高考数学 3月最新名校市级模拟试卷分类解析 专题11 概率与统计 理

2013年高考数学3月最新名校市级模拟试卷分类解析专题11概率与统计理一．基础题1.【2013年山东省临沂市高三教学质量检测考试】某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分l00分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为(A)7(B)8(C)9(D)10【答案】B【解析】由茎叶图可知，甲班学生成绩的众数是85，所以。乙班学生成绩的中位数是83，所以，所以。选B.2.【2013年山东省日照市高三模拟考试】某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为_____万元.【答案】10【解析】3.【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】在棱长为a的正方体中随机地取一点P，则点P与正方体各表面的距离都大于的概率为（）A．B．C．D．3．A4.【成都外国语学校高2013级高三12月月考】将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为，则函数在上为增函数的概率是（）31\nA．B．C．D．5.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2012-2013学年上学期第三次月考】函数,定义域内任取一点，使的概率是(　　)【答案】C【解析】∵∴∴6.【上海市浦东2013届高三一模】已知甲射手射中目标的频率为0.9，乙射手射中目标的频率为0.8，如果甲乙两射手的射击相互独立，那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中的频率为.【答案】0.98【解析】目标被射中的频率为1-(1-0.9)(1-0.8)=1-0.2=0.98.7.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2012-2013学年上学期第三次月考】口袋内装有个大小相同的红球、白球和黑球，其中有个红球，从中摸出个球，若摸出白球的概率为，则摸出黑球的概率为____________．【答案】0.32【解析】设白球的个数为x，∴∴黑球共有32个，∴8.【上海市松江2013届高三一模】(理)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜想甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且，若，则称甲乙“心有灵犀”．现找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为.【答案】7/25【解析】a=b的取法有10种；a、b相差1的取法有9´2=18种(01,12,…,89再互换)，nA=10+18=28,31\nnW=10´10=100，∴概率p=.，令k=1，2，3，…，n，n+1，得S=(+++…+)+()=2n+(1+2)n=2n+3n.4.9.【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】为了了解某校高三男生的身体状况，抽查了部分男生的体重，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1﹕2﹕3，第2小组的频数为12，则被抽查的男生的人数是　　　．【答案】48【解析】设被抽查的男生的人数为．∵后两组的频率之和为，∴前三组的频率之和为．又∵前三组的频数分别为，∴，得．10.【邯郸市2013届高三教学质量检测】在由四条直线围成的区域内任取一点，这点没有落在和轴所围成区域内的概率是（）A．B.C.D.11.【武汉市部分学校2013届高三12月联考】投掷两颗骰子，其向上的点数分别为和，则复数为纯虚数的概率为（）A．B．　　　　C．D．31\n【答案】C【解析】∵复数为纯虚数∴∴12.【2013年西工大附中第三次适应性训练】设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（）（A）（B）（C）（D）13.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】如图是某校10名教师用多媒体教学的次数的茎叶图，则其中位数是【答案】12【解析】其中位数为14.【四川省2012年成都市高2013级】某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为_______(用数字作答)【答案】【解析】在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的情况有：6节课排课有：,所以在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为：.15.【石室中学高2013级一诊模拟试题】已知关于的方程，若，记“该方程有实数根且满足”为事件A，则事件A发生的概率为（）（A）　　（B）　　（C）　　（D）【答案】D31\n16.【四川省德阳市高中2013届高三“一诊”考试】已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E在△ABC内任意移动，则E于△ACD内的概率为（）A．B．C．D．17.【四川省德阳市高中2013届高三“一诊”考试】同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A，“两颗骰子的点数和大于8”为事件B，则P（B|A）=18.【内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题】右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损。则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为＿＿＿【答案】【解析】；当甲的平均成绩等于乙的平均成绩时，被污数字a=8，即98分，所以只有被污的分数是99分时，乙的平均成绩才大于甲的平均成绩，∴当甲的平均成绩超过乙的平均成绩时概率为19.【2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考】某工厂生产31\n三种不同型号的产品，三种产品数量之比依次为，现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为的样本，样本中型号的产品有件，那么此样本容量．