（福建专用）2013年高考数学总复习第七章第1课时直线及其方程课时闯关（含解析）一、选择题1．直线3x＋y＋2＝0的倾斜角是( )A．30° B．60°C．120°D．150°解析：选C.直线l的斜率k＝－，又直线l的倾斜角为α，则有tanα＝－，由0°≤α＜180°，故选C.2．直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( )A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1解析：选D.由a＋2＝，∴a＝－2或1.3．(2012·广州调研)直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是( )A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0解析：选D.设所求直线上任一点为(x，y)，则它关于x＝1对称的点(2－x，y)在直线x－2y＋1＝0上，所以2－x－2y＋1＝0，化简得x＋2y－3＝0.故选D.4．直线l1：3x－y＋1＝0，直线l2过点(1,0)，且l2的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为( )A．y＝6x＋1B．y＝6(x－1)C．y＝(x－1)D．y＝－(x－1)解析：选D.设直线l1的倾斜角为α，则由tanα＝3可求出直线l2的斜率k＝tan2α＝＝－，再由直线l2过点，由点斜式得y＝－(x－1)．5．已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是( )A．k≥B．k≤－2C．k≥或k≤－2D．－2≤k≤解析：选D.由已知直线l恒过定点P(2,1)，若l与线段AB相交，则kPA≤k≤kPB，∵kPA＝－2，kPB＝，∴－2≤k≤.二、填空题6．若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为________．解析：∵kAC＝＝1，kAB＝＝a－3.由于A、B、C三点共线，所以a－3＝1，即a＝4.答案：47．垂直于直线x＋2y＋3＝0，且在y轴上截距等于5的直线方程为________．解析：因为垂直于直线x＋2y＋3＝0的直线方程可设为2x－y＋c＝0.又因为直线在y轴上的截距是5，即过(0,5)，代入得c＝5，直线的方程为2x－y＋5＝0.答案：2x－y＋5＝08．已知A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上移动，则xy4\n的最大值等于________．解析：AB所在直线方程为＋＝1，∴·≤(＋)2＝，∴xy≤3，当且仅当＝时取等号．答案：3三、解答题9．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为.解：(1)设直线l的方程是y＝k(x＋3)＋4，它在x轴、y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，由已知，得|(3k＋4)(－－3)|＝6，解得k1＝－或k2＝－.所以直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b，由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1.∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.10．求下列直线l的方程：(1)过点A(2,1)，它的倾斜角是直线l1：3x＋4y＋5＝0的倾斜角的一半；(2)过点A(2,1)和直线x－2y－3＝0与2x－3y－2＝0的交点．解：(1)设直线l与l1的倾斜角分别为α、β，则α＝，又tanβ＝－，则－＝，解得tanα＝3，或tanα＝－(舍去)．由点斜式得y－1＝3(x－2)，即3x－y－5＝0.(2)解方程组得即两条直线的交点坐标为(－5，－4)．由两点式得＝，即5x－7y－3＝0.一、选择题1．直线经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角α的取值范围是( )A．0≤α＜πB．0≤α≤或＜α＜πC．0≤α≤4\nD.≤α＜或＜α＜π解析：选B.直线l的斜率k＝＝1－m2≤1，又直线l的倾斜角为α，则有tanα≤1，即tanα＜0或0≤tanα≤1，所以＜α＜π或0≤α≤，故选B.2．(2012·龙岩质检)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为( )A.B．－C．－D.解析：选B.由直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P、Q，可设P(x1,1)，Q(7，y1)，再由线段PQ的中点坐标为(1，－1)，可解得：x1＝－5，y1＝－3.即直线l上有两点P(－5,1)，Q(7，－3)，代入斜率公式可解得直线l的斜率为k＝＝－.故选B.二、填空题3．过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，则此直线方程为________．解析：设所求直线与已知直线l1，l2分别交于A、B两点．∵点B在直线l2：2x＋y－8＝0上，故可设B(t,8－2t)．又M(0,1)是AB的中点，由中点坐标公式，得A(－t,2t－6)．∵A点在直线l1：x－3y＋10＝0上，∴(－t)－3(2t－6)＋10＝0，解得t＝4.∴B(4,0)，A(－4,2)，故所求直线方程为x＋4y－4＝0.答案：x＋4y－4＝04．已知实数x，y满足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)．则满足y＋3＝k(x＋2)的k的最大值是________．解析：由y＋3＝k(x＋2)的几何意义可知，它表示经过定点P(－2，－3)与曲线段AB上任一点(x，y)的直线的斜率k，如图可知：kPA≤k≤kPB，由已知可得：A(1,1)，B(－1,5)，∴≤k≤8，故的最大值为8.答案：8三、解答题5．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，截距相等，此时a＝2，即3x＋y＝0.若a≠2，由于截距存在，∴＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，方程为x＋y＋2＝0.(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，∴欲使l不经过第二象限，只需解得a≤－1.4\n综上可知，a的取值范围是a≤－1.6．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0.(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l交x负半轴于A，交y正半轴于B，△AOB的面积为S，试求S的最小值并求出此时直线l的方程．解：(1)证明：由已知得k(x＋2)＋(1－y)＝0，∴无论k取何值，直线过定点(－2,1)．(2)令y＝0，得A点坐标为(－2－，0)，令x＝0，得B点坐标为(0,2k＋1)(k＞0)，∴S△AOB＝|－2－||2k＋1|＝(2＋)(2k＋1)＝(4k＋＋4)≥(4＋4)＝4.当且仅当4k＝，即k＝时取等号．即△AOB的面积S的最小值为4，此时直线l的方程为x－y＋1＋1＝0，即x－2y＋4＝0.4
