满足方程.……8分∵经过两点的直线是唯一的，45\n∴直线的方程为，……………9分∵点在直线上，∴.……………10分同理,得抛物线在点处的切线的方程为.……………8分由解得45\n9.【北京市顺义区2013届高三第一次统练】已知椭圆的上顶点为,左焦点为,直线与圆相切.过点的直线与椭圆交于两点.(I)求椭圆的方程;(II)当的面积达到最大时,求直线的方程.解:(I)将圆的一般方程化为标准方程,则圆的圆心,半径.由得直线的方程为.由直线与圆相切,得,所以或(舍去).当时,,故椭圆的方程为.………………………………………………5分45\n(II)由题意可知,直线的斜率存在,设直线的斜率为,则直线的方程为.因为,所以当时,的面积达到最大,此时,即.45\n故当的面积达到最大时,直线的方程为.…………………14分10.【2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考】(本题满分14分)设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）是过三点的圆上的点，到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围．所以，解得．．．．．．．．．．．．．．．．7分45\n11.【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】（本小题满分13分）已知斜率为的直线与椭圆交于两点，且线段的中点为．直线与y轴交于点，与椭圆C交于相异两点，O为坐标原点，且．（1）求椭圆C的方程；（2）求的值；（3）求m的取值范围．45\n12.【北京市房山区2013届高三上学期期末考试】（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，线段（为坐标原点）的中点分别为，上顶点为，且为等腰直角三角形.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点作直线交椭圆于两点，使，求直线的方程.（Ⅰ）由焦点坐标可得又为的中点，为上顶点，为等腰直角三角形45\n所以满足条件的直线有两条，其方程为………14分解法二：由题意可知，直线的斜率不为0，………………6分设直线的方程为…………………7分45\n所以满足条件的直线有两条，其方程为………14分13.【山东省威海市2013届高三上学期期末考试】（本小题满分13分）已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、，直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．45\n（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交定直线于两点、，求证为定值.同理，②--------------9分45\n①②，并将代入得===.--------------12分而=为定值.--------------13分14.【2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测（一）】（本小题满分12分）已知椭圆C：的右顶点、上顶点分别为M，N，过其左焦点F作直线l垂直于x轴，且与椭圆在第二象限交于点P，。（1）求证：；（2）若椭圆的弦AB过点E（2，0）并与坐标轴不垂直，设点A关于x轴的对称点A1，直线A1B与x轴交于点R（5,0），求椭圆C的方程。由得．45\n15.【江苏省南通市2013届高三第二次调研测试】（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2＝r2和直线l：x＝a（其中r和a均为常数，且0<r<a），M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q．（1）若r＝2，M点的坐标为(4，2)，求直线PQ方程；（2）求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标．本题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系，考察运算能力和推理论证能力.在解析几何运算中，为了化简运算，常采用“设而不求”，“虚算”等.(1)当r＝2，M(4，2)，则A1(－2，0)，A2(2，0).直线MA1的方程：x－3y+2=0，直线MA2的方程：x+y－2=0，所以P、Q在曲线(x－3y+2)(x－y－2)+t(x2+y2－4)=0上，当t=－1时，2x－2y－2=0为直线PQ的方程.(2)可利用平面几何知识，求直线PQ与x轴的交点N到原点的距离ON为定值.【解】（1）当r＝2，M(4，2)，则A1(－2，0)，A2(2，0).直线MA1的方程：x－3y+2=0，解得．………………2分45\n－t2×②得(a2－r2)y2－2ty(ax－r2)－t2(x2－r2)－t2(x2+y2－r2)＝0，化简得：(a2－r2)y－2t(ax－r2)－t2y＝0．所以直线PQ的方程为(a2－r2)y－2t(ax－r2)-t2y＝0．③…………14分在③中令y=0得x=，故直线PQ过定点．…………16分16.【北京市东城区普通校2012-2013学年第二学期联考试卷】已知椭圆的离心率为（I）若原点到直线的距离为求椭圆的方程；45\n（II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点.（i）当，求b的值；（ii）对于椭圆上任一点M，若，求实数满足的关系式.的向量，有且只有一对实数λ，μ，使得等成立.设M（x，y），45\n17.【宁夏回族自治区石嘴山市2013届高三第一次模拟】已知椭圆C的焦点为F1（－1，0），F2（1，0），点P（－1，）在椭圆C上。（1）求椭圆C的方程；（2）若抛物线（）与椭圆C相交于点M、N，当△OMN（O是坐标原点）的面积取得最大值时，求的值。45\n解（）得即在抛物线上，所以，解得……（12分）(注：的面积的最值也可用二次函数法求解)18.【广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟】（本小题满分14分）如图（6），设点、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且最小值为．（1）求椭圆的方程；（2）若动直线均与椭圆相切，且，试探究在轴上是否存在定点，点到的距离之积恒为1？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．45\n②当直线斜率不存在时，其方程为和，---------------------------13分定点到直线的距离之积为；定点到直线的距离之积为；综上所述，满足题意的定点为或--------------------------------------------14分19.【山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试】(理科)(本小题满分13分)已知椭圆：的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若(为坐标原点)，求的值；(Ⅲ)设点关于轴的对称点为（与不重合），且直线与轴交于点，45\n试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．∴，，即为定值.………………………9分(Ⅲ)∵，∴直线的方程为………………………10分45\n令，则点到直线的距离是.所以，………………………11分45\n令，，………………12分当且仅当时，此时故的面积存在最大值，其最大值为.………………………13分20.【山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试】(文科)（本小题满分13分）已知椭圆：的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若(为坐标原点)，求的值；(Ⅲ)若点的坐标是，试问的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值；若不存在，请说明理由．45\n则………………12分当且仅当时等号成立，此时故的面积存在最大值.………………………13分解法二：45\n21.【2013年安徽省马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测】已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．【命题意图】本题考查圆与椭圆的方程等相关知识，考查运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力，较难题.22.【2013年安徽省马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测】已知椭圆45\n的离心率，且短半轴为其左右焦点，是椭圆上动点．（Ⅰ）求椭圆方程．（Ⅱ）当时，求面积．（Ⅲ）求取值范围．【命题意图】本题考查椭圆方程、椭圆性质，解三角形，向量的数量积．考查综合运用知识解决问题的能力，较难题45