（福建专用）2013年高考数学总复习第六章第2课时一元二次不等式及其解法随堂检测（含解析）1．(2012·厦门调研)不等式x(x－a＋1)>a的解集是{x|x<－1或x>a}，则( )A．a≥1 B．a<－1C．a>－1D．a∈R解析：选C.∵解集为{x|x<－1或x>a}，∴a>－1.2．已知集合M＝{x|x2－2011x－2012>0}，N＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若M∪N＝R，M∩N＝(2012,2013]，则( )A．a＝2012，b＝－2013B．a＝－2012，b＝2013C．a＝2012，b＝2013D．a＝－2012，b＝－2013解析：选D.化简得M＝{x|x<－1或x>2012}，由M∪N＝R，M∩N＝(2012,2013]可知N＝{x|－1≤x≤2013，即－1,2013是方程x2＋ax＋b＝0的两个根．所以b＝－1×2013＝－2013，－a＝－1＋2013，即a＝－2012.3．若不等式－4<2x－3<4与不等式x2＋px＋q<0的解集相同，则＝________.解析：由－4<2x－3<4得－<x<，由题意得－＝－p，(－)×＝q，∴＝.答案：4．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是________．解析：设f(x)＝x2＋mx＋4，由题意得即∴m≤－5.答案：m≤－55．(2012·厦门质检)三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy≤ax2＋2y2对于x∈[1,2]，y∈[2,3]恒成立，求a的取值范围”提出了各自的解题思路．甲说：可视x为变量，y为常量来分析”．乙说：“不等式两边同除以x2，再作分析”．丙说；“把字母a单独放在一边，再作分析”．参考上述思路，或自己的其它解法，可求出实数a的取值范围是________．解析：∵x∈[1,2]，∴不等式xy≤ax2＋2y2两边同除以x2得≤a＋2·，∴a≥－＋.又∵y∈[2,3]，令t＝，∴t∈[1,3]，∴a≥－2t2＋t.①由①式恒成立，令g(t)＝－2t2＋t，∴g(t)max＝－1(t∈[1,3])，∴a≥－1.答案：[－1，＋∞)1