【答案】【解析】由题意可知，解得。20.【北京市顺义区2013届高三第一次统练】下图是根据50个城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是,样本数据的分组为,,,,,.由图中数据可知;样本中平均气温不低于23.5℃的城市个数为.【答案】0.18,33【解析】因为，所以。不低于23.5℃的频率为，所以样本中平均气温不低于23.5℃的城市个数为。脚长20212223242526272829身高14114615416016917618118819720321．【广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟】一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌长与身高进行测量，得到数据（单位均为）如上表，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计算得到一些数据：，；某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长为，则估计案发嫌疑人的身高为．31\n22.【四川省德阳市高中2013届高三“一诊”考试】为了解某校高三学生到学校运动场参加体育锻炼的情况．现采用简单随机抽样的方法，从高三的1500名同学中抽取50名同学，调查他们在一学期内到学校运动场参加体育锻炼的次数，结果用茎叶图表示（如图）．据此可以估计本学期该校1500名高三同学中，到学校运动场参加体育锻炼次数在[23，43）内人数为。【答案】420【解析】∴23.【云南师大附中2013届高考适应性月考卷（四）】甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A．B．C．D．24.【2012学年浙江省第一次五校联考】一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了1031\n000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人．【答案】25【解析】，二．能力题1.【广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟】在图（2）的程序框图中，任意输入一次与，则能输出数对的概率为A．B．C．D．【答案】D【解析】依题意结合右图易得所求的概率为：，选D.2.【广东省广州市2013届高三调研测试】评在区间和分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为A．B．C．D．【答案】B【解析】方程表示焦点在轴且离心率小于的椭圆时，有，即，化简得，又，，画出满足不等式组的平面区域，如右图阴影部分所示，31\n求得阴影部分的面积为，故3.【2013年山东省临沂市高三教学质量检测考试】某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K2=7．069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．附：P(K≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k。2.7063.8415.0246.63510.828(A)0．1％(B)1％(C)99％(D)99．9％【答案】C【解析】因为,所以,所以说有99％的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”，选C.4.【2013年山东省临沂市高三教学质量检测考试】已知向量a=(1，-2)，b=(x，y)，若x，y∈[1，4]，则满足的概率为．【答案】31\n5.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是______．【答案】20【解析】高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为人。6.【北京市顺义区2013届高三上学期期末理】下图是根据50个城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是,样本数据的分组为,,,,,.由图中数据可知;样本中平均气温不低于23.5℃的城市个数为.31\n【答案】0.18,337.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】设不等式组表示的平面区域为．在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是A.B.C.D.31\n8.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】将正整数随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）（A）（B）（C）（D）9.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】从袋中任取2个球，恰有一个红球的概率，选C.10.【江苏省南通市2013届高三第二次调研测试】设数列{an}满足：，则a1的值大于20的概率为▲．31\n三．拔高题1.【2013年山东省日照市高三模拟考试】（本小题满分12分）某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品.现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：（I）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（II）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（I）的前提下，（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率.解析：（Ⅰ）芯片甲为合格品的概率约为,芯片乙为合格品的概率约为．………………3分（Ⅱ）（ⅰ）随机变量的所有取值为．　　　；；；．所以，随机变量的分布列为:31\n2.