第九章第4课时随机事件的概率课时闯关（含解析）一、选择题1．给出下列三个命题，其中正确的有( )①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面向上，因此正面向上的概率是；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选A.由频率和概率的定义及频率与概率的关系可知①②③都不正确．2．在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为( )A．0.20B．0.60C．0.80D．0.12解析：选C.令“能上车”记为事件A，则3路或6路车有一辆路过即事件发生，故P(A)＝0.20＋0.60＝0.80.3．盒子内装有红球、白球、黑球三种，其数量分别为3,2,1.从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为( )A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红黑球各一个解析：选D.红黑球各取一个，则一定取不到白球，故“至少有一个白球”、“红黑球各一个”为互斥事件，又任取两球还包含“两个红球”等事件，故不是对立事件．4．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A＝{点落在x轴上}与事件B＝{点落在y轴上}的概率关系为( )A．P(A)＞P(B)B．P(A)＜P(B)C．P(A)＝P(B)D．P(A)、P(B)大小不确定解析：选C.横坐标与纵坐标为0的可能性是一样的．故P(A)＝P(B)．5．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是( )A．甲获胜的概率是B．甲不输的概率是C．乙输了的概率是D．乙不输的概率是解析：选A.“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是P＝1－－＝；设事件A为“甲不输”，则A是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)＝＋＝；乙输了即甲胜了，所以乙输了的概率为；3\n乙不输的概率为1－＝.二、填空题6．已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8、0.12、0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为__________，__________.解析：断头不超过两次的概率P1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97，于是，断头超过两次的概率P2＝1－P1＝1－0.97＝0.03.答案：0.97 0.037．从一筐苹果中任取一个，质量小于250g的概率为0.25，质量不小于350g的概率是0.22，则质量位于[250,350)(单位：g)范围内的概率是________．解析：取出的苹果其质量位于[250,350)(单位：g)范围内的概率是1－0.25－0.22＝0.53.答案：0.538．非空集合A、B满足AB，在此条件下给出以下四个命题：①任取x∈A，则x∈B是必然事件；②若x∉A，则x∈B是不可能事件；③任取x∈B，则x∈A是随机事件；④若x∉B，则x∉A是必然事件．上述命题中正确的命题是________．解析：由AB可知存在x0∈B而x0∉A，所以，“若x∉A，则x∈B是不可能事件”是假命题；命题①③④都是真命题．答案：①③④三、解答题9．我国已经正式加入WTO，包括汽车在内的进口商品将最多把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中有21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年达到要求，其余的进口商品将在3年或3年内达到要求，求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率．解：法一：设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件A，“不到4年达到要求”为事件B，则“进口汽车不超过4年的时间内关税达到要求”就是事件A＋B，显然A与B是互斥事件，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝18%＋(1－21%－18%)＝79%.法二：设“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件M，则为“进口汽车5年关税达到要求”，所以P(M)＝1－P()＝1－21%＝79%.10．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y、z的值．解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0．1＋0.16＋x＝0.56，∴x＝0.3.(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得0．96＋z＝1，∴z＝0.04.由派出医生最少3人的概率为0.44，得y＋0.2＋0.04＝0.44，∴y＝0.44－0.2－0.04＝0.2.11．一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球．已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.求：(1)从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；(2)袋中白球的个数．3\n解：(1)由题意知，袋中黑球的个数为10×＝4.记“从袋中任意摸出2个球，得到的都是黑球”为事件A，则P(A)＝＝.(2)记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件B，设袋中白球的个数为x，则P(B)＝1－P()＝1－＝，解得x＝5.即袋中白球的个数为5.3
