第九章第7课时二项分布及其应用随堂检测（含解析）一、选择题1．已知A，B是两个相互独立事件，P(A)，P(B)分别表示它们发生的概率，那么1－P(A)P(B)是下列哪个事件的概率( )A．事件A，B同时发生B．事件A，B至少有一个发生C．事件A，B至多有一个发生D．事件A，B都不发生解析：选C.因为A，B相互独立，故P(A)P(B)＝P(AB)，而事件AB的对立事件即为事件A，B至多有一个发生．2．(2012·荆州质检)已知随机变量X服从二项分布X～B(6，)，则P(X＝2)等于( )A. B. C. D.解析：选D.P(X＝2)＝C()2(1－)4＝.3．(2011·高考辽宁卷)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝( )A.B.C.D.解析：选B.P(A)＝＝，P(AB)＝＝，P(B|A)＝＝.4．(2010·高考辽宁卷)两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )A.B.C.D.解析：选B.设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，则P(A)＝，P(B)＝，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为：P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝×(1－)＋(1－)×＝.5．将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面向上的概率等于出现k＋1次正面向上的概率，那么k的值为( )A．0B．1C．2D．3解析：选C.由C()k()5－k＝C()k＋1·()5－k－1，即C＝C，故k＋(k＋1)＝5，即k＝2.二、填空题6．(2010·高考重庆卷)某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________．解析：设该队员每次罚球的命中率为p(其中0＜p＜1)，则依题意有1－p2＝，p2＝4\n.又0＜p＜1，因此有p＝.答案：7．(2012·潍坊调研)市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是________．解析：记A＝“甲厂产品”，B＝“合格产品”，则P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95.∴P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.答案：0.6658．(2010·高考安徽卷)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①P(B)＝；②P(B|A1)＝；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．解析：①P(B)＝P(B|A1)P(A1)＋P(B|A2)P(A2)＋P(B|A3)P(A3)＝×＋×＋×＝，故①错．②P(B|A1)＝＝.故②正确．③∵P(A1)＝，P(B)＝，P(A1B)＝，∴P(A1B)≠P(A1)·P(B)，故事件B与事件A1不是相互独立事件，故③错误．④从甲罐中只取一球，若取出红球就不可能是其他，故两两互斥，因此④正确．⑤由①知P(B)＝是确定的值，故⑤错误．答案：②④三、解答题9．(2010·高考四川卷)某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．(1)求三位同学都没有中奖的概率；(2)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率．解：(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P(A)＝P(B)＝P(C)＝.P( )＝P()P()P()＝()3＝.即三位同学都没有中奖的概率是.4\n(2)法一：1－P(BC＋AC＋AB＋ABC)＝1－3×()2×－()3＝.法二：P( ＋A ＋B＋ C)＝.所以三位同学中至少有两位没有中奖的概率为.10．在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做每一道题的概率均为.(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为ξ，求ξ的概率分布．解：(1)设事件A表示“甲选做第21题”，事件B表示“乙选做第21题”，则甲、乙两名学生选做同一道题的事件为“AB＋ ”，且事件A、B相互独立．∴P(AB＋ )＝P(A)P(B)＋P()P()＝×＋(1－)×(1－)＝.(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～B(4，)．∴P(ξ＝k)＝C()k(1－)4－k＝C()4(k＝0,1,2,3,4)．∴变量ξ的分布列为ξ01234P11.(2012·宜昌调研)甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局．在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.(1)求甲获第一名且丙获第二名的概率；(2)设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列．解：(1)甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，∴甲获第一的概率为×＝，丙获第二，则丙胜乙，其概率为1－＝，∴甲获第一名且丙获第二名的概率为×＝.(2)ξ可能取的值为0、3、6，甲两场比赛皆输的概率为P(ξ＝0)＝(1－)(1－)＝；甲两场只胜一场的概率为P(ξ＝3)＝×(1－)＋×(1－)＝；甲两场皆胜的概率为P(ξ＝6)＝×＝.∴ξ的分布列为ξ0364\nP4
