2013年高考数学总复习第七章第1课时基本公式与直线方程随堂检测（含解析）新人教版1．直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是( )A．x－2y＋4＝0 B．x＋2y－4＝0C．x－2y－4＝0D．x＋2y＋4＝0解析：选D.直线2x－y－2＝0与y轴交点为A(0，－2)，所求直线过A且斜率为－，∴l：y＋2＝－(x－0)，即x＋2y＋4＝0.2．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＝c通过( )A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限解析：选C.原直线可化为y＝－x＋，则k＝－＞0，＜0.故直线通过第一、三、四象限．3．直线x＋a2y－a＝0(a＞0，a是常数)，当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值是( )A．1B．2C.D．0解析：选A.方程可化为＋＝1，因为a＞0，所以截距之和t＝a＋≥2，当且仅当a＝，即a＝1时取等号．4．(2011·高考安徽卷)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点．下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点；③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线．解析：①正确．设y＝x＋，当x是整数时，y是无理数，(x，y)必不是整点．②不正确．设k＝，b＝－，则y＝(x－1)，过整点(1,0)．③正确．直线l经过无穷多个整点，则直线l必然经过两个不同的整点，显然成立；反之亦成立，设直线l经过两个整点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，则l的方程为(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)，令x＝x1＋k(x2－x1)(k∈Z)，则x∈Z，且y＝k(y2－y1)＋y1也是整数，故直线l经过无穷多个整点．④不正确．由③知直线l经过无穷多个整点的充要条件是直线l经过两个不同的整点，设为P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，则直线l的方程为(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)，又∵直线方程为y＝kx＋b的形式，∴x2≠x1，∴y＝x＋，∴k，b∈Q；反之不成立，若k，b∈Q，设y＝x＋，则x＝3y－，若y∈Z，则∈/Z，即x∈/Z，即由k，b∈Q得不到y＝kx＋b经过无穷多个整点．2\n⑤正确．直线y＝(x－1)只经过整点(1,0)．答案：①③⑤5．设点A(1,0)，B(－1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．解析：直线2x＋y－b＝0在x轴上的截距为，欲使直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则需－1≤≤1，解得－2≤b≤2.答案：[－2,2]2
