2013年高考数学总复习第七章第1课时基本公式与直线方程课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．(2012·东营质检)直线经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角α的取值范围是( )A．0≤α＜π B．0≤α≤或＜α＜πC．0≤α≤D.≤α＜或＜α＜π解析：选B.直线l的斜率k＝＝1－m2≤1，又直线l的倾斜角为α，则有tanα≤1，即tanα＜0或0≤tanα≤1，所以＜α＜π或0≤α≤，故选B.2．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是( )A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0解析：选D.设所求直线上任一点为(x，y)，则它关于x＝1对称的点(2－x，y)在直线x－2y＋1＝0上，所以2－x－2y＋1＝0，化简得x＋2y－3＝0.故选D.3．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是( )A．1B．2C．－D．2或－解析：选D.当2m2＋m－3≠0时，在x轴上的截距为＝1，即2m2－3m－2＝0，∴m＝2或m＝－.4．光线自点M(2,3)射到N(1,0)后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程为( )A．y＝3x－3B．y＝－3x＋3C．y＝－3x－3D．y＝3x＋3解析：选B.M点关于直线x＝1的对称点为M′(0,3)．∴k＝＝－3，由点斜式知y＝－3(x－1)即直线方程为y＝－3x＋3，故选B.5．已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是( )A．k≥B．k≤－2C．k≥或k≤－2D．－2≤k≤解析：选D.由已知直线l恒过定点P(2,1)，若l与线段AB相交，则kPA≤k≤kPB，∵kPA＝－2，kPB＝，∴－2≤k≤.二、填空题6．已知直线的倾斜角是60°，在y轴上的截距是5，则该直线的方程为________．解析：因为直线的倾斜角是60°，所以直线的斜率为k＝tan60°＝，又因为直线在y轴上的截距是5，由斜截式，得直线的方程为y＝x＋5.3\n答案：y＝x＋57．若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．解析：∵直线的斜率k＝，且直线的倾斜角为钝角，∴＜0，解得－2＜a＜1.答案：(－2,1)8．已知A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上移动，则xy的最大值等于________．解析：AB所在直线方程为＋＝1，∴·≤(＋)2＝，∴xy≤3，当且仅当＝时取等号．答案：3三、解答题9．求下列直线l的方程：(1)过点A(2,1)，它的倾斜角是直线l1：3x＋4y＋5＝0的倾斜角的一半；(2)过点A(2,1)和直线x－2y－3＝0与2x－3y－2＝0的交点．解：(1)设直线l与l1的倾斜角分别为α、β，则α＝，又tanβ＝－，则－＝，解得tanα＝3，或tanα＝－(舍去)．由点斜式得y－1＝3(x－2)，即3x－y－5＝0.(2)解方程组得即两条直线的交点坐标为(－5，－4)．由两点式得＝，即5x－7y－3＝0.10．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为.解：(1)设直线l的方程是y＝k(x＋3)＋4，它在x轴、y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，由已知，得|(3k＋4)(－－3)|＝6，解得k1＝－或k2＝－.所以直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b，由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1.∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.11．(探究选做)已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0.(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l交x负半轴于A，交y正半轴于B，△AOB的面积为S，试求S3\n的最小值并求出此时直线l的方程．解：(1)证明：由已知得k(x＋2)＋(1－y)＝0，∴无论k取何值，直线过定点(－2,1)．(2)令y＝0，得A点坐标为(－2－，0)，令x＝0，得B点坐标为(0,2k＋1)(k＞0)，∴S△AOB＝|－2－||2k＋1|＝(2＋)(2k＋1)＝(4k＋＋4)≥(4＋4)＝4.当且仅当4k＝，即k＝时取等号．即△AOB的面积S的最小值为4，此时直线l的方程为x－y＋1＋1＝0，即x－2y＋4＝0.3
