2013年高考数学总复习第七章第2课时两条直线的位置关系、点到直线的距离课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．已知两条直线l1：ax＋by＋c＝0，直线l2：mx＋ny＋p＝0，则“an＝bm”是“直线l1∥l2”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.∵l1∥l2⇒an－bm＝0，且an－bm＝0l1∥l2，故选B.2．点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是( )A．－B.C．－D.解析：选D.由题意知，解得k＝－，b＝，∴直线方程为y＝－x＋，其在x轴上的截距为－×(－)＝.3．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为( )A．0或－B.或－6C．－或D．0或解析：选B.依题意得＝，∴|3m＋5|＝|m－7|，∴3m＋5＝m－7或3m＋5＝7－m.∴m＝－6或m＝.故应选B.4．已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)、B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于( )A．－4B．－2C．0D．2解析：选B.l的斜率为－1，则l1的斜率为1，kAB＝＝1，∴a＝0.由l1∥l2，得－＝1，b＝－2，∴a＋b＝－2.5．(2012·德州调研)已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线被直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经OB反射后回到P点，则光线所经过的路程是( )A．2B．6C．3D．23\n解析：选A.如图，P关于直线AB：x＋y＝4的对称点P1(4,2)，P关于y轴的对称点P2(－2,0)，则|P1P2|＝＝2为所求路程．二、填空题6．点P为x轴上一点，P点到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则P点坐标为________．解析：设P(a,0)，则有＝6，解得a＝－12或a＝8.∴P点坐标为(－12,0)或(8,0)．答案：(－12,0)或(8,0)7．已知直线：l1：x＋ysinθ－1＝0，l2：2xsinθ＋y＋1＝0，若l1∥l2，则θ＝________.解析：∵l1∥l2，∴1×1＝2sinθ×sinθ，∴sin2θ＝，∴sinθ＝±，∴θ＝kπ±(k∈Z)．答案：kπ±(k∈Z)8．直线2x＋3y－6＝0关于点M(1，－1)对称的直线方程是________．解析：依题意，所求直线与直线2x＋3y－6＝0平行，且点M(1，－1)到两直线的距离相等，故可设其方程为2x＋3y＋m＝0，则＝，解得m＝8，故所求直线方程为2x＋3y＋8＝0.答案：2x＋3y＋8＝0三、解答题9．求过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)的距离为2的直线方程．解：由解得∴l1，l2的交点为(1,2)．设所求直线方程为y－2＝k(x－1)．即kx－y＋2－k＝0，∵P(0,4)到直线的距离为2，∴2＝，解得：k＝0或k＝.∴直线方程为y＝2或4x－3y＋2＝0.10．已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．解：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0.①又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②得a＝2，b＝2.3\n(2)∵l1∥l2，∴＝1－a，∴b＝，故l1和l2的方程可分别表示为：(a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0，又原点到l1与l2的距离相等．∴4||＝||，∴a＝2或a＝，∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.11．(探究选做)在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大．解：如图所示，设点B关于l的对称点B′的坐标为(a，b)则kBB′·kl＝－1，即3·＝－1.∴a＋3b－12＝0.①又由于线段BB′的中点坐标为(，)，且在直线l上，∴3×－－1＝0，即3a－b－6＝0.②解①②，得a＝3，b＝3，∴B′(3,3)．于是AB′的方程为＝，即2x＋y－9＝0.解得即l与AB′的交点坐标为P(2,5)．此时点P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大．3
