2013年高考数学3月最新名校市级模拟试卷分类解析专题05平面向量一．基础题1.【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试】已知点P是所在平面内一点，则是点P在线段AC上的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.【北京市顺义区2013届高三第一次统练】已知向量,且,则实数A.B.C.6D.14【答案】D因为，所以，即，所以，解得。选D.3.【北京市房山区2013届高三上学期期末考试】已知平面向量夹角为，且，，则等于A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以，即，所以，解得，选C.15\n4.【2013届贵州省天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】若，，则与的夹角是（）A．B．C．D．5.【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试文】已知O是所在平面内一点，D为BC边中点，且，则有A.B.C.D.6.【山东省威海市2013届高三上学期期末考试】已知，则（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】因为，所以，所以，选D.7.【上海市闸北2013届高三一模】已知向量，满足：，且()．则向量与向量的夹角的最大值为()(A)(B)(C)(D)【答案】B15\n【解析】ÞÞÞÞÞcosq=，当且仅当k=1时，上式成立等号，∴夹角的最大值为.8.【江苏省南通市2013届高三第二次调研测试】c在平面直角坐标系中，已知向量=(2，1)，向量=(3，5)，则向量的坐标为．【答案】（1，4）【解析】考查向量的坐标运算及向量减法的几何意义.＝－＝(1,4).9.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】已知向量夹角为，若，，则10.【天津市新华中学2013届高三上学期第三次月考数学试卷】已知向量夹角为，且；则______.二．能力题1.【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】已知是两个互相垂直的单位向量，且15\n，，，则对任意的正实数t,的最小值是（）A．2B．C．4D．【答案】B2.【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】已知两不共线向量，则下列说法不正确的是（）A．B．C．与的夹角等于D．与在方向上的投影相等3.【2013年山东省日照高三一模模拟考试】如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是A.满足的点P必为BC的中点B.满足的点P有且只有一个15\nC.的最大值为3D.的最小值不存在【答案】C【解析】由题意可知，，当时,的最小值为0,此时P点与A点重合,故D错误.当时，P点也可以在D点处，故A错误.当，时,P点在B处，当P点在线段AD中点时，亦有.所以B错误.4.【上海市徐汇2013届高三一模】若平面向量满足且,则的最大值为.5.【上海市浦东2013届高三一模】(理)已知向量与向量，，，、的夹角为60°，当1≤m≤2，0≤n≤2时，的最大值为.【答案】【解析】Þ≤2.6.【上海市闵行2013届高三一模】(理)已知△ABC的面积为，在△ABC所在的平面内有两点P、Q，满足，，则四边形BCPQ的面积为.【答案】2/3【解析】ÞP为线段AC中点，15\nABCPQÞÞQ是线段AB的三等分点，且离B较近，如图，，得S△APQ=，∴S四边形BCPQ=.(文)【上海市闵行2013届高三一模】已知△ABC的面积为，在△ABC所在的平面内有两点P、Q，满足，，则△APQ的面积为.ABCOD7.【上海市静安2013届高三一模】已知是△外接圆的圆心，、、为△的内角，若，则的值为(A)1(B)sinA(C)cosA(D)tanA8.【上海市静安2013届高三一模】已知向量和满足条件：且.若对于任意实数，恒有，则在、、、这四个向量中，一定具有垂直关系的两个向量是(B)(A)与(B)与(C)与(D)与15\n9.【天津市新华中学2013届高三上学期第三次月考数学试卷】如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是．【答案】【解析】将矩形放入平面直角坐标系，如图因为,为的中点,所以，,设,则,,所以，所以。所以,,所以.10.【2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考】在矩形中，.若分别在边上运动（包括端点）,且满足,则的取值范围是_________.15\nP（第18题图）ABCDE三．拔高题1.【2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考】在平行四边形中，,连接、相交于点，若,则实数与的乘积为（ ）A．B．C．D．【答案】B15\n2.【上海市普陀2013届高三一模】如图,四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是()（A）满足的点P必为BC的中点（B）满足的点P有且只有一个（C）的最大值为3（D）的最小值不存在当P在线段CD上，则y=1，；当P在线段DA上，则x=0，.由上知(C)正确，而(D)错.15\n3.【上海市徐汇2013届高三一模】在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2，D在线段AC上运动，则的最小值为.4.【上海市徐汇2013届高三一模】若平面向量满足且,则可能的值有个.5.【上海市徐汇2013届高三一模】边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，E在线段1yA1BCDxMEAB上运动，则的取值范围是.【答案】【解析】如图建立直角坐标系，则M(1,)，C(1,1)，设E(t,0)(0≤t≤1)，则Î6.【2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考】设函数15\n为坐标原点，图象上横坐标为的点，向量的夹角，满足的最大整数是.7.【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】在△ABC中，角、、所对的边分别为、、，已知向量，且。（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积。15\n即（10分）故（12分）8.【江苏省南通市2013届高三第二次调研测试】（本小题满分14分）已知△ABC的内角A的大小为120°，面积为．（1）若AB，求△ABC的另外两条边长；（2）设O为△ABC的外心，当时，求的值．第（1）问考查正弦定理、余弦定理的简单应用，第（2）问综合考查数量积，关键是将转化，利用外心的性质，化为求，结合解三角题当时，，；当时，，，注意本题有两解。15\n9.【湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测】（本小题满分12分）已知向量，若，求的值.解：（Ⅰ），即，………………6分即，，.……………………12分10.【湖北省八校2013届高三第二次联考】（本小题满分12分）已知锐角△中的内角A、B、C的对边分别为，定义向量且（1）求的单调减区间；15\n（2）如果求面积的最大值.11.【山东省济南市2013届高三高考模拟考试文科数学试题word版（2013济南一模）】在中，边、、分别是角、、的对边，且满足.（1）求；（2）若，，求边，的值.15\n15
