第九章第2课时排列与组合课时闯关（含解析）一、选择题1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为( )A．42B．30C．20D．12解析：选A.可分为两类：两个节目相邻或两个节目不相邻，若两个节目相邻，则有AA＝12种排法；若两个节目不相邻，则有A＝30种排法．由分类计数原理知共有12＋30＝42种排法．(或A＝42)2．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )A．85B．56C．49D．28解析：选C.甲、乙、丙都没入选，有C＝35(种)，丙没有入选有C＝84(种)，故甲、乙至少有1人入选而丙没有入选的不同选法有84－35＝49(种)．3．(2010·高考山东卷)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )A．36种B．42种C．48种D．54种解析：选B.由题意知，可以考虑分成两类计算，若甲排在第一位则有A种方案，若甲排在第二位则有CA种方案，所以按照要求该台晚会节目演出顺序的编排方案共有A＋CA＝42(种)，故选B.4．把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在右图中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有( )A．2680种B．4320种C．4920种D．5140种解析：选B.先将7盆花全排列，共有A种排法，其中3盆兰花排在一条直线上的排法有5AA(种)，故所求摆放方法有A－5AA＝4320(种)．5．(2012·宜昌调研)某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为( )A．72B．108C．180D．216解析：选C.设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有C种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有CA种方法，这时共有CCA种参加方法；2\n(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有C种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A种方法，这时共有CA种参加方法．综合(1)(2)，共有CCA＋CA＝180种参加方法．二、填空题6．若3A＝2A＋6A，则x＝________.解析：原方程可化为：3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)．∵x≥3，∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)，即3x2－17x＋10＝0，解得x＝(舍去)或x＝5.∴原方程的解为x＝5.答案：57．某班由8名女生和12名男生组成，现要组织5名学生外出参观，若这5名成员按性别分层抽样产生，则参观团的组成方法共有________种．(用数字作答)解析：由题意按分层抽样应抽2名女生和3名男生，则有CC＝6160种组成方法．答案：61608．某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该公司不同的投资方案种数是________．(用数字作答)解析：由题意知按投资城市的个数分两类：①投资3个城市即A种．②投资2个城市即CA种，共有不同的投资方案种数是A＋CA＝60.答案：60三、解答题9．有2个a,3个b,4个c共9个字母排成一排，共有多少种排法？解：因为a与a，b与b，c与c无区别，所以排法取决于9个位置中哪几个排a，哪几个排b，剩下的再排c，故共有CCC＝1260种不同的排法．10．(2012·黄冈质检)按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本．解：(1)无序不均匀分组问题．先选1本有C种选法；再从余下的5本中选2本有C种选法；最后余下3本全选有C种选法．故共有CCC＝60种不同的分配方式．(2)有序不均匀分组问题．由于甲、乙、丙是不同三人，在第(1)题的基础上，还应考虑再分配，故共有CCCA＝360种不同的分配方式．11．已知10件不同的产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？解：(1)先排前4次测试，只能取正品，有A种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有C·A＝A种测试方法，再排余下4件的测试位置，有A种测试方法．所以共有不同的测试方法A·A·A＝103680(种)．(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，所以共有不同的测试方法A·(C·C)A＝576(种)．2
