活页作业 一元二次不等式及其解法一、选择题1．(理)函数y＝的定义域为( )A．(－4，－1)B．(－4,1) C．(－1,1) D．(－1,1]2．(2022·芜湖调研)在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为( )A．(0,2) B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)解析：根据a⊙b＝ab＋2a＋b，得x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2<0，∴(x＋2)(x－1)<0.∴－2<x<1.∴x∈(－2,1)．答案：B3．(理)设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为( )A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞) B．[－3，－1]C．[－3，－1]∪(0，＋∞) D．[－3，＋∞)解析：由f(－4)＝f(0)，得函数f(x)＝x2＋bx＋c(x≤0)的对称轴x＝－2＝－，6\n所以b＝4，f(－2)＝0得c＝4.不等式f(x)≤1等价于解得x＞0或－3≤x≤－1.故选C.答案：C3．(文)设函数f(x)＝若f(x0)>1，则x0的取值范围为( )A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪[1，＋∞)C．(－∞，－3)∪(1，＋∞) D．(－∞，－3)∪[1，＋∞)解析：∵f(x0)>1，∴或，解得x0∈(－∞，－1)∪[1，＋∞)．答案：B4．(理)不等式≤x－1的解集是( )A．(－∞，－1]∪[3，＋∞) B．[－1,1)∪[3，＋∞)C．[－1,3] D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析：原不等式化为≥0，由数轴标根法解得－1≤x＜1或x≥3.答案：B4．(文)不等式≥2的解集是( )A. B.C.∪(1,3] D.∪(1,3]解析：≥2等价于解得∴x∈∪(1,3]．故选D.答案：D5．(金榜预测)已知不等式①x2－4x＋3<0和②x2－6x＋8<0及③2x2－9x＋m<0，若同时满足①②的x也满足③，则有( )A．m>9 B．m＝9 C．m≤9 D．0<m<9解析：据已知满足①②两个不等式的解集为(2,3)，又当2<x<3时，2x2－9x＋m<0恒成立，令f(x)＝2x2－9x＋m，结合二次函数的图象可知只需即可，解得m≤9.答案：C6．(理)若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈成立，则a的取值范围是( )6\nA．a≥0 B．a≥－2C．a≥－ D．a≥－36．(文)若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x对任意实数x均成立，则实数m的取值的范围是( )A．(－2,2) B．(－2,2]C．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D．(－∞，2)解析：原不等式化为：(m－2)x2＋(2m－4)x－4<0，∴m－2＝0或解得：－2<m≤2.答案：B二、填空题7．(理)(2022·威海模拟)若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，则m＝________.解析：根据不等式与方程之间的关系知1为方程ax2－6x＋a2＝0的根，即a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3，当a＝2时，不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1,2)，符合要求；当a＝－3时，不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(－∞，－3)∪(1，＋∞)，不符合要求，舍去．故m＝2.答案：27．(文)(2022·济宁模拟)若关于x的不等式－x2＋2x>mx的解集是{x|0<x<2}，则实数m的值是________．解析：原不等式可化为x2＋(m－2)x<0，又因其解集为{x|0<x<2}，∴0,2是其对应方程x2＋(m－2)x＝0的两个根，∴－＝0＋2，即m＝1.答案：16\n8．(理)不等式log2(x2＋2x－8)≤2的解集为________．9．设奇函数f(x)在[－1,1]上是单调函数，且f(－1)＝－1，若函数f(x)≤t2－2at＋1对所有的x∈[－1,1]都成立，当a∈[－1,1]时，则t的取值范围是______________．解析：∵f(x)为奇函数，f(－1)＝－1，∴f(1)＝－f(－1)＝1.又∵f(x)在[－1,1]上是单调函数，∴－1≤f(x)≤1，∴当a∈[－1,1]时，t2－2at＋1≥1恒成立，即t2－2at≥0恒成立，令g(a)＝t2－2at，a∈[－1,1]，∴解得t≥2或t＝0或t≤－2.答案：(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)三、解答题10．(理)解关于x的不等式：>0.6\n10．(文)已知函数f(x)＝ax2＋x－a，a∈R.(1)若函数f(x)有最大值，求实数a的值；(2)解不等式f(x)>1(a∈R)．解：(1)a≥0时不合题意，f(x)＝a2－，当a＜0时，f(x)有最大值，且－＝，解得a＝－2或a＝－.(2)f(x)＞1，即ax2＋x－a＞1，6\n6
