第二章第1课时函数及其表示课时闯关（含答案解析）一、选择题1．下列各组函数中表示同一函数的是( )A．f(x)＝x与g(x)＝()2B．f(x)＝|x|与g(x)＝C．f(x)＝lnex与g(x)＝elnxD．f(x)＝与g(t)＝t＋1(t≠1)解析：选D.由函数的三要素中的定义域和对应关系一一进行判断，知D正确．2．函数y＝x＋(x＞0)的值域为( )A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)解析：选A.当x＞0时，y＝x＋≥2＝2，当且仅当x＝1时取等号，即函数y＝x＋(x＞0)的值域是[2，＋∞)，选A.3．(2012·大同质检)已知函数f(x)的定义域为(0,2]，则函数f()的定义域为( )A．[－1，＋∞)B．(－1,3]C．[，3)D．(0，)解析：选B.根据题意得0＜≤2，即0＜x＋1≤4，解得－1＜x≤3.故选B.4．(2012·洛阳调研)已知函数f(x)满足f()＝log2，则f(x)的解析式是( )A．f(x)＝log2xB．f(x)＝－log2xC．f(x)＝2－xD．f(x)＝x－2解析：选B.根据题意知x>0，所以f()＝log2x，则f(x)＝log2＝－log2x.5．设函数f(x)＝，则不等式f(x)＜f(－1)的解集是( )A．(－3，－1)∪(3，＋∞)B．(－3，－1)∪(2，＋∞)C．(－3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(－1,3)解析：选A.f(－1)＝3，f(x)＜3，当x≤0时，x2＋4x＋6＜3，解得x∈(－3，－1)；当x＞0时，－x＋6＜3，解得x∈(3，＋∞)，故不等式的解集为(－3，－1)∪(3，＋∞)，故选A.二、填空题6．函数y＝的定义域是________．解析：由，即，得x≤3.答案：(－∞，3]7．已知f(x－)＝x2＋，则f(3)＝________.解析：∵f(x－)＝x2＋＝(x－)2＋2，∴f(x)＝x2＋2(x≠0)，∴f(3)＝32＋2＝11.答案：118．已知f(x)＝则使f(x)≥－1成立的x的取值范围是________．解析：∵f(x)≥－1，∴或，∴－4≤x≤0或0＜x≤2，即－4≤x≤2.答案：[－4,2]2\n三、解答题9．求函数y＝＋(5x－4)0的定义域．解：由得故所求函数的定义域为∪∪.10．已知f(2－cosx)＝cos2x－cosx，求f(x－1)．解：∵f(2－cosx)＝2cos2x－cosx－1＝2(2－cosx)2－7(2－cosx)＋5，∴f(x)＝2x2－7x＋5(1≤x≤3)，即f(x－1)＝2(x－1)2－7(x－1)＋5＝2x2－11x＋14(2≤x≤4)．11．某公司招聘员工，连续招聘三天，应聘人数和录用人数符合函数关系y＝其中，x是录用人数，y是应聘人数．若第一天录用9人，第二天的应聘人数为60，第三天未被录用的人数为120.求这三天参加应聘的总人数和录用的总人数．解：由1<9<10，得第一天应聘人数为4×9＝36.由4x＝60，得x＝15∉[1,10]；由2x＋10＝60，得x＝25∈(10,100]；由1.5x＝60，得x＝40<100.所以第二天录用人数为25.设第三天录用x人，则第三天的应聘人数为120＋x.由4x＝120＋x，得x＝40∉[1,10]；由2x＋10＝120＋x，得x＝110∉(10,100]；由1.5x＝120＋x，得x＝240>100.所以第三天录用240人，应聘人数为360.综上，这三天参加应聘的总人数为36＋60＋360＝456，录用的总人数为9＋25＋240＝274.2