【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】（本小题满分12分）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095–2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：PM2.5日均值（微克/立方米）[25,35](35,45](45,55](55,65](65,75](75,85]频数311113（1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；（2）从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；（3）以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。（精确到整数）31\n一年中平均有256天的空气质量达到一级或二级.…12分3.【陕西省宝鸡市2013届高三3月份第二次模拟考试】（本小题满分12分）省少年篮球队要从甲、乙两所体校选拔队员。现将这两所体校共20名学生的身高绘制成如下茎叶图（单位：cm）:若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”。（1）用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，如果从这5人中随机选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中随机选3名队员，用表示乙校中选出的“高个子”人数，试写出的分布列和数学期望。31\n4.【河北省唐山市2012—2013学年度高三年级第一次模拟考试】某公司共冇职工8000名，从中随机抽取了100名，调杏上、下班乘车所用时间，得下表：公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额Y(元）与乘市时间t(分钟）的关系是，其中表示不超过的最大整数.以样本频率为概率：(I)估算公司每月用于路途补贴的费用总额（元)；(II)以样本频率作为概率，求随机选取四名职工,至少冇两名路途补贴超过300元的概率.解：（Ⅰ）记一名职工所享受的路途补贴为X（元）．X的可能值为200，240，280，320，360．X的分布列为X200240280320360P0.250.50.150.050.05X的均值为31\nE(X)＝200×0.25＋240×0.5＋280×0.15＋(320＋360)×0.05＝246．…5分该公司每月用于路途补贴的费用总额约为E(8000X)＝8000E(X)＝1968000（元）．…7分（Ⅱ）依题意，当60≤t≤100时，y＞300．1名职工中路途补贴超过300元的概率p＝P(60≤t≤100)＝0.1，…8分记事件“4名职工中至少有2名路途补贴超过300元”为A，则P(A)＝C×0.12×0.92＋C×0.13×0.9＋0.14＝0.0523．5.【2013年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）】某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图.(I)估计全市学生综合素质成绩的平均值；(II)若评定成绩不低于8o分为优秀.视频率为概率，从全市学生中任选3名学生(看作有放回的抽样），变量表示3名学生中成绩优秀的人数，求变量的分布列及期望6.【北京市顺义区2013届高三第一次统练】现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为,命中得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.(I)求该射手恰好命中两次的概率;(II)求该射手的总得分的分布列及数学期望;(III)求该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率.31\n,故的分布列是01234……………………8分31\n7.【2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考】（本题满分13分）甲、乙两人参加某种选拔测试．规定每人必须从备选的道题中随机抽出道题进行测试，在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙只能答对其中的道题．答对一题加分，答错一题（不答视为答错）得0分．（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；（Ⅱ）规定：每个人至少得分才能通过测试，求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率．【解】设乙的得分为，的可能值有.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分．．．．．．．．．．．．．．．5分乙得分的分布列为：．．．．．．．．．．．．．．．．．6分31\n8.【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】（本小题满分12分）在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）在一次游戏中：①求摸出3个白球的概率；②求获奖的概率；（2）在两次游戏中，记获奖次数为：①求的分布列；②求的数学期望．①的分布列为012②的数学期望．（12分）【或：∵，∴】9.【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】某产品在投放市场前，进行为期30天的试销，获得如下数据：31\n日销售量（件）012345频数1361064试销结束后（假设商品的日销量的分布规律不变），在试销期间，每天开始营业时商品有5件，当天营业结束后，进行盘点存货，若发现存量小于3件，则当天进货补充到5件，否则不进货。（Ⅰ）求超市进货的概率；（Ⅱ）记为第二天开始营业时该商品的件数，求的分布列和数学期望。10.【北京市东城区普通校2012-2013学年第二学期联考试卷】甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，现在从这两个箱子里各随机摸出2个球，求(Ⅰ)摸出3个白球的概率；(Ⅱ)摸出至少两个白球的概率；（Ⅲ）若将摸出至少两个白球记为1分，则一个人又放回地摸2次，求得分X的分布列及数学期望。解：（I）设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件则………………..3分31\n所以X的分布列是X012PX的数学期望………………..13分11.【宁夏回族自治区石嘴山市2013届高三第一次模拟】某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度。