2013年高考数学总复习第六章第2课时均值不等式随堂检测（含解析）新人教版一、选择题1．(2012·抚顺质检)下面四个不等式中解集为R的是( )A．－x2＋x＋1≥0 B．x2－2x＋>0C．x2＋6x＋10>0D．2x2－3x＋4<0答案：C2．(2010·高考江西卷)不等式||>的解集是( )A．(0,2)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，0)∪(0，＋∞)解析：选A.由题意得>或<－，即0>0或2x(x－2)<0，解得0<x<2.3．已知p：关于x的不等式x2＋2ax－a>0的解集是R，q：－1<a<0，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.∵p：Δ＝4a2＋4a<0，即－1<a<0，又∵q：－1<a<0，故选C.4．不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y＝f(－x)的图象为图中的( )解析：选B.由根与系数的关系＝－2＋1，－＝－2，得a＝－1，c＝－2.f(－x)＝－x2＋x＋2的图象开口向下，与x轴的两个交点为(－1,0)，(2,0)．故选B.5．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的值的集合是( )A．{a|0<a<4}B．{a|0≤a<4}C．{a|0<a≤4}D．{a|0≤a≤4}解析：选D.由题意知，a＝0时，满足条件；a≠0时，由题意知a>0且Δ＝a2－4a≤0得0<a≤4，所以0≤a≤4，故选D.二、填空题6．(2011·高考广东卷改编)如图所示，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为________．3\n解析：由三视图可还原几何体的直观图如图所示．此几何体可通过分割和补形的方法拼凑成一个长和宽均为3，高为的平行六面体，所求体积V＝3×3×＝9.答案：97．不等式0<x2－x－2<4的解集是________．解析：原不等式相当于不等式组不等式①的解集为{x|－2<x<3}，不等式②的解集为{x|x<－1或x>2}．因此原不等式的解集为{x|x<－1或x>2}∩{x|－2<x<3}＝{x|－2<x<－1或2<x<3}．答案：{x|－2<x<－1或2<x<3}8．当a>0时，不等式组的解集为________．解析：由画数轴讨论可得．答案：当a>时为∅；当a＝时为{}；当0<a<时为[a,1－a]三、解答题9．解下列不等式．(1)19x－3x2≥6；(2)x＋1≥.解：(1)法一：原不等式可化为3x2－19x＋6≤0，方程3x2－19x＋6＝0的解为x1＝，x2＝6.函数y＝3x2－19x＋6的图象开口向上且与x轴有两个交点(，0)和(6,0)．所以原不等式的解集为{x|≤x≤6}．3\n法二：原不等式可化为3x2－19x＋6≤0⇒(3x－1)(x－6)≤0⇒(x－)(x－6)≤0.∴原不等式的解集为{x|≤x≤6}．(2)原不等式可化为x＋1－≥0⇒≥0⇒≥0⇒如图所示，原不等式的解集为{x|－2≤x<0，或x≥1}．10．某同学要把自己的计算机接入因特网．现有两家ISP公司可供选择．公司A每小时收费1.5元；公司B在用户每次上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算)．假设该同学一次上网时间总和小于17小时，那么该同学如何选择ISP公司较省钱？解：假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为1.5x元，公司B收取的费用为元．若能够保证选择A比选择B费用少，则>1.5x(0<x<17)，整理得x2－5x<0，解得0<x<5，所以当一次上网时间在5小时以内时，选择公司A的费用少；超过5小时，选择公司B的费用少．11．(探究选做)已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－3,2)时，f(x)>0；当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0.(1)求f(x)在[0,1]内的值域；(2)c为何值时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R?解：由题意知f(x)的图象开口向下，即a<0，交x轴于两点A(－3,0)和B(2,0)，对称轴为x＝－(如图)，那么x＝－3或x＝2时，y＝0.代入原式解得(舍)或.∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(1)由图可知f(x)在[0,1]内单调递减，∴ymin＝f(1)＝12，ymax＝f(0)＝18，值域为[12,18]．(2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c≤0的解集为R，即Δ≤0，∴c≤－.3
