第八章第2课时两直线的位置关系课时闯关（含解析）一、选择题1．(2012·洛阳调研)已知直线l1：y＝x，若直线l2⊥l1，则直线l2的倾斜角为( )A. B．kπ＋(k∈Z)C.D．kπ＋(k∈Z)解析：选C.根据l2⊥l1，且l1的斜率为1，可得l2的斜率为－1，因此直线l2的倾斜角为π.2．已知A(－1,1)，B(3,1)，C(1,3)，则△ABC的BC边上的高所在直线方程为( )A．x＋y＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y＋2＝0D．x－y＝0解析：选 B.∵B(3,1)，C(1,3)，∴kBC＝＝－1，故BC边上的高所在直线的斜率k＝1，又高线经过点A，所以其直线方程为x－y＋2＝0.3．过两点(－1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为( )A．－ B.C．3D.－3解析：选A.过两点(－1,1)和(0,3)的直线方程为＝，即y＝2x＋3，令y＝0得x＝－，即为所求．4．(2012·大同质检)直线x＋(a2＋1)y＋1＝0(a∈R)的倾斜角的取值范围是( )A. B.C.∪D.∪解析：选B.斜率k＝－，故k∈[－1,0)，由正切函数图象知倾斜角α∈.5．如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C.由已知得直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距－>0，在y轴上的截距－>0，故直线经过一、二、四象限，不经过第三象限．二、填空题6．已知直线的倾斜角是60°，在y轴上的截距是5，则该直线的方程为________．解析：因为直线的倾斜角是60°，所以直线的斜率为k＝tan60°＝，又因为直线在y轴上的截距是5，由斜截式得直线的方程为y＝x＋5.答案：y＝x＋57．若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．3\n解析：∵直线的斜率k＝，且直线的倾斜角为钝角，∴＜0，解得－2＜a＜1.答案：(－2,1)8．已知A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上移动，则xy的最大值等于________．解析：AB所在直线方程为＋＝1，∴·≤(＋)2＝，∴xy≤3，当且仅当＝时取等号．答案：3三、解答题9．已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求：(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程．解：(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线．因为线段AB、AC中点坐标为，，所以这条直线的方程为＝，整理得，6x－8y－13＝0，化为截距式方程为－＝1.(2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为＝，即7x－y－11＝0，化为截距式方程为－＝1.10．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为.解：(1)设直线l的方程是y＝k(x＋3)＋4，它在x轴、y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，由已知，得|(3k＋4)(－－3)|＝6，解得k1＝－或k2＝－.所以直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b，3\n由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1.∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.11．已知直线l过点P(0,1)，且与直线l1：x－3y＋10＝0和l2：2x＋y－8＝0分别交于点A，B(如图)．若线段AB被点P平分，求直线l的方程．解：∵点B在直线l2：2x＋y－8＝0上，故可设点B的坐标为(a,8－2a)．∵P(0,1)是线段AB的中点，得点A的坐标为(－a,2a－6)．又∵点A在直线l1：x－3y＋10＝0上，故将A(－a,2a－6)代入直线l1的方程，得－a－3(2a－6)＋10＝0，解得a＝4.∴点B的坐标是(4,0)．因此，过P(0,1)，B(4,0)的直线l的方程为＋＝1，即x＋4y－4＝0.3