现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：幸福度7308666677889997655（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”。求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望。解：（Ⅰ）众数：8.6；中位数：8.75……………2分（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则31\n分布列为………10分所以=.…………12分12.【广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟】（本小题满分12分）根据公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》：每位驾驶证申领者必须通过《科目一》（理论科目）、《综合科》（驾驶技能加科目一的部分理论）的考试.已知李先生已通过《科目一》的考试，且《科目一》的成绩不受《综合科》的影响，《综合科》三年内有5次预约考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾驶证，不再参加以后的考试，否则就一直考到第5次为止.设李31\n先生《综合科》每次参加考试通过的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8，0.9．（1）求在三年内李先生参加驾驶证考试次数的分布列和数学期望；（2）求李先生在三年内领到驾驶证的概率.（2）李先生在三年内领到驾照的概率为：-----------------12分13.【河北省邯郸市2013年高三第一次模拟考试】(本小题满分12分)某大学体育学院在2012年新招的大一学生中，随机抽取了40名男生，他们的身高（单位:cm)情况共分成五组:第1组[175,180),第2组[180,185),第3组[185,190),第4组[190,195),第5组[195，200).得到的频率分布直方图（局部）如图所示，同时规定身高在185cm以上（含185cm)的学生成为组建该校篮球队的“预备生”.(I)求第四组的并补布直方图；(II)如果用分层抽样的方法从“预备生”和“非预备生”中选出5人,再从这5人中随机选2人,那么至少有1人是“预备生”的概率是多少？31\n(III)若该校决定在第4,5组中随机抽取2名学生接受技能测试,第5组中有ζ名学生接受测试,试求ζ的分布列和数学期望.14.【山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试】（理科）（本小题满分12分）在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．（I）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．31\n因此，数学期望…………………12分15.【2013年安徽省马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测】一厂家向用户提供的一箱产品共件，其中有件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.（Ⅰ）求这箱产品被用户接收的概率；（Ⅱ）记抽检的产品件数为，求随机变量的分布列和数学期望．【命题意图】本题考查概率知识，分布列和期望的求法，考查学生应用知识解决问题的能力，中等题.31\n16.【河北省邯郸市2013年高三第一次模拟考试】(本小题满分12分)某大学体育学院在2012年新招的大一学生中，随机抽取了40名男生，他们的身高（单位:cm)情况共分成五组:第1组[175,180),第2组[180,185),第3组[185,190),第4组[190,195),第5组[195，200).得到的频率分布直方图（局部）如图所示，同时规定身高在185cm以上（含185cm)的学生成为组建该校篮球队的“预备生”.(I)求第四组的并补布直方图；(II)如果用分层抽样的方法从“预备生”和“非预备生”中选出5人,再从这5人中随机选2人,那么至少有1人是“预备生”的概率是多少？(III)若该校决定在第4,5组中随机抽取2名学生接受技能测试,第5组中有ζ名学生接受测试,试求ζ的分布列和数学期望.18.(12分)解：（Ⅰ）其它组的频率和为（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，所以第四组的频率为0.2……3分31\n17.【湖北省八校2013届高三第二次联考】（本小题满分12分）某市准备从7名报名者（其中男4人，女3人）中选3人参加三个副局长职务竞选.（1）设所选3人中女副局长人数为X，求X的分布列及数学期望；（2）若选派三个副局长依次到A、B、C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率.18.【湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测】（本小题满分12分）“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的.　（Ⅰ）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率.　（Ⅱ）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率.　（Ⅲ）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的期望.31\n（1）甲小组做了三次实验，至少两次试验成功的概率为……3分（2）乙小组在第4次成功前，共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，其中各种可能的情况种数,故的分布列为01234P…12分19.【湖南省怀化市2013届高三第一次模拟考试】（本小题满分12分）永州市举办科技创新大赛，某县有20件科技创新作品参赛，大赛组委会对这20件作品分别从“创新性”和“实用性”两个方面进行评分，每个方面评分均按等级采用3分制(最低1分，最高3分)，若设“创新性”得分为，“实用性”得分为，得到统计结果如下表，若从这20件产品中随机抽取1件．（1）求事件A：“x≥2且y≤2”的概率；（2）设ξ为抽中作品的两项得分之和，求ξ的数学期望．作品数xy创新性1分2分3分实用1分20231\n性2分1413分22620.【山东省济南市2013届高三高考模拟考试理科数学试题word版（2013济南一模）】某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为，求的分布列和期望．31\n31