第九章第5课时古典概型课时闯关（含解析）一、选择题1．(2012·金华十校联考)下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，如果没有2位同学一块走，则第二个走的是男同学的概率是( )A.B.C.D.解析：选A.每个同学均可能第二个走，故共有4种情况，而男同学有2个，故所求概率为P＝＝，故选A.2．(2011·高考陕西卷)甲、乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )A.B.C.D.解析：选D.最后一个景点甲有6种选法，乙有6种选法，共有36种，他们选择相同的景点有6种，所以P＝＝，所以选D.3．一个坛子里有编号为1,2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为( )A.B.C.D.解析：选D.基本事件总数为C，事件包含的基本事件数为C－C，故所求的概率为P＝＝.4．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是( )A.B.C.D.解析：选D.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数有5种选法，从{1,2,3}中随机选取一个数有3种选法，有5×3＝15种选法．而满足b>a的选法有：当b＝3时，a有2种；当b＝2时，a有1种，共有2＋1＝3种选法．由古典概型知b>a的概率P＝＝，故选D.5．连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(－1,1)的夹角θ>90°的概率是( )A.B.C.D.3\n解析：选A.∵(m，n)·(－1,1)＝－m＋n<0，∴m>n.基本事件总共有6×6＝36(个)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，…，(5,4)，(6,1)，…，(6,5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15(个)．∴P＝＝，故选A.二、填空题6．从编号为1,2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为________．解析：P＝＝.答案：7．在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三个，则这三点能构成三角形的概率是________(结果用分数表示)．解析：从五个点中任取3个点有10种不同的取法，其中A、C、E和B、C、D共线．故能构成三角形10－2＝8(个)，所求概率为P＝＝.答案：8．一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取到时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为________．解析：取球5次共包含35＝243个基本事件，“恰好取5次球时停止取球”包含的基本事件数是C(C＋CC)＝42，故所求的概率为P＝＝.答案：三、解答题9．(2010·高考山东卷)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m＋2的概率．解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：1和2,1和3，共2个．因此所求事件的概率为P＝＝.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．又满足条件n≥m＋2的事件有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个．所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝.故满足条件n<m＋2的事件的概率为1－P1＝1－＝.10．某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人．现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．3\n(1)求从甲、乙两组各抽取的人数；(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率．解：(1)由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理，若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，则从甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人．(2)记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则P(A)＝＝.11．(2012·洛阳质检)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．解：(1)由题意可知：＝，解得n＝2.(2)不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，事件A包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个．∴P(A)＝＝.3
