第二章第7课时函数的图象课时闯关（含答案解析）一、选择题1．当a＞1时，函数y＝logax和y＝(1－a)x的图象只可能是( )解析：选B.∵a＞1，∴1－a＜0，∴y＝logax为增函数，y＝(1－a)x为减函数．2．函数y＝ln(1－x)的大致图象为( )解析：选C.将函数y＝lnx的图象关于y轴对折，得到y＝ln(－x)的图象，再向右平移1个单位即得y＝ln(1－x)的图象．故选C.3．下列函数的图象，经过平移或翻折后不能与函数y＝log2x的图象重合的函数是( )A．y＝2x B．y＝logxC．y＝·4xD．y＝log2＋1解析：选C.由于y＝log2x与y＝2x的图象关于直线y＝x对称，二者图象可以翻折后重合，所以A不正确；y＝logx＝－log2x与y＝log2x的图象关于x轴对称，显然也能翻折后重合；函数y＝log2＋1＝－log2x＋1可以看作是由y＝log2x的图象先作关于x轴对称，再向上平移1个单位得到的，所以A、B、D均可通过平移或翻折后能与函数y＝log2x的图象重合，只有C不能，故选C.4．(2012·郑州调研)已知下列曲线：以下为编号为①②③④的四个方程：①－＝0；②|x|－|y|＝0；③x－|y|＝0；④|x|－y＝0.请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号为( )A．④②①③B．④①②③C．①③④②D．①②③④解析：选A.按图象逐个分析，注意x、y的取值范围．5．使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是( )A．(－1,0)B．[－1,0)C．(－2,0)D．[－2,0)解析：选A.在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1,0)，故选A.3\n二、填空题6．已知函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)的图象上有两点P(2，y1)与Q(1，y2)，若y1－y2＝2，则a＝________.解析：y1＝a2，y2＝a，于是a2－a＝2，得a＝2(a＝－1舍)．答案：27．已知函数y＝，将其图象向左平移a(a>0)个单位，再向下平移b(b>0)个单位后图象过坐标原点，则ab的值为________．解析：图象平移后的函数解析式为y＝－b，由题意知－b＝0，∴ab＝1.答案：18．设x1，x2，x3分别是方程x＋2x＝1，x＋2x＝2，x＋3x＝2的根，则x1，x2，x3的大小顺序为________．解析：由条件知，x1，x2，x3可分别作为，图象交点的横坐标，作出它们的图象如图所示，即A，B，C交点的横坐标，由图知x1＜x3＜x2.答案：x1＜x3＜x2三、解答题9.(2012·保定质检)已知函数f(x)＝(1)在如图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间．解：(1)函数f(x)的图象如图所示：(2)函数的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．10．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求f(x)的解析式；3\n(2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间[0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．解：(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图象上，即2－y＝－x－＋2，∴y＝f(x)＝x＋(x≠0)．(2)g(x)＝f(x)＋＝x＋，g′(x)＝1－.∵g(x)在(0,2]上为减函数，∴1－≤0在(0,2]上恒成立，即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立，∴a＋1≥4，即a≥3，故a的取值范围是[3，＋∞)．11．已知函数f(x)＝|x|(x－a)，a＞0.(1)作出函数f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的单调区间；(3)当x∈[0,1]时，由图象写出f(x)的最小值．解：(1)f(x)＝其图象如图．(2)由图知，f(x)的单调递增区间是(－∞，0)，；单调递减区间是.(3)结合图象知，当＞1即a＞2时，所求最小值f(x)min＝f(1)＝1－a；当0＜≤1即0＜a≤2时，所求最小值f(x)min＝f＝－.3
